ブール算術：デジタルロジックにおける加算、乗算、補数
ブール代数の探求を、数の加算から始めましょう：
最初の3つの和は、初等加算を知る誰にとっても完全に理にかなっています。しかし最後の和は、通常の算術ルールに矛盾しているように見えるため、デジタルエレクトロニクスでしばしば混乱の源となります。
これは実数加算のルールには矛盾しますが、ブール値には矛盾しません。ブール代数ではすべての量は0または1のみ；「2」は存在しません。したがって、1 + 1 を評価するとき、結果は0になり得ないため、1でなければなりません。
2項でも多項でも、パターンは同じです：
ORゲート
最初の式セットの2項和が、ORゲートの真理値表と一致することに注目してください。ブール加算はしたがって論理和（OR）演算に対応し、並列スイッチ接点でも表現されます：
ブール数学には減算がありません。なぜなら減算には負数が必要で、この領域には存在しないからです。同様に除算も、本質的に繰り返し減算であるため除外されます。
ANDゲート
ブール乗算は実数乗算と同じルールに従います：0で乗じた値は0、1で乗じた値は不変：
この式セットはANDゲートの真理値表を鏡像的に反映します。したがって、ブール乗算は論理積（AND）演算に直接対応し、直列スイッチ接点でも説明されます：
通常代数と同様、ブール代数も文字で変数を表しますが、常に大文字です。ブール変数は0または1のみ取り得るため、補数——反対の値——を持ちます。例えばA = 0なら、Aの補数は1です。
補数は変数の上にバーを付けて示します：
NOTゲート
表記では、Aの補数をAʹまたはA̅と書きます。バー記号はプライム記号（微積分でも登場）より一般的です。
補数は、NOTゲートまたはノーマルクローズドリレー接点で回路に表現されます：
これらの定義は、ブール算術の基本ルールを確立します：加算⇔OR、乗算⇔AND、補数⇔NOT。減算と除算は未定義です。
次節でブール恒等式を探求します。
復習：
- ブール加算 ⇔ ORロジック、並列スイッチ接点。
- ブール乗算 ⇔ ANDロジック、直列スイッチ接点。
- ブール補数 ⇔ NOTロジック、ノーマルクローズドリレー接点。
関連ワークシート：
- ブール代数ワークシート
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