砥石理論の理解：金属加工効率を左右する主要な関係性

砥石理論の目的は、径方向送り、砥石個々の砥粒にかかる力、砥石の速度、ワークの速度、およびそれらの直径の間の関係を確立することにあります。図20.5は、互いに接触している砥石とワークの拡大部分を示しています。

切込み深さの変化

砥粒が材料に侵入し始める点（点A）では切込み深さはゼロですが、砥石とワークが回転するにつれて徐々に増加し、砥石とワークの接触弧のどこかで最小となります。

通常、砥石はワークよりもはるかに高速で回転するため、最大切込み深さの点は、砥石がワークから離れる点にほぼ一致します。この最大深さを砥粒切込み深さ（文字tで表記）と呼びます。

幾何学的関係とチップ厚さ

ワークと砥石の直径をそれぞれdとD、表面速度をvとVとします。砥石上の砥粒がAからBへ移動する時間をTとすると、弧AB = V × Tとなります。

この時間内に、点Aのワーク上の点は図20.5に示すようにCまでしか移動できません。弧AC = v × Tです。明らかに、斜線部で示されるACBがチップとなり、その最大厚さはCDとなります。

砥粒切込み深さの調整により、砥石を軟らかくも硬くも動作させることができます。また、ワーク速度や径方向送りを変えることでもCDを変化させられます。

弧ACは非常に小さいため直線とみなせます。

∴ CD = AC sin(α + β) = v × T sin(α + β)

（αとβは、接触弧が砥石中心とワーク中心でなす角です）

単位長さあたりの砥粒数を考慮した切込み深さ

切削作用をする砥粒は1つではないため、砥石外周の単位長さあたりの砥粒数をN（スモークドグラス上を砥石を転がし、顕微鏡で残った跡を数えることで測定可能）とすると、1砥粒あたりの最大チップ厚さ、すなわち砥粒切込み深さは以下のようになります。

式（1）より、砥粒切込み深さはワーク速度に比例し、砥石速度に反比例し、sin(α + β)に比例することがわかります。

砥石の切削動作に関する重要な知見

上記から、切削時の砥石動作に関する以下の事実が導かれます。これらは他の要因が一定という前提で導かれたものであり、実際の加工では他の要因と合わせて判断する必要があります。

（径方向送りfはDおよびdに比べて非常に小さいため、f²は無視できます）

上式より、砥石速度Vを増加させることで平均チップ厚さ「t」を減少させられることがわかります。チップ厚さの減少は、研削力の低下によるより良好な表面仕上げ、幾何公差の向上、表面品質の改善、部品への残留応力低減につながります。

したがって、これらの利点は砥石速度の向上によって得られるため、精密研削では可能な限り高い研削速度を目指す傾向があります。

砥粒にかかる力と砥石の挙動

砥石個々の砥粒にかかる力は、形成されるチップの面積に比例し、それは砥粒切込み深さの2乗に比例します。

式（3）から、砥石の挙動に関する非常に重要な結論が導かれます。

力が結合強度を超えると砥粒が砥石から脱落しますが、式（3）より、ワーク速度を上げることは径方向送りを上げることよりも砥粒を脱落させる効果が大きいことがわかります。

軟らかい砥石には高いV、硬い砥石には高いvが適しています。また、内面研削のようにDとdがほぼ等しい場合は[(D+d)/Dd]も小さくなるため軟らかい砥石が必要です。一方、外面研削では[(D+d)/Dd]が非常に大きく、砥粒あたりの力Fが大きくなるため、これを相殺する硬い砥石が必要です。同様に式（1）、（2）、（3）からさらに重要な結論が導けます。

生産性向上のために

高い生産性には高い材料除去率が必要です。そのためには、砥粒がより高い研削力に耐え、長く鋭さを保ち、破砕して新しい切れ刃を露出させる必要があります。

平面研削におけるチップ寸法

平面研削における未変形チップ長さ l = √(Dd)

未変形チップ厚さ t

C = 砥石外周の単位面積あたりの切れ刃数（0.1～10個/mm²の範囲で推定）

r = チップ幅と平均未変形チップ厚さの比（概ね10～20）