金属の凝固：メカニズム、速度、鋳造プロセスへの応用

1. 凝固のメカニズム

純金属

液体金属は凝固点以下に過冷却されて初めて凝固が始まります。これは新しい結晶核形成にエネルギーが必要なためです。他の表面（粒子等）が存在すると核となり、必要な過冷却度は低下します。溶湯を型に注ぐと、初期には型面が核となり、型の熱伝導率が高ければ型面付近にランダム配向の微細結晶が成長します（時刻t₀、温度θ₀）。

その後、鋳物内に温度勾配が生じ（時刻t₁, t₂）、凝固が内部へ進行するにつれ、型面に垂直な長柱状結晶（カラムナー結晶）が成長します。この配向は鋳物強度の点から望ましいです。

合金

合金は純金属と異なり明確な凝固点を持たず、温度範囲で凝固します。この過程で分離固相の組成は温度により変化します。結晶成長方向は以下の因子に依存します。

1. 鋳物内の組成勾配
2. 固相線温度の組成依存性
3. 型内の熱勾配

固溶体合金の相図（図2.15）を例に検討します。液相組成C₀（A中のB濃度）、純Aの凝固点θ_f、合金の液相線θ₀、固相線θ'₀とします。冷却によりθ₀で固相分離開始。分離固相のB濃度はC₁(

固液界面直前の点Pと、さらに内部の点Qを考えます。各点の組成に対応する固相線温度をθ'_P, θ'_Q、実際の温度をθ_P, θ_Qとします。熱勾配によりθ_Q > θ_Pです。両温度がθ'_P 〜 θ'_Qの範囲にあれば、点Qの液相は過冷却状態となり、点Pより早く結晶化が始まります。この差が顕著なら型面からの柱状成長が阻害され、樹状（デンドライト）組織やランダム配向結晶が内部に生じ、中心線収縮（センターラインシュリンク）リスクが高まります。

対策として、型末端にチル（高熱伝導金属ブロック）を設け大きな熱勾配を作り、θ_P を十分低く保つことで界面の安定進行を図ります。液相線・固相線の温度差が小さい合金ほど問題は軽微です。チルあり・なしの凝固パターン差は図2.18に示されています。

給湯困難度を表す指標として中心線給湯抵抗（CFR）が定義されます。

2. 凝固速度

注湯温度から凝固までの収縮を補うライザー（湯道）を用いるため、鋳物の凝固時間を見積もる必要があります。また、ライザー位置決定にも凝固進行時間の見積もりが役立ちます。溶湯が放出する熱は型壁を通じて放散され、液相、凝固金属、金属-型界面、型、周囲空気の5層の熱抵抗を通ります（図2.19）。複雑形状、合金凝固、熱物性温度依存性を考慮すると極めて複雑です。以下、実用的なケースについて純金属の凝固を議論し、状況に応じて一部熱抵抗を無視して簡略化します。

3. 断熱型における大型鋳物の凝固

砂型や精密鋳造型など断熱型で大型鋳物を凝固させる場合、ほぼ全熱抵抗が型（領域2）に集中します。型面ABを平面とし、半無限大固体として1次元熱伝導で解析します。初期温度θ₀の型に、時刻0で凝固温度θ_fの溶湯を注ぎ、型面温度が瞬時にθ_fになり一定と仮定します。このときの型内温度分布は誤差関数 erf で表され、凝固深さδ(t)と凝固時間t_sの関係が導かれます（式2.38〜2.42）。

この解析は平面界面を仮定していますが、実際の複雑形状では界面形状（凸・平面・凹）により熱流が発散・収束し、平面解析は凸で凝固時間を過大評価、凹で過小評価します。基本形状（球、円柱、平板）について無次元パラメータを用いた定量補正が可能です。

4. 界面熱抵抗が支配的な凝固

金属型鋳造やダイカストでは、金属-型界面の熱抵抗が支配的になります。完全密着（完全濡れ）で界面抵抗ゼロの場合、温度分布は図2.23のようになります。1次元熱流として解析し、凝固時間式（2.44）を得ます。これは薄肉小型部品のダイカスト・金属型鋳造の凝固時間見積もりに有用です。

砂型とチル/金属型の凝固プロセスの重要な相違点：

1. 凝固金属の熱伝導抵抗（領域4）が無視できず、鋳造面温度θ_s が凝固温度θ_f より大幅に低下する。
2. 過冷却固相により、潜熱だけでなく顕熱も除去されるため、凝固金属の熱容量も凝固速度に影響する。

5. 鋳造面温度一定の凝固

薄肉水冷銅型で大型スラブ（鋼等）を鋳造する場合、凝固金属自身の熱抵抗（領域4）が支配的になります。鋳造面温度θ_s が初期値θ₀で一定と仮定し、凝固深さδ(t)の温度プロファイルを線形近似します。スラブ厚hの全凝固時間は δ(t_s)=h/2 から求められます（式2.47〜2.52）。この解析は初期凝固段階（0.5〜1cm）完了後に適用可能です。

6. 型と凝固金属の双方の抵抗が支配的な凝固

銅型が厚く水冷されない場合、界面温度θ_s は初期値から低下し、熱物性で決まる定値となります。初期段階後は界面抵抗も無視でき、領域2（型）と領域4（凝固金属）のみが有意となります（図2.25）。型を負のx方向半無限大媒質とし、温度分布を誤差関数で表し、界面条件から超越方程式（2.62）を導きます。ζ をグラフィカルまたは試行錯誤で解き、凝固深さと時間を計算します。実現可能性には θ_s が型材融点未満であることが必要です。