MATLAB-変換
MATLAB には、ラプラス変換やフーリエ変換などの変換を操作するためのコマンドが用意されています。変換は、分析を簡素化し、データを別の角度から見るためのツールとして科学と工学で使用されます。
たとえば、フーリエ変換を使用すると、時間の関数として表される信号を周波数の関数に変換できます。ラプラス変換により、微分方程式を代数方程式に変換できます。
MATLAB は laplace を提供します 、フーリエ そしてfft ラプラス、フーリエ、高速フーリエ変換を操作するコマンド。
ラプラス変換
時間 f(t) の関数のラプラス変換は、次の積分によって与えられます −
ラプラス変換は、f(t) から F(s) への変換とも呼ばれます。この変換または統合プロセスが、シンボリック変数 t の関数である f(t) を、別の変数 s を持つ別の関数 F(s) に変換することがわかります。
ラプラス変換は、微分方程式を代数方程式に変換します。関数 f(t) のラプラス変換を計算するには、次のように記述します −
laplace(f(t))
例
この例では、一般的に使用される関数のラプラス変換を計算します。
スクリプト ファイルを作成し、次のコードを入力します −
syms s t a b w laplace(a) laplace(t^2) laplace(t^9) laplace(exp(-b*t)) laplace(sin(w*t)) laplace(cos(w*t))
ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-
ans = 1/s^2 ans = 2/s^3 ans = 362880/s^10 ans = 1/(b + s) ans = w/(s^2 + w^2) ans = s/(s^2 + w^2)
逆ラプラス変換
MATLAB では、コマンド ilaplace を使用して逆ラプラス変換を計算できます。 .
たとえば、
ilaplace(1/s^3)
MATLAB は上記のステートメントを実行し、結果を表示します −
ans = t^2/2
例
スクリプト ファイルを作成し、次のコードを入力します −
syms s t a b w ilaplace(1/s^7) ilaplace(2/(w+s)) ilaplace(s/(s^2+4)) ilaplace(exp(-b*t)) ilaplace(w/(s^2 + w^2)) ilaplace(s/(s^2 + w^2))
ファイルを実行すると、次の結果が表示されます-
ans = t^6/720 ans = 2*exp(-t*w) ans = cos(2*t) ans = ilaplace(exp(-b*t), t, x) ans = sin(t*w) ans = cos(t*w)
フーリエ変換
フーリエ変換は一般に、時間の数学関数 f(t) を新しい関数に変換します。この関数は、または F で示されることもあり、その引数は、単位がサイクル/秒 (ヘルツ) またはラジアン/秒の周波数です。新しい関数は、関数 f のフーリエ変換および/または周波数スペクトルとして知られています。
例
スクリプト ファイルを作成し、その中に次のコードを入力します −
syms x f = exp(-2*x^2); %our function ezplot(f,[-2,2]) % plot of our function FT = fourier(f) % Fourier transform
ファイルを実行すると、MATLAB は次のグラフをプロットします −
次の結果が表示されます −
FT = (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2
−としてフーリエ変換をプロット
ezplot(FT)
次のグラフを与える−
逆フーリエ変換
MATLAB は ifourier を提供します 関数の逆フーリエ変換を計算するコマンド。たとえば、
f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))
MATLAB は上記のステートメントを実行し、結果を表示します −
f = -2/(pi*(x^2 + 1))
MATLAB