MATLAB での数式の視覚化:2D および 3D プロット ガイド
MATLAB は、数式や関数を視覚化するための強力なツールを提供します。単純な一次方程式から複雑な数式まで、幅広い関数をプロットし、2D または 3D 空間で視覚化できます。この機能は、数学関数の動作を分析して理解する必要があるエンジニア、科学者、数学者にとって特に役立ちます。
式または関数のプロットは、MATLAB の次のメソッドを使用して実行できます。
- 2D プロット用の fplot()
- 3D プロット用の fplot3()
Matlab での fplot() の使用
MATLAB の fplot() 関数は、指定された範囲にわたる 1 つの変数の関数をプロットするために使用されます。これは、数学的な関数や式を視覚化するのに特に役立ちます。
構文
fplot(f) fplot(f,xinterval) fplot(funx,funy) fplot(funx,funy,tinterval) fplot(___,LineSpec) fplot(___,Name,Value) fplot(ax,___)
構文を詳しく理解してみましょう。
fplot(f) -関数は、x のデフォルトの間隔 [-5 5] にわたる関数 y =f(x) のグラフを表示します。
fplot(f,xinterval) -関数は、指定された間隔にわたってグラフをプロットします。間隔は、[xmin xmax] の形式の 2 要素ベクトルとして指定する必要があります。
fplot(funx,funy) −関数は、t のデフォルトの間隔 [-5 5] にわたってパラメトリック方程式 x =funx(t) および y =funy(t) によって定義された曲線を表示します。
fplot(funx,funy,tinterval) - fplot(funx, funy, tinyterval) 関数は、指定された間隔にわたって x =funx(t) および y =funy(t) によって定義されたパラメトリック曲線をプロットします。間隔は、[tmin tmax] の形式の 2 要素ベクトルとして指定する必要があります。
fplot(___,LineSpec) - fplot(___, LineSpec) オプションを使用すると、プロットの線のスタイル、マーカー シンボル、および線の色を指定できます。たとえば、「-r」を使用すると赤い線がプロットされます。このオプションは、前の構文の入力引数の組み合わせの後に使用できます。
fplot(___,Name,Value) - fplot(___, Name, Value) を使用すると、1 つ以上の名前と値のペアの引数を使用してライン プロパティを指定できます。たとえば、 'LineWidth', 2 は 2 ポイントの線幅を指定します。このオプションは、前の構文の入力引数の組み合わせの後に使用できます。
fplot(ax,___) -関数は、現在の軸(gca)の代わりにaxで指定された軸にグラフをプロットします。軸は最初の入力引数として指定する必要があります。
上にリストした各構文について、いくつかの例を実行してみましょう。
例 1:fplot(f) の使用
関数 y =x2 についてプロットしたいと考えてみましょう
関数 fplot() を使用します。
% Define the function f = @(x) x.^2; % Plot the function fplot(f)
上記のコードを matlab コマンド ウィンドウで実行すると、出力は次のようになります -
例 2:fplot(f,xinterval) の使用
関数 y =x3 を区間 [-2, 2] にわたってプロットしたいとします。
私たちが持っているコードは-
です% Define the function f = @(x) x.^3; % Specify the interval xinterval = [-2, 2]; % Plot the function over the specified interval fplot(f, xinterval)
この例では、まず無名関数 f =@(x) x.^3 を使用して関数 y =x3 を定義します。次に、間隔を xinterval =[-2, 2] として指定します。 fplot(f, xinterval) 関数は、x に対して指定された間隔 [-2, 2] にわたってこの関数をプロットします。最後に、理解を深めるためにプロットにタイトルとラベルを追加します。
コードを実行すると、出力は次のようになります -
例 3:fplot(funx,funy) の使用
パラメトリック方程式を使用して円をプロットしたいとします -
x=cos(t)
y=sin(t)
% Define the parametric equations for a circle funx = @(t) cos(t); funy = @(t) sin(t); % Plot the circle fplot(funx, funy)
この例では、無名関数 funx =@(t) cos(t) および funy =@(t) sin(t) を使用して、円のパラメトリック方程式を定義します。 fplot(funx, funy) 関数は、これらのパラメトリック方程式で定義された円を、t のデフォルトの間隔 [-5 5] にわたってプロットします。
コードを実行すると、出力は次のようになります -
例 4:fplot(funx,funy,tinterval) の使用
パラメトリック方程式を使用してカーディオイドをプロットしたいとします -
x=2cos(t)(1cos(t))
y=2sin(t)(1cos(t))
間隔 [0,2] にわたって
% Define the parametric equations for a cardioid funx = @(t) 2 * cos(t) .* (1 - cos(t)); funy = @(t) 2 * sin(t) .* (1 - cos(t)); % Specify the interval tinterval = [0, 2*pi]; % Plot the cardioid fplot(funx, funy, tinterval)
この例では、無名関数 funx と funy を使用してカーディオイドのパラメトリック方程式を定義します。次に、パラメーター t に間隔 tinyterval =[0, 2*pi] を指定します。 fplot(funx, funy, tinyterval) 関数は、この指定された間隔にわたってカーディオイドをプロットします。
コードが実行されると、出力は -
例 5:fplot(___,LineSpec) の使用
緑の破線を使用して関数 y =x2 をプロットしたいとします。
% Define the function f = @(x) x.^2; % Plot the function with line style '-.' (dashed) and color 'g' (green) fplot(f, '-.g')
この例では、「-」を使用します。 LineSpec を使用して、マーカー (「.」) と色 (緑の場合は「g」) を備えた破線 (「-」) を指定します。 fplot(f, '-.g') 関数は、指定された線種、マーカー、色を使用して関数 y =x2 をプロットします。
コードを実行すると、出力は次のようになります -
例 6:fplot(___,Name,Value) の使用
関数 y=sin(x) を太い赤い線でプロットするとします。
% Define the function f = @(x) sin(x); % Plot the function with line width of 2 points and color 'r' (red) fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r')
この例では、名前と値のペアの引数 'LineWidth' を使用して 2 ポイントの線幅を指定し、名前と値のペアの引数 'Color' を使用して赤色 ('r') を指定します。 fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r') 関数は、指定された線の幅と色を使用して関数 y=sin(x) をプロットします。
コードを実行すると、出力は次のようになります -
例 7:fplot(ax,___) の使用
関数 y =x2 をデフォルトの軸ではなく特定の軸セットにプロットしたいとします。
上記のコードは-
です。% Define the function f = @(x) x.^2; % Create a new figure and axes figure; ax = axes; % Plot the function into the specified axes fplot(ax, f)
この例では、最初に関数 Figure と Axes を使用して新しい Figure と Axes を作成します。次に、 fplot(ax, f) 関数を使用して、関数 y =x2 を ax で指定された軸にプロットします。
matlab コマンド ウィンドウでコードを実行すると、出力は次のようになります -
Matlab での fplot3() の使用
MATLAB では、関数 fplot3() を使用して 3D パラメトリック曲線をプロットします。 3 次元空間でパラメトリック方程式によって定義された曲線を視覚化できます。これは、3D ジオメトリの複雑な曲線の形状と動作を理解するのに役立ちます。
構文
fplot3(xt,yt,zt) fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) fplot3(___,LineSpec) fplot3(___,Name,Value)
構文の説明を詳しく理解しましょう。
fplot3(xt,yt,zt) -関数は、デフォルトの間隔 5
fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) -関数は、間隔 tmin
fplot3(___,LineSpec) - 関数は LineSpec を利用して、プロットの線のスタイル、マーカー シンボル、および線の色を指定します。
fplot3(___,Name,Value) -1 つ以上の Name,Value ペアの引数を使用してライン プロパティを指定できます。これらの設定は、プロットされるすべての線に適用されます。個々の行にオプションを設定するには、fplot3 から返されるオブジェクトを使用します。
ここで、上で説明した各構文の例を見てみましょう。
パラメトリック方程式によって与えられる 3D 空間にらせんをプロットしたいとします −
x(t)=cos(t)
y(t)=sin(t)
z(t)=t
プロットするコードは -
この例では、関数 fplot3(xt, yt, zt) は、指定されたパラメトリック方程式を使用して 3D 空間にらせんをプロットします。結果のプロットは、t が増加するにつれてらせんが Z 軸に沿って伸び、デフォルトの間隔 5
matlab コマンド ウィンドウでコードを実行すると、出力は次のようになります -
パラメトリック方程式によって与えられる 3D 空間にらせんの一部をプロットしたいとします -
x(t)=cos(t)
y(t)=sin(t)
z(t)=t
間隔 0
プロットするコードは -
この例では、関数 fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax]) は、指定された間隔 0
コードが matlab コマンドで実行されると、出力は -
関数 x(t)=cos(t)、y(t)=sin(t)、z(t)=t で表されるパラメトリック曲線を 3D 空間にプロットし、その曲線を赤い破線で表示したいとします。
そのコードは-
この例では、関数 fplot3(xt, yt, zt, '-r') は、指定されたパラメトリック方程式と LineSpec -r (赤い破線) を使用して、3D 空間にパラメトリック曲線をプロットします。結果のプロットには、曲線が赤色で破線スタイルで表示されます。
コードが実行されると、出力は -
関数 x(t)=cos(t)、y(t)=sin(t)、z(t)=t で表されるパラメトリック曲線を 3D 空間にプロットし、その曲線をより太い線幅と青色で表示したいとします。
私たちが持っているコードは-
この例では、関数 fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b') は、指定されたパラメトリック方程式とライン プロパティを使用して、3D 空間にパラメトリック曲線をプロットします。結果のプロットには、2 ポイントの太い線幅と青色の曲線が表示されます。
matlab コマンド ウィンドウでコードを実行すると、出力は次のようになります -
例 1:fplot3(xt,yt,zt) の使用
% Define the parametric equations
xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
% Plot the 3D parametric curve
fplot3(xt, yt, zt)
例 2:fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) の使用
xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
tmin = 0;
tmax = 4*pi;
fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax])
例 3:fplot3(___,LineSpec) の使用
xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, '-r')
例 4:fplot3(___,Name,Value) の使用
xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b')
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