Y字型ケクレ格子歪みを伴うグラフェンの電気制御された谷の疑似磁気抵抗

はじめに

グラフェンは、炭素原子の2次元シートであり、優れたキャリア移動度を持ち、金属酸化物半導体電界効果トランジスタの設計に利用できる最も薄いチャネルを提供します[1]。セメノフは、チャネルとしてグラフェン層を利用するスピン電界効果トランジスタを提案しました[2]。これには、強磁性のソースとドレインによるスピン注入とスピン検出が含まれ、チャネル内のスピン操作は、電子交換の電気的制御によって実現されます。強磁性ゲートとの相互作用。さらに、ラシュバスピン軌道相互作用は、グラフェンのスピン制御のためのもう1つの有望なツールです[3]。ラシュバスピン軌道相互作用はスピン歳差運動を誘発し、チャネル電子のスピン配向を制御します。スピン電界効果トランジスタは、巨大磁気抵抗効果やトンネル磁気抵抗効果など、多くの重要な研究アイデアにも影響を与えました[3、4]。巨大磁気抵抗効果とトンネル磁気抵抗効果は、デジタルストレージと磁気センサー技術に適用できます。

一方、グラフェンのディラック電子は、従来の電荷とスピンの対応物に加えて、余分な谷の自由度を持っています。 2つの谷の間の大きな運動量の違いと、きれいなグラフェンサンプルでのインターバル散乱の抑制[5–7]により、谷の自由度は、情報の伝達と操作において電子スピンと同じ効果を発揮すると考えられています。バレートロニクスとして台頭する新しい分野につながります。スピン電界効果トランジスタと同様に、谷電界効果トランジスタも理論的にグラフェンで提案されています[8]。これは、2つのアームチェアグラフェンナノリボン（ソースとドレイン）の間に挟まれたギャップグラフェンの量子一次元チャネルで構成されます。次に、サイドゲート電界がチャネルに印加され、谷と軌道の相互作用によるキャリアの谷の分極を変調して、ドレインに収集される電流の量を制御します。しかし、グラフェンの谷結合は長い間物理的な現実になっていないという事実のために、グラフェンの谷電界効果トランジスタに基づくさらなる研究および関連する研究はほとんどありません。グティエレスらによる最近の実験。 [9]は、グラフェン-銅超格子のハニカム格子に異常なY字型のKekulé（Kek-Y）結合テクスチャを示しました。各超格子ユニットセルの6つの炭素原子の1つは、その下に銅原子がなく、より短いものを取得します。最近傍のボンド。さらに、Gamayunは、Kek-Y結合テクスチャが、運動量制御された谷の歳差運動の方法を提供することを示しました[10]。ビーナッカー他[11]は、KekシステムがAndreevのような反射を介して谷の反転効果を引き出すことができることを示しました。 Rencently Wang etal。 [12]は、システムの反転対称性を維持するケクレ格子のC-C結合長変調を使用して、交換場の先行スピンと同様の方法で谷の自由度を操作できることを発見しました。これにより、グラフェンに新しいタイプの谷電界効果トランジスタを設計することが可能になります。さらに、グラフェンの谷の疑似磁気抵抗に対するKek-Y格子歪みの複合効果に関する報告はありません。谷の疑似磁気抵抗[13、14]は、磁気トンネル接合[15]の磁気抵抗に類似しており、スピン電流の大きさは電極の磁気配向に依存します[4]。

メソッド

この作業では、グラフェンベースの電子用の新しいタイプの谷電界効果トランジスタ（VFET）を提案します。デバイスの設計では、バレー偏波注入/検出用の強磁性ひずみ（FM-S）ソース/ドレインを想定しています。これは、従来のスピントランジスタに似ています（図1aを参照）。グラフェンチャネルの谷の回転は、Kek-Yグラフェン超格子[10–12]に依存します。これは、銅原子が炭素原子と一致する状態で、Cu（111）上にエピタキシャル成長したグラフェンの超格子によって実現できます[9]。ただし、一部の炭素原子の下では銅原子が不足しているため、グラフェンの下に周期的な銅原子の空孔が発生します。このような基質原子の空孔は、3つの隣接する結合が収縮することにつながります。ここでは、δを使用します t これらの3つの結合に対応する電子のホッピングに対するエネルギー変更を表します。強磁性グラフェンは同じFM金属ストライプでできていると仮定します。ソースとドレインの2つの磁化は、電流方向（ x ）に沿って方向付けられます。 軸）、これは、外部の面内磁場の助けを借りて、平行（P）または逆平行（AP）のいずれかの位置合わせにすることができます。ランダウゲージでは、フリンジ場から生じる磁場のポテンシャルは[16、17] \（A（r）=A_ {y}（x）\ overrightarrow {y} \）の形式で A _y （ x ）= A _y [Θ （− x ）±Θ （ x − L ）]、ここで、プラス（マイナス）記号は磁化のP（AP）構成に対応します。Θ （ x ）はヘヴィサイドの階段関数です。一方、VFETのソースとドレインに同じひずみが加えられていると仮定します。これは、グラフェンの基板上の張力によって引き起こされる可能性があります[18]。弾性変形は、ホッピング振幅の摂動として扱うことができ、ゲージポテンシャル A として機能します。 _S （ r ）。張力は x に沿って設定されます 方向、この場合は A _S （ r ） y に沿って均一 軸[16]。明確にするために、その y の典型的な滑らかなプロファイルを取ります A としてのコンポーネント _Sy （ x ）= A _S [Θ （− x ）+ Θ （ x − L ）]、ここで A _S は振幅です。さらに、電気バリアもKek-Y格子領域に適用され、外部バイアス電圧によって調整できます。

a Kek-Y格子歪みとチャネル電子の谷方向を制御するゲートバイアスを備えたグラフェンチャネルを利用したVFETの概略図。ソースとドレインはFM-Sグラフェンであり、特定の偏光で電子を注入および検出します。ここで z ₀ グラフェン層とFMストライプ間の距離です。 L はチャネル長、 W y のグラフェンサンプルの幅です 方向、および W ≫ L 。 b ディラックポイント付近のバンド構造。水平線はフェルミエネルギー（オンラインカラー）を示します

Kek-Yグラフェン超格子を備えたVFETでの低エネルギー励起準粒子伝搬は、次の単一粒子ハミルトニアンによって説明できます[10–12]

ここで、σ およびτ は、それぞれ副格子と谷のパウリ行列です。 P =（ p _x 、 p _y ）は質量のないディラック電子の運動量、τ _z = K の場合は±1 および\（K ^ {^ {\ prime}} \）谷、 v _F =10 ⁶ m / sは、元のグラフェン内のディラック電子の速度であり、 v _τ ≃ v _F δ t / 3 t は、Kek-Y格子[12]の結合収縮効果からの速度修正項です。ここで t は、元のグラフェンの最も近い隣接する引用間のホッピングエネルギーです。 U ゲート調整可能なポテンシャル障壁です。 A _M （ x ）= e v _F A _y （ x ）[19]。 Kek-Y格子歪みと電気的障壁を持つグラフェンのハミルトニアンの固有値は次の式で与えられます

ここで、α =+ 1（-1）は、伝導帯（価電子帯）を指定します。 β =±1は、伝導帯と価電子帯の2つの谷分割サブバンドを示します。 y の並進不変性のため 方向、横波ベクトル k _y 保存されています。均一なKek-Y格子歪みを持つグラフェンの固有状態は、\（\ Psi _ {\ beta} ^ {\ pm}（k_ {x \ beta}、k_ {y}）=\ frac {1} {によって特徴付けられます。 N _ {\ beta}} \ left（1、P _ {\ beta} ^ {\ pm}、Q _ {\ beta} ^ {\ pm}、R _ {\ beta} ^ {\ pm} \ right）^ {T} \）、ここで N _β は正規化定数\（N _ {\ beta} =\ left（1 + P _ {\ beta} ^ {2} + Q _ {\ beta} ^ {2} + R _ {\ beta} ^ {2} \ right）^ {\ frac {1} {2}} \）および\（P _ {\ beta} ^ {\ pm}、Q _ {\ beta} ^ {\ pm} \）、および\（R _ {\ beta} ^ {\ pm} \）は次のように定義された関数です：

\（K ^ {^ {\ prime}} \）谷から\（K（K ^ {^ {\ prime}}）\）谷\（T_ {K ^ {^ {\ prime}}、 K（K ^ {^ {\ prime}}）} \）は、伝達行列手法[20]を使用して計算できます。 Laudauer-Btittikerの式によると、谷に依存するコンダクタンスは[21]：

ここで\（G_ {0} =2e ^ {2} W / \ left（v_ {F} \ pi ^ {2} \ hbar ^ {2} \ right）\ left \ vert E \ right \ vert \）、 W y のグラフェンサンプルの幅です 方向、および ϕ ₀ x に対する入射角です。 方向。

計算を進める前に、 k でバンド構造について説明します。 _y 図1bに示すように、=0。 FM-Sソース領域では、グラフェンのエネルギー帯域は\（E =\ alpha \ sqrt {（\ hbar v_ {F} k_ {x}）^ {2} +（A_ {M} + \ tau _ {z} A_ {S}）^ {2}} \）。谷の縮退は揚力であり、 K でさまざまなギャップが誘発されていることがわかります。 および\（K ^ {^ {\ prime}} \）ポイントは、ベクトルポテンシャルの合計が A であるためです。 _M + A _S K に作用する 電子は全ベクトルポテンシャルよりも高い| A _M − A _S | \（K ^ {^ {\ prime}} \）電子に作用する[19]。これは、入射エネルギーが| A にある場合、\（K ^ {^ {\ prime}} \）電子のみがFM-Sソース領域を通過できることを示しています。 _M − A _S | < E < A _M + A _S [22、23]。同様に、FM-Sドレイン領域では、グラフェンのエネルギーバンドは\（E =\ alpha \ sqrt {（\ hbar v_ {F} k_ {x}）^ {2} +（\ pm A_ { M} + \ tau _ {z} A_ {S}）^ {2}} \）、ここで、±記号は磁化のPおよびAP構成に対応します。したがって、P構造では\（K ^ {^ {\ prime}} \）電子のみが検出され、 K のみが検出されます。 フェルミエネルギーが[| A の範囲にある場合、AP構造で電子が検出されます。 _M − A _S |、 A _M + A _S ]。グラフェンチャネルでは、谷の縮退もリフトですが、重要な違いがあります。 K のフェーズが存在するリードケースとは対照的です および\（K ^ {^ {\ prime}} \）コンポーネントは同じ波数ベクトルで進化します[つまり、\（k =E / \ hbar v_ {F} \）]、現在、それらは異なる波数ベクトルで別々に進化します（ \（k _ {+} =（EU）/（\ hbar v_ {F} + \ hbar v _ {\ tau}）\）および\（k _ {-} =（EU）/（\ hbar v_ {F}-\ hbar v _ {\ tau}）\））谷を混合するKek-Yグラフェン超格子による（式2を参照）。これは、谷の空間でのチャネル電子の谷の歳差運動につながります[12]。グラフェンの谷歳差運動は、谷電界効果トランジスタの基礎です[8]。また、谷の歳差運動は、FM-S / Kek-Y / FM-S接合の谷の疑似磁気抵抗（VPMR）によって特徴付けることもできます。これは、スピン軌道相互作用を伴うグラフェンベースの量子トンネル接合の磁気抵抗に類似しています[4]。 、これは\（VPMR =\ frac {G_ {P} -G_ {AP}} {G_ {P}} \）として定義されます。ここで、 G _P および G _AP それぞれP構成とAP構成でコンダクタンスを表し、\（G_ {P} =G_ {K ^ {^ {\ prime}}、K ^ {^ {\ prime}}}、G_ {AP} =G_ {K ^ {^ {\ prime}}、K} \）。谷電流の大きさは、検討対象のデバイスのソースとドレインの磁気方向によって異なります。

数値結果と考察

以下に、グラフェンのFM-S / Kek-Y / FM-S接合の数値結果を示します。論文全体を通して、チャネル長 L を設定しました =207nm、フェルミエネルギーを20 meV < E に制限 <140meV、満足していると仮定| A _M − A _S | < E < A _M + A _S 。図2aおよびbは、 v の関数としてのトンネリングコンダクタンスとVPMRの計算結果を示しています。 _t フェルミエネルギー E =80meVおよび長方形のポテンシャル障壁 U =−10meV。その G を見つけることができます _P および G _AP 発振周期は同じですが、位相が逆です。したがって、VPMRは v の増加に伴って振動します。 _t 負の値のVPMRが表示される可能性があります。これらの現象は、スピン軌道相互作用を伴う弾道グラフェンベースの量子トンネル接合における磁気抵抗の場合と類似しています[4]。 G のコンダクタンスの振動特性 _P および G _AP 2つの谷の成分間の位相差によって説明することができます。入射角 ϕ ₀ =0の場合、位相シフトは次の式で与えられます。\（\ Delta \ theta =（k_ {x +}-k_ {x-}）L =-\ frac {2（EU）v _ {\ tau}} {\ hbar（v_ {F} ^ {2} -v _ {\ tau} ^ {2}）} L \）。 Δ θ 電子がドレインに入る前の谷の分極の方向を、ドレイン状態の方向と比較して決定します[8]。 Δの場合 θ =±2 n π 、 n =1,2,3⋯、2つの分極が整列し、コンダクタンス G になります _P 最大値とVPMRは高い正の値です（ v に見られるように） _τ =0.022、0.033）。一方、Δの場合 θ =±（2 n +1）π 、 n =0,1,2⋯、それらは互いに直交しており、コンダクタンス G につながります _AP 最小値およびVPMRが負（ v で見られるように） _τ =0.0167、0.027、0.038）。

コンダクタンス G _{P 、 A P} およびVPMRと v _t L で =207nm、 E =80meVおよび U =−10meV（オンラインカラー）

コンダクタンスとVPMRは、ホッピングエネルギー修正の振動関数であるだけでなく、Δ以降、フェルミエネルギーと有効障壁ポテンシャルで振動します。 θ スケールは、フェルミエネルギーとポテンシャル障壁 U にも線形です。 。図3aとbは、それぞれフェルミエネルギーと有効障壁ポテンシャルの関数としてのコンダクタンスを示しています。対応するVPMRを図3cおよびdに示します。それらはすべて E によって変化する振動特性を示します および U 有効障壁ポテンシャル U の場合でも、値 フェルミエネルギー E よりも大きい 。このような現象の物理的起源は、クライントンネリングに関連しています[12]。 E の増加に対して、コンダクタンスとVPMRの同様の振動現象がありますが および U 、いくつかの違いもあります。 E として 増加すると、 G の差が大きくなります _P および G _AP コンダクタンスはますます小さくなり、フェルミエネルギーの増加に伴ってVPMRの振動振幅が減少します。 Δの条件下で θ =± n π 満足している場合、 G の違い _P および G _AP U の増加とともに大きくなります 、特に一部の場所では、 G _P および G _AP コンダクタンスはスイッチング特性を示します。文字は、VPMRのアプリケーションにとってより望ましいものです。注目すべきことに、VPMRの観測された最大値は小さな E で30,000％を超えています 。この値は、〜のMRを大幅に上回っています。 175 ％ スピン軌道相互作用[4]と〜の疑似磁気抵抗を伴う弾道グラフェンベースの量子トンネル接合における 100 ％ 〜のVPMRよりもさらに大きい外部ゲートによって制御される二層グラフェン[24] 10000 ％ マージするディラックコーンシステム[13]。

コンダクタンス G _{P 、 A P} （ a 、 c ）およびVPMR（ b 、 d ） L でのフェルミエネルギーと電気障壁の関数として =207nm、 v _t =0.02 v _f 。他のパラメータは U です =-10meV（ a の場合） および c 、 E = b の場合は80meV および d （オンラインカラー）

結論

結論として、グラフェンベースの電子用の谷電界効果トランジスタのタイプを提案し、それを介して谷の疑似磁気抵抗を研究しました。谷の疑似磁気抵抗の振動特性は、ホッピングエネルギーの変更とフェルミエネルギーに関連するだけでなく、有効な障壁ポテンシャルによって大きく調整できることを示しました。外部バイアス電圧によって調整された谷の疑似磁気抵抗は、谷の電界効果トランジスタデバイスに利益をもたらし、ここで提案する電気制御の谷の量子デバイスは、量子および量子古典ハイブリッドコンピュータで役割を果たすことができると期待しています。

染色はケクレパターンのインターバル散乱の程度を制御するのに役立つため、さらなる研究には、電子の谷散乱と提案されたグラフェンベースの谷電界効果トランジスタの輸送を調整可能な異なるひずみ（一軸対二軸）が含まれる可能性があります[25]。 。次に、他の2次元マテリアル（MoS ₂ 、WS ₂ 、WSe ₂ など）グラフェンの類似体は、Y字型のケクレ格子歪みを備えた他の2次元材料ベースの谷電界効果トランジスタに興味深いプラットフォームを提供することもできます。

データと資料の可用性

この記事の結論を裏付けるデータセットは、記事に含まれています。

略語

AP：

逆平行

FM-S：

強磁性ひずみ

Kek-Y：

Y字型ケクレ

P：

並列

VFET：

バレー電界効果トランジスタ

VPMR：

谷の疑似磁気抵抗