Y字型ケクレ歪みを用いたグラフェンにおける谷擬似磁気抵抗の電気制御

概要

本研究では、Y字型ケクレ格子歪みと電気障壁を考慮し、バリスティックグラフェンベースの谷電界効果トランジスタにおける谷擬似磁気抵抗（VPMR）を制御する新しい手法を提案します。デバイスは、強磁性歪み（FM-S）ソース・ドレインによる谷注入と谷検出を含みます。チャネル内の谷操作は、Y字型ケクレ格子歪みと電気障壁によって実現されます。これらのデバイスの中心的メカニズムは、グラフェンにおけるY字型ケクレ格子歪みが谷歳差を誘起し、チャネル電子の谷方向を制御することで、ドレインで回収される電流を制御することにあります。外部バイアス電圧の調整により、谷擬似磁気抵抗が正負の値の間で振動し、30,000%以上の巨大なトンネル谷擬似磁気抵抗が達成可能であることを発見しました。本成果は、バレートロニクスとデジタルロジックの相乗効果が、バレートロニクスベースの情報処理と可逆コンピューティングの新しいパラダイムを提供する可能性を示唆しています。

はじめに

グラフェンは炭素原子の二次元シートであり、優れたキャリア移動度を持ち、金属-酸化膜-半導体電界効果トランジスタ（MOSFET）のチャネルとして利用可能な最薄のチャネルを提供します。Semenovは、グラフェン層をチャネルとして利用するスピン電界効果トランジスタを提案しました。これは強磁性ソース・ドレインによるスピン注入とスピン検出、強磁性ゲートとの電子交換相互作用の電気制御によるチャネル内スピン操作を含みます。また、ラシュバスピン-軌道相互作用もグラフェンにおけるスピン制御の有望なツールです。ラシュバ相互作用はスピン歳差を誘起し、チャネル電子のスピン方向を制御します。スピン電界効果トランジスタは、巨大磁気抵抗（GMR）やトンネル磁気抵抗（TMR）などの重要な研究アイデアを刺激しました。これらはデジタル記憶装置や磁気センサ技術に応用されています。

一方、グラフェン中のディラック電子は、従来の電荷とスピンの自由度に加えて、追加の谷自由度を持ちます。クリーンなグラフェン試料では2つの谷間の大きな運動量差と谷間散乱の抑制により、谷自由度は電子スピンと同様に情報の担持と操作に機能すると考えられ、バレートロニクスという新分野が生まれました。スピン電界効果トランジスタのアナロジーとして、グラフェンにおける谷電界効果トランジスタも理論的に提案されています。これは、ギャップを持つグラフェンの量子一次元チャネルを2つのアームチェアグラフェンナノリボン（ソース・ドレイン）で挟み、サイドゲート電場をチャネルに印加して谷-軌道相互作用によりキャリアの谷分極を変調し、ドレインで回収される電流量を制御するものです。しかし、グラフェンにおける谷結合が長らく物理的現実とならなかったため、グラフェンの谷電界効果トランジスタおよび関連研究に基づく更なる研究はほとんどありませんでした。Gutierrezらの最近の実験により、グラフェン-銅超格子上のハニカム格子における異常なY字型ケクレ（Kek-Y）結合テクスチャーが明らかになりました。超格子単位格子あたり6つの炭素原子のうち1つの下に銅原子がなく、より短い最近接結合を獲得する構造です。さらに、GamayunはKek-Y結合テクスチャーが運動量制御された谷歳差への道を提供することを示しました。Beenakkerらは、ケクレ系がアンドレーフ型反射を介して谷フリップ効果をもたらすことを示しました。最近、Wangらは、系の空間反転対称性を保つケクレ格子のC-C結合長変調が、交換場によるスピン歳差と類似の方法でグラフェンの谷自由度を操作できることを発見しました。これにより、グラフェンにおける新型の谷電界効果トランジスタの設計が可能になります。さらに、Kek-Y格子歪みがグラフェンの谷擬似磁気抵抗に及ぼす複合効果に関する報告はありません。谷擬似磁気抵抗は、磁気トンネル接合における磁気抵抗と類似しており、電極の磁気配向にスピン電流の大きさが依存する現象です。

方法

本研究では、グラフェンベース電子デバイスのための新型谷電界効果トランジスタ（VFET）を提案します。デバイス設計は、谷分極注入/検出のための強磁性歪み（FM-S）ソース/ドレインを仮定し、従来のスピントランジスタに類似しています（図1a参照）。グラフェンチャネル内の谷回転は、Kek-Yグラフェン超格子に依存します。これは、Cu(111)上にエピタキシャル成長したグラフェン超格子で実現可能で、銅原子が炭素原子とレジストリ関係にあります。しかし、一部の炭素原子の下に銅原子が欠けており、周期的な銅原子空孔がグラフェン下に現れます。この基板原子空孔により、3つの隣接結合が収縮します。ここでは、これら3結合に対応する電子ホッピングのエネルギー修正をδtで表します。強磁性グラフェンは同じFM金属ストライプで構成されると仮定します。ソースとドレインの2つの磁化は電流方向（x軸）に沿って向いており、外部面内磁場の助けを借りて平行（P）または反平行（AP）配置を取り得ます。ランダウゲージでは、フリンジ場から生じる磁気ベクトルポテンシャルはA(r)=A_y(x)ŷの形を取り、A_y(x)=A_y[Θ(-x)±Θ(x-L)]となります。ここでプラス（マイナス）符号は磁化のP（AP）配置に対応し、Θ(x)はヘビサイド階段関数です。一方、VFETのソースとドレインには同じ歪みが印加されると仮定します。これはグラフェン基板への張力によって誘起されます。弾性変形はホッピング振幅への摂動として扱われ、ゲージポテンシャルA_S(r)として作用します。張力はx方向に設定され、この場合A_S(r)はy軸に沿って均一です。確定のため、そのy成分の典型的な滑らかなプロファイルをA_Sy(x)=A_S[Θ(-x)+Θ(x-L)]とします。さらに、Kek-Y格子領域に電気障壁も印加され、これは外部バイアス電圧で調整可能です。

Kek-Yグラフェン超格子を持つVFETにおける低エネルギー励起準粒子の伝播は、以下の単粒子ハミルトニアンで記述できます。

$$ \begin{array} [c]{ll} H= & v_{F}(\mathbf{P}\cdot\sigma)+v_{\tau}(\mathbf{P}\cdot\tau)\Theta\left(x\right) \Theta\left(L-x\right) +\\ & U\sigma_{0}\tau_{0}\Theta\left(x\right) \Theta\left(L-x\right) +A_{M}(x)\sigma_{y}+\tau_{z}A_{S}(x)\sigma_{y}. \end{array} $$ (1)

ここで、σとτはそれぞれ副格子と谷のパウリ行列です。P=(p_x, p_y)は無質量ディラック電子の運動量、τ_z=±1はK谷とK'谷、v_F=10⁶m/sはプリスティングラフェン中のディラック電子速度、v_τ≃v_Fδt/3tはKek-Y格子における結合収縮効果による速度修正項です（tはプリスティングラフェンの最近接サイト間ホッピングエネルギー）。Uはゲート調整可能なポテンシャル障壁です。A_M(x)=ev_FA_y(x)。Kek-Y格子歪みと電気障壁を持つグラフェンにおけるハミルトニアンの固有値は以下で与えられます。

$$ E_{\alpha,\beta}=U+\alpha(\hbar v_{F}+\beta\hbar v_{\tau})\sqrt{k_{x\beta} ^{2}+k_{y}^{2}}. $$ (2)

α=+1(-1)は伝導（価電子）帯を指定。β=±1は伝導帯と価電子帯の谷分裂部分配を表します。y方向の並進不変性により、横波ベクトルk_yは保存されます。均質Kek-Y格子歪みを持つグラフェンの固有状態は、Ψ_β^±(k_xβ, k_y) = (1/N_β)(1, P_β^±, Q_β^±, R_β^±)^Tで特徴づけられます。N_βは規格化定数N_β = (1+P_β²+Q_β²+R_β²)^½、P_β^±, Q_β^±, R_β^±は以下の関数として定義されます。

$$ \begin{array} [c]{cc} P_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^{2}+\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}-\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2(E-U)\hbar v_{F}(\pm k_{x\beta}-{ik}_{y})},\\ Q_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^{2}-\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}-\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2(E-U)\hbar v_{\tau}(\pm k_{x\beta}-{ik}_{y})},\\ R_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^{2}-\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}+\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2\hbar^{2}v_{F}v_{\tau}(\pm k_{x\beta} -{ik}_{y})^{2}}. \end{array} $$ (3)

K'谷からK(K')谷への透過確率T_{K',K(K')}は伝達行列法で計算できます。Landauer-Büttiker公式によれば、谷依存コンダクタンスは以下で与えられます。

$$ G_{K^{'},K(K^{'})}=G_{0} {\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}} T_{K^{'},K(K^{'})}\cos(\phi_{0})d\phi_{0}. $$ (4)

G_0 = 2e²W/(v_Fπ²ħ²)|E|、Wはy方向のグラフェン試料幅、φ_0はx軸に対する入射角です。

計算に進む前に、k_y=0の場合のバンド構造について議論します（図1b）。FM-Sソース領域では、グラフェンのエネルギーバンドはE = α√((ħv_Fk_x)² + (A_M+τ_zA_S)²)と書けます。谷の縮退が解除され、K点とK'点で異なるギャップが誘起されます。これはK電子に作用する総ベクトルポテンシャルA_M+A_Sが、K'電子に作用する|A_M-A_S|より大きいためです。これにより、入射エネルギーが|A_M-A_S| < E < A_M+A_Sの範囲にあるとき、K'電子のみがFM-Sソース領域を通過できます。同様に、FM-Sドレイン領域では、E = α√((ħv_Fk_x)² + (±A_M+τ_zA_S)²)と書けます。±符号は磁化のPとAP配置に対応します。フェルミエネルギーが[|A_M-A_S|, A_M+A_S]の範囲にあるとき、P構造ではK'電子のみが、AP構造ではK電子のみが検出されます。グラフェンチャネルでは、谷の縮退も解除されますが、重要な違いがあります。リードの場合とは異なり、KとK'成分の位相が同じ波数ベクトル（k=E/ħv_F）で進化するのではなく、Kek-Yグラフェン超格子が谷を混合するため、異なる波数ベクトル（k_+ = (E-U)/(ħv_F+ħv_τ)、k_- = (E-U)/(ħv_F-ħv_τ)）で別々に進化します（式2参照）。これにより、チャネル電子の谷空間における谷歳差が生じます。グラフェンにおける谷歳差は、谷電界効果トランジスタの基礎です。また、谷歳差はFM-S/Kek-Y/FM-S接合における谷擬似磁気抵抗（VPMR）によっても特徴づけられます。これはスピン-軌道相互作用を持つグラフェンベース量子トンネル接合における磁気抵抗と類似しており、VPMR = (G_P - G_AP)/G_Pで定義されます。G_PとG_APはそれぞれPとAP配置でのコンダクタンスで、G_P = G_{K',K'}, G_AP = G_{K',K}です。我々のデバイスでは、谷電流の大きさがソースとドレインの磁気配向に依存します。

数値結果と考察

以下に、グラフェンにおけるFM-S/Kek-Y/FM-S接合の数値結果を示します。全体を通してチャネル長L=207nm、フェルミエネルギー20meV < E < 140meV、|A_M-A_S| < E < A_M+A_Sを満たすと仮定します。図2a, bは、フェルミエネルギーE=80meV、矩形ポテンシャル障壁U=-10meVでのv_τ関数としてのトンネルコンダクタンスとVPMRの計算結果です。G_PとG_APは同じ振動周期を持ちますが逆位相です。したがって、VPMRはv_τの増加に伴って振動し、負の値も現れます。これらの現象は、スピン-軌道相互作用を持つバリスティックグラフェンベース量子トンネル接合における磁気抵抗のケースと類似しています。G_PとG_APのコンダクタンス振動特性は、2つの谷成分の位相差で説明できます。入射角φ_0=0のとき、位相シフトはΔθ = (k_x+ - k_x-)L = -2(E-U)v_τL/(ħ(v_F²-v_τ²))で与えられます。Δθは、電子がドレインに入る前の谷分極の方向を、ドレイン状態の方向に対して決定します。Δθ = ±2nπ（n=1,2,3...）のとき、2つの分極が揃い、G_Pが最大となりVPMRは高い正の値を示します（v_τ=0.022, 0.033で観測）。一方、Δθ = ±(2n+1)π（n=0,1,2...）のとき、これらは直交し、G_APが最小となりVPMRは負になります（v_τ=0.0167, 0.027, 0.038で観測）。

コンダクタンスとVPMRはホッピングエネルギー修正の振動関数であるだけでなく、フェルミエネルギーと有効障壁ポテンシャルでも振動します。Δθはフェルミエネルギーとポテンシャル障壁Uにも線形にスケーリングするためです。図3a, bはコンダクタンスをフェルミエネルギーと有効障壁ポテンシャルの関数として示し、図3c, dは対応するVPMRです。これらは全てEとUの値に伴う振動特性を示し、有効障壁ポテンシャルUがフェルミエネルギーEより大きい場合でも同様です。この現象の物理的起源はクライントンネリングに関連しています。EとUの増加に伴うコンダクタンスとVPMRの類似した振動現象がある一方で、いくつかの違いも見られます。Eが増加すると、G_PとG_APのコンダクタンス差が小さくなり、VPMRの振動振幅はフェルミエネルギー増加とともに減少します。一方、Δθ = ±nπの条件下では、Uの増加に伴いG_PとG_APの差が大きくなり、特に特定の場所ではG_PとG_APがスイッチング特性を示します。これらの特性はVPMR応用にとってより望ましいものです。注目すべきことに、観測されたVPMRの最大値は小さなEで30,000%を超えます。この値は、スピン-軌道相互作用を持つバリスティックグラフェンベース量子トンネル接合のMR（~175%）、外部ゲートで制御される二層グラフェンの擬似磁気抵抗（~100%）、マージングディラックコーン系のVPMR（~10,000%）を大きく上回ります。

結論

結論として、グラフェンベース電子デバイスのための谷電界効果トランジスタを提案し、それを通じた谷擬似磁気抵抗を研究しました。谷擬似磁気抵抗の振動特性がホッピングエネルギー修正とフェルミエネルギーに関連するだけでなく、有効障壁ポテンシャルによっても大きく調整可能であることを示しました。外部バイアス電圧で調整可能な谷擬似磁気抵抗は谷電界効果トランジスタデバイスに有益であり、ここで提案した電気制御谷量子デバイスが量子および量子-古典ハイブリッドコンピュータで役割を果たすことが期待されます。

今後の研究では、異なる歪み（単軸vs.二軸）による電子の谷散乱と輸送の制御が、提案したグラフェンベース谷電界効果トランジスタで可能です。歪みはケクレパターンにおける谷間散乱の程度を制御するのに有用だからです。さらに、グラフェンにおける他の二次元材料（MoS₂、WS₂、WSe₂など）のアナログも、Y字型ケクレ格子歪みを持つ他の二次元材料ベース谷電界効果トランジスタの興味深いプラットフォームを提供する可能性があります。

データと材料の入手可能性

本記事の結論を支持するデータセットは記事内に含まれています。

略語

AP:

反平行

FM-S:

強磁性歪み

Kek-Y:

Y字型ケクレ

P:

平行

VFETs:

谷電界効果トランジスタ

VPMR:

谷擬似磁気抵抗