8進数と16進数の数値

2進数は、10進法の経済性と比較して比較的小さな数を表すために非常に多くのビットを必要とするため、デジタル電子回路内の数値状態を分析することは退屈な作業になる可能性があります。

コンピューターに何をすべきかを指示する数字コードのシーケンスを設計するコンピュータープログラマーは、デジタル回路の「母国語」である1と0の長い文字列だけで作業することを余儀なくされた場合、非常に困難な作業になります。

人間のエンジニア、技術者、プログラマーがデジタル世界のこの言語を「話す」ことを容易にするために、バイナリへの変換とバイナリからの変換が非常に簡単な場所加重数え上げの他のシステムが作成されました。

それらの記数法の1つは 8進数と呼ばれます 、これは、ベースが8の場所加重システムであるためです。有効な暗号には、記号0、1、2、3、4、5、6、および7が含まれます。各場所の重みは、隣の場所の重みと8倍異なります。

別のシステムは 16進数と呼ばれます 、これは、ベースが16の場所加重システムであるためです。

有効な暗号には、通常の10進記号0、1、2、3、4、5、6、7、8、および9に加えて、6つのアルファベット文字A、B、C、D、E、およびFが含まれます。 16。

すでにお察しのとおり、各場所の重みは前の場所と16倍異なります。

これらの記数法を対比するために、10進数、2進数、8進数、16進数を使用して、0から20までもう一度数えましょう。

数値10進数2進数8進数16進数 ------ ------- ------- ----- ----------- ゼロ00 0 0 1 1 1 1 1 2 2 10 2 2 3 3 11 3 3 4 4 100 4 4 5 5 101 5 5 6 6 110 6 6 セブン71117 7 8 8 1000 10 8 ナイン91001 11 9 10 10 1010 12 A 11 11 1011 13 B 12 12 1100 14 C 13 13 1101 15 D 14 14 1110 16 E 15 15 1111 17 F 16 16 10000 2010 17 17 10001 21 11 18 18 10010 22 12 19 19 10011 23 13 トゥエンティ2010100 24 14 

8進数および16進数の記数法は、2進表記との間で簡単に変換できる能力がなければ、意味がありません。彼らの主な目的は、電子的にバイナリ形式で表された数値を表す「速記」の方法として機能することです。

8進数（8）と16進数（16）の基数は2進数の基数（2）の倍数でさえあるため、2進数をグループ化して、それぞれの8進数または16進数に直接変換することができます。 8進数の場合、バイナリビットは3つにグループ化されます（2 ³ のため） =8）、16進数の場合、バイナリビットは4つにグループ化されます（2 ⁴ のため） =16）：

2進数から8進数への変換

バイナリから8進数への変換 10110111.1  2 を変換します 8進数に： 。 。暗黙のゼロ暗黙のゼロ 。 | || 。 010110111100 ビットの各グループを変換します#########。 ### 8進数に相当するもの：2 6 7 4 。 回答：10110111.1  2  =267.4  8  

左の2進ポイントから、右の2進ポイントから、ビットを3つにグループ化し、必要に応じて（暗黙の）ゼロを追加して、完全な3ビットグループを作成する必要がありました。各8進数は、3ビットの2進数グループから変換されました。

2進数から16進数への変換

2進数から16進数への変換はほとんど同じです：

バイナリから16進への変換 10110111.1  2 を変換します 16進数へ： 。 。暗黙のゼロ 。 ||| 。 1011 0111 1000 ビットの各グループを変換します--------。 -------- 16進数に相当するもの：B 7 8 。 回答：10110111.1  2  =B7.8  16  

ここでは、ビットを4つにグループ化し、2進数の左から、2進数の右から、必要に応じてゼロを追加して、完全な4ビットグループを作成する必要がありました。

同様に、8進数または16進数から2進数への変換は、各8進数または16進数を取得し、それを同等の2進数（3または4ビット）グループに変換してから、すべての2進数ビットグループをまとめることによって行われます。

ちなみに、デジタル機器のバイナリビットグループは一般に8の倍数（8、16、32、64、および128ビット）であり、これも4の倍数であるため、16進表記の方が一般的です。 3、これらの一般的なビットグループのサイズ設定では均等に機能しません。

関連するワークシート：

• 記数法ワークシート