カルノー図による論理の単純化

これまでに行った論理単純化の例は、ブール代数を使用してほぼ同じ速さで実行できたはずです。現実世界の論理単純化の問題は、私たちが真剣な仕事をするために、より大きなカルノー図を必要とします。

このセクションでは、いくつかの工夫された例を使用して、実際のアプリケーションのほとんどをCombinatorialLogicの章に残します。考案されたとは、テクニックを説明する例を意味します。

このアプローチでは、CombinatorialLogicの章でより複雑なアプリケーションに移行するために必要なツールを開発します。

カルノー図とグレイコードシーケンス

以前に開発したカルノー図を表示します。右のフォームを使用します。

マップの上部にある一連の数字に注意してください。 00、01、10、11 のバイナリシーケンスではありません 。 00、01、11 10 、これはグレイコードシーケンスです。グレイコードシーケンスは、バイナリとは異なり、シーケンス内のある数値から次の数値に移動するときに1つのバイナリビットのみを変更します。

つまり、隣接するセルは1ビットまたはブール変数によってのみ変化します。これは、共通性を確認できるように、論理関数の出力を整理するために必要なものです。

さらに、列と行の見出しはグレイコードの順序である必要があります。そうでない場合、マップはカルノー図として機能しません。共通のブール変数を共有するセルは隣接しなくなり、視覚的なパターンも表示されなくなります。

グレイコードシーケンスは1ビットだけ変化するため、隣接するセルは1ビットだけ変化します。

グレイコードの生成

独自のカルノー図をスケッチする場合は、使用する可能性のある任意のサイズの地図のグレイコードを生成する必要があります。これが、あらゆるサイズのグレイコードを生成する方法です。

右上のグレイコードシーケンスは、リストを下に移動するとき、またはリストを下から上に移動するときに1ビットだけ変化することに注意してください。グレイコードのこの特性は、一般的なデジタル電子機器に役立つことがよくあります。特に、カルノー図に適用できます。

カルノー図による簡略化の例

3変数カルノー図を使用した単純化の例に移りましょう。単純化されていないロジックの積項をKマップにマップする方法を示します。

隣接するセルのグループを特定する方法を説明します。これにより、製品の合計がデジタルロジックを簡素化します。

上記では、各製品用語のKマップに1を配置し、2つのグループを識別してから、 p-term を記述します。 （製品用語）単純化された結果としての唯一のグループ。

上記の4つの積項をマッピングすると、ブール値の A ’でカバーされる4つのグループが生成されます。

4つのp項をマッピングすると、4つのグループが生成され、1つの変数 C でカバーされます。 。

上記の6つのp項をマッピングした後、4つの上のグループを識別し、他のグループの2つと2つを共有することにより、下の2つのセルを4つのグループとして選択します。これら2つを4つのグループでカバーすると、より簡単な結果が得られます。

2つのグループがあるため、Sum-of-Productsの結果には2つのp-termが含まれます A ’+ B

上記の2つの製品用語は、2つのグループを形成し、 BC に簡略化されます。

4つのp項をマッピングすると、4つの単一グループが生成されます。これは B

上記の4つのp項をマッピングすると、4つのグループが生成されます。マップの端を丸めて円柱を形成することにより、4つのグループを視覚化します。その後、セルが隣接します。通常、4つのグループを左上のようにマークします。

変数A、B、Cの中に、共通の変数C ’があります。 C ’は全体で0の4つのセルです。最終結果は C ’

。

単純化されていない方程式の上記の6つのセルは、4つの2つのグループに編成できます。これらの2つのグループは、 A '+ C' の簡略化された結果で2つのp項を与える必要があります。 。

カルノー図を使用したブール方程式の簡略化

以下では、ブール代数の章から有毒廃棄物焼却炉を再検討します。この例の詳細については、ブール代数の章を参照してください。カルノー図を使用してロジックを簡略化します。

出力のブール方程式には、4つの積項があります。 p項に対応する4つの1をマップします。細胞のグループを形成し、2つのグループが3つあります。簡略化された結果には、グループごとに1つずつ、合計3つのp項があります。結果のゲート図については、第7章の真理値表のブール式への変換を参照してください。これは以下に再現されています。

以下では、比較のために有毒廃棄物焼却炉のブール代数の簡略化を繰り返します。

以下では、上記のブール代数の簡略化と比較するために、有毒廃棄物焼却炉のカルノー図ソリューションを繰り返します。このケースは、カルノー図がロジックの単純化に広く使用されている理由を示しています。

カルノー図法は、ブール代数の前のページよりも確かに簡単に見えます。

関連するワークシート：

• カルノーマッピングワークシート