分岐電流法

最初の最も簡単なネットワーク分析手法は、分岐電流法と呼ばれます。 。この方法では、ネットワーク内の電流の方向を想定し、キルヒホッフの法則とオームの法則を使用して、相互の関係を説明する方程式を記述します。未知の電流ごとに1つの方程式ができたら、連立方程式を解いてすべての電流を決定できるため、ネットワーク内のすべての電圧降下を決定できます。

分岐電流法を使用した解決

この回路を使用して方法を説明しましょう：

ノードの選択

最初のステップは、未知の電流の基準点として使用する回路内のノード（ワイヤの接合部）を選択することです。 R ₁ の右側に参加しているノードを選択します 、R ₂ の上部 、およびR ₃ の左側 。

このノードで、3本のワイヤーの電流がどちらの方向を向いているかを推測し、3本の電流にI ₁ のラベルを付けます。 、I ₂ 、およびI ₃ 、 それぞれ。これらの電流の方向は、現時点では推測に基づくものであることに注意してください。幸い、推測のいずれかが間違っていたことが判明した場合は、電流を数学的に解くとわかります（「間違った」電流の方向は、解に負の数として表示されます）。

キルヒホッフの現行法（KCL）を適用する

キルヒホッフの現在の法則（KCL）は、ノードに出入りする電流の代数和はゼロに等しくなければならないことを示しているため、これら3つの電流（I ₁ 、I ₂ 、およびI ₃ ）単一の方程式で互いに。慣例により、現在の入場を示します。 ノードの符号が正であり、現在終了している 符号が負のノード：

すべての電圧降下にラベルを付ける

次のステップは、想定される電流の方向に従って、抵抗器の両端のすべての電圧降下極性にラベルを付けることです。極性は、電流が抵抗器に入る場所では正であり、抵抗器から出る場所では負です。

もちろん、バッテリーの極性は、シンボル体系（短端が負、長端が正）に従ってそのままです。抵抗器の電圧降下の極性が最も近いバッテリーの極性と一致していなくても、抵抗器の電圧極性が想定される電流の方向に正しく基づいている限り、問題ありません。場合によっては、電流が強制的に戻されることに気付くことがあります。 バッテリーを介して、この非常に効果を引き起こします。ここで覚えておくべき重要なことは、すべての抵抗器の極性とその後の計算を、最初に想定された電流の方向に基づいて行うことです。前に述べたように、仮定が正しくない場合は、方程式が解かれると（負の解によって）明らかになります。ただし、解の大きさは依然として正しいでしょう。

キルヒホッフの電圧法則（KVL）を適用する

キルヒホッフの電圧法則（KVL）は、ループ内のすべての電圧の代数和はゼロに等しくなければならないことを示しているため、現在の項（I ₁ ）を使用してより多くの方程式を作成できます。 、I ₂ 、およびI ₃ ）連立方程式の場合。 KVL方程式を取得するには、実際の電圧計で測定しているかのように、回路のループ内の電圧降下を計算する必要があります。最初に、この回路の左側のループを、左上隅から始めて反時計回りにトレースすることを選択します（開始点と方向の選択は任意です）。結果は次のようになります：

左側のループのトレースが完了したら、これらの電圧表示を合計してゼロにします。

もちろん、R ₁ の両端の電圧はまだわかりません。 またはR ₂ 、したがって、現時点では、これらの値を数値として方程式に挿入することはできません。ただし、 3つの電圧すべてが代数的にゼロに加算される必要があることを知っているので、方程式は真です。さらに一歩進んで、未知の電圧を対応する未知の電流の積として表すことができます（I ₁ およびI ₂ ）とそれぞれの抵抗器は、オームの法則（E =IR）に従い、0項を削除します。

すべての抵抗器の値がオームであることがわかっているので、これらの数値を方程式に代入するだけで、少し単純化できます。

この方程式を最初の形式（-28 + E _R2 ）から操作するのに苦労したのはなぜか疑問に思われるかもしれません。 + E _R1 ）。結局のところ、最後の2つの項はまだ不明です。したがって、未知の電圧または未知の電流（抵抗を掛けたもの）で表すことにはどのような利点がありますか？これを行う目的は、同じ未知の変数を使用して表現されたKVL方程式を取得することです。 KCL方程式として、これは連立方程式の解法に必要な要件です。 3つの未知の電流を解くには（I ₁ 、I ₂ 、およびI ₃ ）、これら3つの電流に関連する3つの方程式が必要です。 （電圧ではありません ！）一緒に。

同じ手順を回路の右側のループに適用すると（選択したノードから開始して反時計回りに移動）、別のKVL方程式が得られます。

これで、各抵抗器の両端の電圧が可能であり、あるべきであることを知っています。 対応する電流と各抵抗器の（既知の）抵抗の積として表されるため、式を次のように書き直すことができます。

未知の問題を解決する

これで、3つの方程式（1つのKCL方程式と2つのKVL方程式）と3つの未知数の数学システムができました：

一部の解法（特に電卓を使用する方法）では、各方程式の未知の各項を、等号の右側の定数値、および明示的な係数で表される「単一性」の項で表すと便利です。 of 1.方程式を書き直すと、次のようになります。

利用可能なソリューション手法を使用して、3つの未知の電流値のソリューションに到達する必要があります。

だから、私は ₁ は5アンペア、I ₂ は4アンペアで、I ₃ 負の1アンペアです。しかし、「負の」電流とはどういう意味ですか？この場合、それは私たちの仮定を意味します I ₃ の方向 本物の反対でした 方向。元の回路に戻ると、I ₃ の現在の矢印を再描画できます。 （そしてR ₃ の極性を再描画します 一致する電圧降下）：

回路を再描画

バッテリー1（通常のように電流が「下」に向けられている）の電圧が高いために、電流がバッテリー2（「上」に流れる電子）をどのように逆流しているかに注目してください。バッテリーB2の極性が回路のその分岐で電子を押し下げようとしているという事実にもかかわらず、バッテリーB1の優れた電圧のために、電子はそれを介して強制的に戻されています。これは、強いバッテリーが常に「勝ち」、弱いバッテリーが常に逆方向に電流を流すことを意味しますか？番号！実際には、バッテリーの相対電圧との両方に依存します。 回路内の抵抗値。何が起こっているのかを判断する唯一の確実な方法は、時間をかけてネットワークを数学的に分析することです。

すべての抵抗器の電圧降下を計算する

この回路のすべての電流の大きさがわかったので、オームの法則（E =IR）を使用してすべての抵抗器の電圧降下を計算できます。

SPICEを使用してネットワークを分析する

次に、SPICEを使用してこのネットワークを分析し、電圧の数値を確認します。 SPICEを使用して電流を分析することもできますが、回路に追加のコンポーネントを挿入する必要があり、電圧がすべて同じですべての抵抗が同じである場合、電流は必要 em> すべて同じですが、より複雑でない分析を選択します。これが回路の再描画であり、SPICEが参照するためのノード番号が含まれています：

ネットワーク分析の例 v1 1 0 v2 3 0 dc 7 r1 1 2 4 r2 2 0 2 r3 2 3 1 .dc v1 28 28 1 .print dc v（1,2）v（2,0）v（2,3） 。終わり v1 v（1,2）v（2）v（2,3） 2.800E + 01 2.000E + 01 8.000E + 00 1.000E + 00 

案の定、電圧の数値はすべて同じであることがわかります。R ₁ の両端で20ボルトです。 （ノード1および2）、R ₂ の両端で8ボルト （ノード2および0）、およびR ₃ の両端で1ボルト （ノード2および3）。これらすべての電圧値の符号に注意してください。これらはすべて正の値です。 SPICEは、ノードがリストされている順序に基づいて極性を決定します。最初のノードは正で、2番目のノードは負です。たとえば、ノード1と2の間の正（+）20ボルトの数値は、ノード1がノード2に対して正であることを意味します。SPICE分析で数値が負である場合、実際の極性は次のようになります。 「後方」（ノード1はノード2に対して負）。 SPICEリストのノードの順序を確認すると、極性がすべて、BranchCurrentの分析方法で決定したものと一致していることがわかります。

レビュー：

• 「分岐電流」分析方法の手順：
  • ノードを選択し、電流の方向を想定します。
  • ノードの電流に関連するKCL方程式を記述します。
  • 想定される電流に基づいて抵抗器の電圧降下極性にラベルを付けます。
  • 回路の各ループにKVL方程式を記述し、方程式の各抵抗項のEを積IRに置き換えます。
  • 未知の分岐電流を解きます（連立方程式）。
  • いずれかの解が負の場合、その解の想定される電流の方向は間違っています！
  • すべての抵抗器での電圧降下を解決します（E =IR）。

関連ワークシート：

• DCブランチ電流分析ワークシート