ブランチ電流法：回路ネットワーク解法のステップバイステップガイド

ブランチ電流法は線形電気ネットワーク解析の最も直接的な技法です。各枝路を流れる電流に方向を割り当て、キルヒホッフの法則を適用することで、全電流とその結果としての全電圧降下を導く連立方程式系を構築できます。

ブランチ電流法による解法

以下はプロセス全体を歩む実例です。

ノードの選択

最初のステップは基準ノードの選択。R₁右側、R₂上部、R₃左側が接合するジャンクション。このノードを全後続方程式のアンカーとします。

このノードで、3つの枝路電流に仮の方向を割り当て、I₁、I₂、I₃とラベル。これら方向は推測。間違っていれば最終解で負の値として現れます。

キルヒホッフの電流則（KCL）適用

KCLは、ノードに流入・流出する電流の代数和がゼロでなければならないと述べます。選択ノードで、流入を正、流出を負とします：

全電圧降下のラベリング

次に、仮定電流方向に基づき各抵抗の電圧降下極性を割り当て。電流が入る側が正極性、出る側が負極性：

電池極性は記号通り（短い端が負、長い端が正）。抵抗の電圧極性が近くの電池極性と異なっても構いません。抵抗極性が仮定電流方向を反映していればよい。間違った電流仮定は負の解として現れますが、大きさは正しいままです。

キルヒホッフの電圧則（KVL）適用

KVLは、任意の閉ループを一周する電圧変化の代数和がゼロでなければならないと要求。左ループを反時計回りにトレース、左上隅から開始：

電圧寄与を合計して左ループのKVL方程式を得ます：

この段階では抵抗電圧は未知なので、対応電流と抵抗の積（オームの法則、E=IR）として表現。既知抵抗値を代入して簡略化：

右ループでも同じ手順で第2KVL方程式を取得：

各抵抗電圧を電流×抵抗の積で表現：

未知数の解法

これで3方程式（1 KCL + 2 KVL）が、3未知電流 I₁、I₂、I₃ について得られました：

定数を右辺に移項して解きやすく整理：

この連立方程式を解くと：

したがって、I₁ = 5 A、I₂ = 4 A、I₃ = –1 A。負の値はI₃の実際方向が初期仮定と逆であることを示します。図を修正：

回路の再描画

更新図では、第1電池の高電圧が第2電池より強いため、電子が第2電池枝路で逆方向に押し戻される様子が分かります。この結果は、より強い電池が常に支配するとは限らず、相対電圧と抵抗値が共同で最終電流方向を決定することを示します。

全抵抗の電圧降下計算

電流大きさが判明したら、オームの法則で各抵抗の電圧降下を計算：

SPICEによるネットワーク解析

解析結果を確認するためSPICEでシミュレーション。以下のネットリストがセットアップを示します：

 network analysis example
v1 1 0
v2 3 0 dc 7
r1 1 2 4
r2 2 0 2
r3 2 3 1
.dc v1 28 28 1
.print dc v(1,2) v(2,0) v(2,3)
.end
v1 v(1,2) v(2) v(2,3)
2.800E+01 2.000E+01 8.000E+00 1.000E+00 

SPICE出力は電圧降下を確認：R₁両端20V、R₂両端8V、R₃両端1V。全値正で、ノード番号が解析導出極性と一致。

復習：

• ノード選択と枝路電流方向仮定。
• そのノードのKCL方程式作成。
• 仮定電流に基づく抵抗電圧降下極性割り当て。
• 各独立ループのKVL方程式作成、抵抗電圧をIRで置換。
• 結果連立方程式系を未知電流について解く。
• 電流解が負なら仮定方向が間違い。矢印反転と極性再計算。
• E=IRで全抵抗電圧降下計算。

関連ワークシート：

• DCブランチ電流解析ワークシート