メッシュ電流解析の習得：包括的ガイド

メッシュ電流法、別名ループ電流法は回路解析の基石。キルヒホッフの電圧則（KVL）とオームの法則を用い、ブランチ電流法より少ない変数で未知電流を解くため、手計算がよりシンプルかつ高速になります。

メッシュ電流、従来法

解析対象の例示回路：

ループの特定

ステップ1：全部品を囲む全独立ループをマーク。この例ではループ1にB1、R1、R2、ループ2にB2、R2、R3。メッシュ電流（I1、I2）に任意方向割り当て。共通抵抗を通る電流が同方向（例：I1とI2両方がR2を「上」向きに流れる）になるよう選ぶと代数がシンプル。

電圧降下極性のラベリング

次に、仮定メッシュ電流に対する各抵抗の電圧降下極性をマーク。抵抗の上流側が負、下流側が正。電池極性は記号通り。仮定電流方向と一致する場合もあれば反対の場合もあります。

左ループのKVLトレース

ループ1を反時計回りに歩きKVL適用：

R2にはI1とI2の和が流れるため中項は2(I1+I2)。簡略化：

右ループのKVLトレース

ループ2に同じ手順適用：

簡略化：

未知数の解法

2つの線形方程式でI1、I2を任意標準法（代入、消去、行列逆行列）で解けます。便利な形式：

結果の解釈

解けたメッシュ電流で回路を再描画し枝路電流決定。負のI2は仮定方向が現実と逆。実際は反時計回り1Aで流れます。

再ラベリングで以下の枝路電流：

• R1：5A、電圧降下20V（左正、右負）
• R3：1A、電圧降下1V
• R2：I1下向き（5A）とI2上向き（1A）→正味4A下向き；電圧降下8V

メッシュ電流解析の利点

メッシュ解析は未知数と連立方程式数を削減、特に大規模ネットワークで顕著。以下の拡張ネットワークでは、ブランチ電流法なら5未知数5方程式必要だが、メッシュ電流法なら3未知数3方程式で済みます。

不平衡ウェストストーンブリッジ

メッシュ解析は直列並列簡約不能な回路で威力を発揮。不平衡ウェストストーンブリッジ：

メッシュ電流で3ループ導入：I1、I2、I3（後者は電池側通過）。結果KVL方程式：

電源を含む第3方程式：

ブリッジの解法

行列ソルバー（Octave等）使用で電流：

 octave:1> A = [300,100,150;100,650,-300;-150,300,-450]
octave:2> b = [0;0;-24]
octave:3> x = A\b
x = -0.093793 0.077241 0.136092 

負のI1は選択方向が間違い。真の電流：

電圧降下はオームの法則から：

SPICEシミュレーションが解析結果を確認：

メッシュ電流ステップ復習

• 全部品をカバーする十分なメッシュ電流を描く。
• 任意方向割り当て、抵抗極性ラベル。
• 各ループのKVL方程式作成、抵抗電圧をIRで置換。共通抵抗ではメッシュ電流の代数和/差を使用。
• 連立方程式をメッシュ電流について解く。
• 負の解は仮定方向が間違い。
• メッシュ電流を組み合わせ枝路電流を求める。
• E = IRで全電圧降下計算。

メッシュ電流による検査法

全メッシュ電流が時計回り（慣習方向）に流れる場合、係数符号は予測可能なパターンに従い、迅速な「検査」方程式が可能：

+(ループ1抵抗和)·I1 – (共通R1-2)·I2 – (共通R1-3)·I3 = E1

–(共通R1-2)·I1 + (ループ2抵抗和)·I2 – (共通R2-3)·I3 = E2

–(共通R1-3)·I1 – (共通R2-3)·I2 + (ループ3抵抗和)·I3 = E3

右辺は想定時計回りループが見る電圧源（ループが電源方向と一致なら正、逆なら負）。解くと体系的手法と同一電流が得られます。

2ループ例：ループ1抵抗6Ω、ループ2 3Ω、共通2Ω、ループ1に28V源、ループ2に7V源。結果I1=5A、I2=1A、両方時計回り。

結論

メッシュ電流解析は、特にマルチループと不平衡ネットワークで複雑性を低減する強力で効率的な技法。概説ステップに従えば、電流と電圧を確信を持って解けます。

関連ワークシート

• DCメッシュ電流解析ワークシート