加工誘起サブサーフェス欠陥の評価：ナノインデンテーションによる転位ダイナミクスと機械的性能への影響

概要

サブサーフェス欠陥はナノ構造の精度と性能に大きな影響を与えます。本論文では、ナノインデンテーションの分子動力学シミュレーションを実施し、加工誘起サブサーフェス欠陥が材料の転位進化と機械的特性に及ぼす影響を調査しました。試料モデルは、現実に即したナノ切削によってサブサーフェス欠陥を持つように構築されました。サブサーフェス欠陥の形成メカニズムと、加工誘起欠陥と転位進化の相互作用メカニズムについて議論します。単結晶銅試料の硬度とヤング率を算出しました。シミュレーション結果は、ワークピースのサブサーフェスに原子クラスタ、スタッキングフォールト四面体、ステアロッド転位などの安定した欠陥構造残渣が存在することを示しています。ナノインデンテーションによる二次加工はワークピースの内部欠陥を回復させますが、二次加工領域でのサブサーフェス損傷は悪化します。試料のナノインデンテーション硬度はサブサーフェス欠陥の導入により増加し、加工硬化効果が生じます。サブサーフェス欠陥の存在は材料の弾性変形抵抗能力を弱め、転位とサブサーフェス欠陥の相互進化が重要な役割を果たします。

背景

ナノメートルスケールでの超精密加工は、サブミクロン寸法精度とナノスケール表面品質を持つナノコンポーネントを得る効果的な方法と広く見なされています[1]。加工後、ワークピース内部にいくつかの安定したサブサーフェス欠陥が残ります[2-5]。サブサーフェス欠陥は加工精度と表面品質のみに影響を与えるだけでなく、ナノコンポーネントの機械的特性と寿命にも重大な影響を与えます。分子動力学（MD）法によるサブサーフェス欠陥に関する多くの研究が行われており、主にサブサーフェス欠陥の形成と進化[6,7]、サブサーフェス欠陥（SSD）層の厚さ[8,9]、サブサーフェス欠陥が表面健全性に及ぼす影響[10,11]に焦点を当てています。しかし、サブサーフェス欠陥がワークピース材料の機械的特性に及ぼす影響については研究が少ないです。ナノ構造の機械的特性はその使用性能と寿命にとって重要です。したがって、サブサーフェス欠陥が材料の機械的特性に及ぼす影響は、調査すべき重要課題となっています。

ナノ切削プロセスのMDシミュレーションによるSSD層の検討が多く行われています。Narayanan[12]は単結晶金におけるスタッキングフォールト四面体（SFT）の形成を研究し、変形誘起SFTメカニズムを導入しました。Inamura[13]はナノ切削中のチップ形成と材料滑り変形を調査し、チップ形成は主にせん断滑り変形によって誘起されることを指摘しました。Pei[14]は切削パラメータが転位進化と切削力に及ぼす影響を研究し、ワークピースが40 nmより大きい場合、サイズ効果は有意でないことを発見しました。Dai[15]とLiu[16]はそれぞれMDシミュレーションと実験法を採用し、ダイヤモンド工具構造とサイズ効果がワークピースサブサーフェス欠陥の進化に及ぼす影響を研究しました。先行研究は、ナノ切削後にワークピースに安定したサブサーフェス欠陥が存在することを示しています。切削パラメータと工具幾何パラメータは、サブサーフェス損傷層の厚さと進化、さらには加工精度に大きな影響を与えます。しかし、ナノ切削で得られる関連データを分析するだけでは、ワークピース材料の機械的特性を算出できません。

ナノインデンテーションは、硬度や弾性率などの機械的特性を評価する効果的な技術です[17]。実験的および理論的モデルによるナノインデンテーションの研究が多数行われ、機械的特性の性能評価がなされてきました。Zimmerman[18]は滑りベクトルによるナノインデンテーションプロセスでの転位放出を分析しました。Ruestes[19]はMDシミュレーションによる単結晶Feのナノインデンテーションを研究し、サブサーフェスでの転位生成がインデンテーション領域からの材料除去に必要であることを発見しました。Huang[20]は単結晶ダイヤモンドマトリックスへのナノインデンテーションMDシミュレーションを実施し、インデンテーション下でのダイヤモンド材料の変形が〈110〉{111}転位ループの核生成と伝播によって支配されることを発見しました。Sharma[21]は銅マトリックスに人工的に硬質粒子モデルを構築し、加工プロセスにおけるサブサーフェス欠陥進化への硬質粒子の影響を分析しました。Peng[22]はナノインデンテーションによるグラフェンコーティングのCu基板への強化メカニズムを調査し、これは界面によって生成される応力均質化効果に起因するものです。以上の分析から、サブサーフェス欠陥の影響に関する先行研究は主に完全結晶材料や人工的に構築した仮想的欠陥に基づいており、実際のサブサーフェス欠陥とは程遠いことがわかります。したがって、現実的なサブサーフェス欠陥を持つワークピースモデルを構築することは、サブサーフェス欠陥がワークピースの機械的特性に及ぼす影響を分析する上で不可欠です。

本論文では、実用的な特性に適合したサブサーフェス欠陥を持つワークピースモデルを得るためにナノ切削法を採用しました。この基盤上で、ナノインデンテーションシミュレーションを行い、単結晶銅の機械的特性へのサブサーフェス欠陥の影響を研究しました。まず、ナノ切削プロセス中のサブサーフェス欠陥の形成と進化メカニズムについて議論し、ナノ切削後のワークピースサブサーフェスの典型的な欠陥構造を分析します。次に、インデンテーション中の加工誘起サブサーフェス欠陥と転位核生成の相互作用メカニズムを分析します。第三に、ナノインデンテーションで得られた荷重-変位データに基づき、単結晶銅試料の硬度とヤング率を算出します。最後に、いくつかの新しい結論をまとめます。

方法

シミュレーションモデル

ナノ加工におけるサブサーフェス欠陥が材料の機械的特性に及ぼす影響を調査するため、サブサーフェス欠陥を持つ試料モデルを構築する必要があります。本研究では、ナノ切削プロセスのMDシミュレーションによってこれを実現します。まず、MDシミュレーションモデルを確立し、ナノ切削プロセスシミュレーションを実行します。その後、試料と切削工具をMDシミュレーション中に十分な時間緩和させます。最終的に、ワークピースのサブサーフェスに安定した欠陥が残ります。3次元MDシミュレーションモデルの模式図を図1に示します。図1aにナノ切削モデル、図1bにサブサーフェス欠陥を持つナノインデンテーションモデルを示します。図1では、ワークピースと試料の材料は単結晶銅、工具とインデンタはダイヤモンド材料です。ナノ切削プロセスではアークブレードダイヤモンド工具を使用し、工具刃先半径は3 nmです。ナノインデンテーションプロセスではインデンタは半球形で、直径は6 nmです。ワークピースと試料はニュートン層、温度層、境界層の3つに分割されます。サイズ効果と境界効果を低減するため、シミュレーションシステムの[010]方向に周期境界条件（PBC）を採用しました。工具とワークピースの初期相互作用を避けるため、切削工具をワークピースの右上3 nmに、インデンタを試料の上方6 nmに配置しました。詳細なシミュレーションパラメータを表1に示します。

原子間ポテンシャル関数

本研究では、大規模原子/分子並列シミュレータ（LAMMPS）を用いて3次元MDシミュレーションを実行しました。並列計算はメッセージパッシングインターフェースライブラリの助けを借りて実現しました。モースポテンシャル、埋め込み原子法（EAM）ポテンシャル、テルソフポテンシャルをシミュレーションで使用し、これらはLAMMPSソフトウェアパッケージから呼び出されます。ワークピース内のCu原子と工具内のC原子の相互作用は、式1で示すモースポテンシャルで計算します[23]。

$$ u(r_{ij}) = D \left[ \exp\left(-2\alpha (r_{ij} - r_0)\right) - 2\exp\left(-\alpha (r_{ij} - r_0)\right) \right] $$ (1)

ここで、r₀、α、Dはそれぞれ原子間隔、弾性率、結合エネルギーです。値は表2に示します。

ワークピース内のCu原子間の原子間関数は、式2、3で示すEAMポテンシャルで記述されます[24,25]。

$$ E = \sum_i^N \left[ F(\rho_i) + \sum_{j>i}^N u(r_{ij}) \right] $$ (2)

$$ \rho_i = \sum_j f(r_{ij}) $$ (3)

ダイヤモンド工具内の炭素原子間の相互作用は、式4、5で示すテルソフポテンシャルで計算します[26]。

$$ E = \frac{1}{2} \sum_{i \ne j} V_{ij} $$ (4)

$$ V_{ij} = f_c(r_{ij}) \left[ V_R'(r_{ij}) + b_{ij} V_A(r_{ij}) \right] $$ (5)

ここで、f_c(r_{ij})は原子間の切り捨て関数、V_A(r_{ij})は吸収項の双対ポテンシャル、V_R(r_{ij})は反発項の双対ポテンシャル、r_{ij}は原子iと原子jの原子間距離です。

欠陥解析手法

単結晶銅のナノ切削では、変形と転位がワークピースのサブサーフェスで核生成します。本論文では、中心対称パラメータ（CSP）を導入し、ワークピースの転位核生成と欠陥進化を分析します。面心立方（FCC）材料の場合、CSP値は式6で計算できます[27]。

$$ CSP = \sum_{i=1}^6 |R_i + R_{i+6}|^2 $$ (6)

ここで、R_iは同長の隣接原子、R_{i+6}は逆方向の隣接原子です。FCC結晶、部分転位、スタッキングフォールト、表面原子のCSP値はそれぞれ0、2.1、8.3、24.9です[27]。

CSP法は原子のスタッガーを識別できますが、ワークピースの局所原子結晶構造状態を認識できません。したがって、共通近傍解析（CNA）を導入し、局所結晶構造欠陥を識別します。HoneycuttとAndersen[28]が提案した元のCNA法では、様々な構造が図で表されます。現在、OVITO[29]には5種類のCNAパターンがあり、局所結晶構造は面心立方（FCC）、密充填六方最密充填（HCP）、体心立方（BCC）、二十面体（ICO）、不明にそれぞれ識別されます。本論文では、転位抽出アルゴリズム（DXA）[30]も導入し、転位欠陥の進化を分析します。DXAにより、ワークピース内の異なる結晶構造が異なる色でマークされ、ワークピース内の転位欠陥が異なる色の線で表現されます。

結果と考察

ナノ切削プロセスにおけるサブサーフェス欠陥進化

ナノ切削プロセスでは、切削工具のワークピースへの押出しとせん断作用により、切削深さの厚さを持つワークピース表面材料が除去され、一定の寸法精度と表面品質を持つ新しい加工表面が形成されます。エネルギー変換と応力集中を伴う応力変形と熱変形を含む複雑な弾塑性変形がワークピースの表面とサブサーフェスで発生します。したがって、サブサーフェス損傷層が形成され、チップが除去されます。図2は、単結晶銅のナノ切削プロセス中のサブサーフェス欠陥進化と材料除去の瞬間ビューを示します。図2では、原子はCSP値とCNA解析結果によって着色されています。図2aとcでは、黄、緑、赤、青の原子はそれぞれ表面原子、表面欠陥原子、サブサーフェス欠陥原子、FCC原子です。図2から、ナノ切削プロセス中にワークピースのサブサーフェスに点欠陥、空孔欠陥、スタッキングフォールト、クラスタ欠陥、プリズマティック転位、スクリュー転位ループなどの典型的な欠陥構造が多数形成されることがわかります。

切削工具の押出しとせん断効果により、レーキ面前の原子にせん断滑り変形が生成され、ナノ切削プロセス中にワークピースに一次せん断滑りゾーンが形成されます（図2b参照）。これらの原子の一部はレーキ面に沿って滑り上がり、切削チップが形成されます（図2a）。一部は下方に移動し、工具フラック面の押出し摩擦によって加工表面が形成されます（図2b）。その他は内側に移動し、スタッキングフォールト、クラスタ欠陥、プリズマティック転位などのサブサーフェス欠陥が形成されます（図2a、b参照）。

工具フラック面の摩擦と押出しにより、フラック面近くの原子にエネルギー蓄積が発生し、原子が高エネルギー原子になります。原子エネルギーが一定レベルを超えると、高エネルギー原子が持つエネルギーが放出され、高エネルギー原子の駆動により転位が形成されます。したがって、フラック面摩擦領域に多数の転位が形成されます（図2d参照）。加工表面が形成されるにつれ、転位はサブサーフェスで核生成、延伸、消滅します。最終的に、スタッキングフォールト、SFT、空孔欠陥などの欠陥構造がサブサーフェスに残ります（図2d参照）。スタッキングフォールトは切削工具下のせん断滑りゾーンで核生成し、ワークピース内部に延伸し、最終的にワークピースの自由表面で消滅します。最終的に、ワークピース表面に転位線が形成されます。転位線は[1̄01̄]、[1̄01]、[101]方向に延伸します。せん断滑りゾーンの端に位置するスクリュー転位ループは、複数のスタッキングフォールトと一連のスクリュー転位で構成されます。スクリュー転位はせん断滑りゾーンの圧縮応力状態の駆動下で形成されます[11]。

ナノ切削プロセスでは、切削工具の作用下で転位が核生成し延伸します。エネルギーの蓄積と放出を伴って、切削力は切削距離の増加に伴い3次元で変動します（図3参照）。図3では、黒、赤、青の曲線はそれぞれ送り力（Fx）、背力（Fy）、接線力（Fz）です。図3から、切削プロセスは初期切削段階と安定切削段階の2期間に分けられることがわかります。初期切削段階では、送り力と背力が直線的に急速に増加します。送り力の最大値は1100 nN以上に達しますが、背力は約600 nNにしか達しません。工具先端がワークピースに完全に切り込むと、加工表面が形成されます（図3の最初の小さなグラフ「Machined surface」で示す）。その後、ナノ切削プロセスは安定切削段階に移行します。安定切削段階では、3つの力すべてが平衡位置で変動します。平均送り力は約1000 nN、平均背力は約500 nNです。図3から、切削距離20 nmで送り力が急速に減少していることがわかります。これはエネルギー蓄積があるレベル、すなわち臨界格子歪みエネルギーに達したためです（図3の2番目の小さなグラフで示す）。同時に大きな抵抗が切削工具に作用し、切削力がピーク値になります。その後、エネルギーが放出されて転位放出が生じ、切削力が減少します（図3の3番目の小さなグラフで示す）。したがって、安定切削段階では切削力が変動します。転位の核生成、延伸、消滅が切削力の変動を引き起こし、最終的にワークピースにサブサーフェス欠陥が残ります。

ナノ切削プロセス中のワークピースサブサーフェスにおける転位欠陥の進化と動きを詳細に調査するため、CNA法により転位分布と切削距離に伴う変化を詳細に分析しました。ワークピースの特定領域におけるサブサーフェス欠陥進化を図4に示します。図4a、b、c、d、e、fの切削距離はそれぞれ8 nm、10 nm、12 nm、20 nm、24 nm、32 nmです。図4aから、切削プロセスの初期段階で切削工具の押出しせん断作用により、せん断滑りゾーンで多数の転位欠陥が核生成することがわかります。特に、せん断滑りゾーンで原子応力とエネルギーの駆動作用により、V字型転位とフォールトが形成されます（図4b参照）。その後の加工プロセスでは、切削工具が前進し続けるにつれてせん断滑りゾーンが前進します。変形エネルギーの減少により、フォールトは徐々に消滅します。切削工具が前進し続けると、フラック面摩擦ゾーンがフォールト付近に移動します。工具フラック面の押出しと摩擦により粗い加工表面が形成されます。その後、フォールトは消滅し続け、ワークピース表面から徐々に分離されます（図4d参照）。最終的に、フォールトはクラスタ欠陥に変換され、ワークピースのサブサーフェスに安定して存在します。同様に、形成されたV字型転位は、2つのスタッキングフォールトと転位ロックの相互作用により徐々にSFTへ進化します。これらの安定欠陥がサブサーフェス変形層を構成します（図4e、図4f参照）。

周知のように、エージング処理後にはワークピースで残留応力解放と内部欠陥回復が起こります。実際のナノ加工では、加工中に形成されたサブサーフェス欠陥の一部は加工プロセス後に消滅します。加工後のワークピース状態をシミュレートするため、切削システムに長時間のMD緩和を実行しました。長時間のMD緩和後のワークピースサブサーフェスの残留欠陥分布図を図5に示します。原子はCSPとCNA法の解析結果により着色されています。図5から、一次転位は緩和後に消滅することがわかります。空孔欠陥、スタッキングフォールト、原子クラスタ、プリズマティック転位、スクリュー転位、SFT、ステアロッド転位がワークピースのサブサーフェスに存在します（図5参照）。上記の分析によると、これらの欠陥は複雑な内部応力の誘導と転位欠陥の相互作用により形成され、ナノ加工後のワークピースの寸法精度と表面品質に影響を与えます。

加工誘起サブサーフェス欠陥を持つ銅試料へのナノインデンテーション試験

加工誘起サブサーフェス残留欠陥は表面の機械的特性、特に硬度とヤング率を支配します。したがって、インデンテーション中の転位核生成と相互作用の調査が強く必要とされます。加工誘起サブサーフェス欠陥が単結晶銅の機械的特性に及ぼす影響を調査するため、ナノ切削シミュレーションと同じパラメータでナノ切削後の試料に対するナノインデンテーションプロセスを実施しました。シミュレーション結果を図6-10に示します。ナノインデンテーション初期状態におけるサブサーフェス欠陥分布の瞬間原子像を図6に示します。図から、インデンタ直下に複数のSFT、V字型転位、いくつかのプリズマティック転位、いくつかのクラスタ欠陥があることがわかります。これらのサブサーフェス欠陥は、ナノインデンテーションプロセス中のワークピースの転位核生成と延伸に影響を与え、それによりワークピース材料の機械的特性が変化します。

ナノインデンテーション負荷プロセス中のサブサーフェス転位欠陥の原子進化像を図7に示します。図7aから、インデンタが試料表面に接触すると、試料表面で転位の初期核生成が起こることがわかります。インデンタの下方圧力とともに、核生成した転位が徐々に延伸します。同時に、インデンタが及ぼす応力の影響下で、多数の転位が滑り系に沿って核生成し移動します（図7b参照）。新たに形成された転位と元のサブサーフェス欠陥の相互作用により、いくつかの単純欠陥が徐々に消滅し、V字型転位は進化し続け徐々に消滅します。インデンタ直下のSFTは徐々に減少します（図7c参照）。インデンテーションプロセスが進行するにつれ、新たに核生成した転位欠陥の規模が増大し、インデンタ直下のV字型転位とSFT1が徐々に消滅します。同時に、インデンテーション中に形成された転位欠陥は徐々にプリズマティック転位ループへ進化し、スタッキングフォールトが徐々に消滅します（図7d参照）。新たに形成されたプリズマティック転位ループはインデンタの右下のSFT2に向かって延伸し続けます。安定した構造のため、SFT2は転位欠陥の移動と干渉中に変形せずに残ります（図7e参照）。インデンタが押し下げられると、プリズマティック転位ループは下方に延伸し続け、サブサーフェス領域の転位欠陥の規模が徐々に増大します。SFT2構造は試料のサブサーフェスに安定して存在し、転位欠陥の移動と干渉中に変化しません（図7f参照）。

インデンテーションプロセス中のサブサーフェス欠陥の進化と分布をより明確に示すため、DXA法を用いてインデンテーション後の試料を分析しました。図7に対応する各時点のサブサーフェス転位分布像をDXA解析で取得し、図8に示します。転位は以下の配色で着色されています：濃青で完全転位、緑でショックリー転位、ピンクでステアロッド転位、黄でハース転位、薄青でフランク転位、赤で未同定転位。

図8から、ワークピースサブサーフェスは初期インデンテーション状態で主にショックリー転位とステアロッド転位で構成されることがわかります。サブサーフェスに存在するSFTは、6本のステアロッド転位で構成される正四面体構造です。インデンタがワークピースに接触すると、ワークピース表面での転位核生成は黄色のハース転位です（図8a参照）。インデンタが押し下げられると、多数の転位が核生成し滑り系に沿って移動します。黄色のハース転位は徐々に緑色のショックリー転位に変化します（図8b参照）。新たに形成された転位と元のSFT1の相互作用により、いくつかの単純転位が徐々に消滅します（図8c参照）。インデンタの下降に伴い欠陥の規模が増大し、新たに形成された転位は主に緑色のショックリー転位です。ショックリー転位とSFT1の相互作用により、SFT1のサイズが徐々に減少し、最終的にSFT1が消滅します（図8d参照）。欠陥規模の増大に伴い、試料サブサーフェスの転位の数と種類が増加します。赤色の未同定タイプの転位がサブサーフェスに形成され、いくつかのショックリー転位がプリズマティック転位ループを構成します（図8e参照）。ショックリー転位とステアロッド転位の相互作用により、インデンタから遠いSFT2とSFT3は、より弱いインデンタの押出しにより最終的に消滅しませんでした（図8f参照）。

ナノインデンテーションアンロードプロセス中のサブサーフェス転位の進化像を図9に示します。図10は図9に対応するサブサーフェス転位分布像を示します。これら2つのグラフから、インデンタの上昇プロセス中にサブサーフェス欠陥の規模が最初に増大し、その後徐々に減少することがわかります。これは、材料変形エネルギーの継続的な放出とインデンタが試料に及ぼす付着力の総合的機能によるものです。アンロードプロセスの初期段階では、インデンタが試料に及ぼす上向き吸着力は有意ではありません。サブサーフェス欠陥の進化は主に材料変形エネルギーによって駆動され、サブサーフェス欠陥の規模が増大します。この段階の主な転位タイプは緑色のショックリー転位とピンク色のステアロッド転位です（図9a、bおよび図10a、b参照）。SFT2と近くのショックリー転位の相互作用により、インデンタから遠い領域でピンク色のステアロッド転位が緑色のショックリー転位に変化します。同時に、SFT2はより小さな欠陥であるSFT3に変換されます（図9cおよび図10c参照）。インデンタの連続的な持ち上げに伴い、インデンタが試料に及ぼす結合と吸着効果が徐々に増大します。変形エネルギー放出を伴って、サブサーフェスの転位のサイズと種類が増加します。より多くの完全転位、ハース転位、未同定転位が形成されます（図9dおよび図10d参照）。アンロードプロセスの後期段階では、材料変形エネルギーは基本的に放出され、サブサーフェス欠陥の進化はインデンタからの吸着によって支配されます。したがって、サブサーフェス欠陥は急速に消滅し、サブサーフェス欠陥の規模が急速に減少します。インデンタの上向き方向に典型的なハース転位が形成されます（図9e、fおよび図10e、f参照）。最終的に、サブサーフェス欠陥の規模は大幅に減少し、SFTや原子クラスタなどの典型的なサブサーフェス欠陥が徐々に消滅します。以上の分析から、二次加工（ナノインデンテーション）はナノ切削で形成された典型的な内部欠陥を回復させることができますが、二次加工領域ではサブサーフェス損傷がより深刻になることがわかります。これらのサブサーフェス欠陥の特性は材料の機械的特性に影響を与えるため、サブサーフェス欠陥が材料の機械的特性に及ぼす影響を研究することが必要です。

材料の機械的特性は荷重-変位曲線から算出できます。例えば硬度、弾性率、降伏強度などです。本研究では、単結晶銅の硬度とヤング率を調査しました。ナノインデンテーションプロセス中にインデンタにかかる荷重の変化を監視し、ナノインデンテーションプロセスの荷重-変位曲線を描画しました（図11）。赤と黒の曲線の最大インデンテーション深さはそれぞれ2 nmと3 nmで、両方とも負荷とアンロードプロセスを含みます。荷重の上向き方向を正の方向と定義するため、負荷プロセスでは荷重-変位曲線はすべてゼロラインの上にあり、アンロード中はインデンタにかかる荷重が正から負に変化します。変形したマトリックス材料の弾性復元がインデンタに上向きの力を及ぼします。したがって、インデンタを等速で上昇させ続けるためには、下向きの力（正）が必要です。変形の徐々な回復に伴い、力は徐々に減少し消滅します。その後、インデンタにかかる力は負になり、力の絶対値は最初に増加してから減少します。グラフから、試料は負荷プロセス中に弾性変形段階にあり、荷重は変位に比例して増加することがわかります。インデンタの変位が1 nmのとき、インデンタにかかる荷重が劇的に変動します（図11左側の矢印で示す）。これは、インデンタが図7に示すSFT1まで押し下げられ、インデンタへの妨害が大きくなるためです。インデンタ変位が2-3 nmの範囲にあるとき、荷重の変動振幅が増加します。これはインデンタがSSD層まで押し下げられ、試料内のサブサーフェス欠陥へのインデンタの妨害がより顕著になるため、荷重の変動振幅が大幅に増加するためです。

Oliver-Pharr法[31]によれば、ナノインデンテーション硬度はインデンテーション荷重をインデンタと試料の接触面積で割ったものと定義され、式7で計算されます。

$$ H = \frac{F_{max}}{A_c} $$ (7)

ここで、F_maxは荷重のピーク値です。A_cはインデンタと試料の投影接触面積で、式8で求められます。

$$ A_c = \pi r^2 $$ (8)

ここで、rはインデンタの接触半径です。インデンタが半球形であるため、rはインデンテーション深さにほぼ等しいです。

インデンタからの荷重によって単結晶銅材料の弾性変形が生じます。前の荷重-変位曲線に基づき、単結晶銅のヤング率（E）を式9で算出できます。

$$ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{F/S}{DL/L} = \frac{F/\pi r^2}{DL/L} $$ (9)

ここで、Fは印加荷重、Sは接触面積、rはインデンタの投影半径、DLは負荷方向の材料変形量（インデンテーション深さに等しい）、Lは負荷方向の材料全長です。本研究ではL=30 nmです。

Oliver-Pharr法と荷重-変位データに基づき、式7、8、9によりサブサーフェス欠陥を持つ単結晶銅材料のナノインデンテーション硬度とヤング率を算出できます。表3に、インデンタが異なるインデンテーション深さで試料に作用させる荷重を示します。

表3のデータと式7、8を組み合わせて単結晶銅のナノインデンテーション硬度を算出できます。最大深さ2 nmのとき、F_max=190.67 nN、図11よりr=2.75 nmです。算出されたナノインデンテーション硬度H2は8.029 GPaです。最大深さ3 nmのとき、F_max=244.66 nN、r=3 nmです。算出されたナノインデンテーション硬度H3は8.675 GPaで、インデンテーション深さ2 nmのときよりわずかに大きくなります。これは、インデンテーション深さ3 nmでインデンタがサブサーフェス欠陥領域まで押し下げられ、サブサーフェス欠陥の変形抵抗が増加するためです。したがって、単結晶銅の硬度が増加しました。この結果から、サブサーフェス欠陥が加工表面をより硬くし、加工硬化現象が生じることが結論付けられます。

単結晶銅のヤング率Eは、表3のデータと式9を組み合わせて算出できます。計算結果を表4に示します。インデンテーション深さが1.5 nmより小さいとき、ヤング率が明確に高くなることに注意できます。ナノインデンテーションの初期段階では、インデンタはサブサーフェスの欠陥残留領域に接触しません。しかし、加工硬化効果により試料材料が弾性変形しにくくなるため、インデンテーション初期段階では単結晶銅のヤング率が大きくなります。インデンテーション深さ2 nmでのヤング率値は119.4 GPaで、Zhangの研究（120.4 GPa）[14]とほぼ同じです。インデンテーション深さの増加に伴い、単結晶銅試料のヤング率は徐々に減少し、材料の弾性変形抵抗能力が弱まります。これは、永久弾性変形が転位運動とサブサーフェス欠陥との相互作用から生じるためです。ナノ切削誘起サブサーフェス欠陥が単結晶銅材料の物理的・機械的特性に影響を与えることが明らかになりました。これは他のFCC材料にも適用可能です。サブサーフェス欠陥の存在は加工表面の硬度を高め、材料の弾性変形抵抗能力を弱めます。ここで転位とサブサーフェス欠陥の相互進化が重要な役割を果たします。したがって、ナノ加工においてサブサーフェス変形層の厚さを予測し、表面特性を研究することは非常に重要です。

結論

ナノ切削後にワークピースに安定して存在するサブサーフェス欠陥は機械的特性に影響を与え、これはナノ構造の使用性能と寿命にとって重要です。先行研究は主に完全結晶材料や人工的に構築した仮想的欠陥に基づいており、実際のサブサーフェス欠陥とは程遠いものです。本論文では、ナノ切削の分子動力学シミュレーションを実施し、サブサーフェス欠陥を持つ試料モデルを構築しました。構築したMDモデルに基づき、ナノインデンテーションシミュレーションを行い、加工誘起サブサーフェス欠陥が単結晶銅材料の物理的・機械的特性に及ぼす影響を研究しました。ナノインデンテーション中の転位と複雑欠陥の相互作用メカニズムを研究しました。単結晶銅材料のナノインデンテーション硬度とヤング率を算出しました。以上の分析に基づき、以下の興味深い結論を導き出せます。

1. ナノ切削プロセス中、切削工具の押出しとせん断作用によってワークピースサブサーフェスでの転位核生成と延伸が駆動され、切削力の変動を引き起こします。ナノ切削後、ワークピースのサブサーフェスに空孔欠陥、スタッキングフォールト、原子クラスタ、SFT、ステアロッド転位などの安定した欠陥構造残渣が存在し、これらがワークピースのサブサーフェス欠陥層を構成します。
2. サブサーフェス欠陥の存在はナノインデンテーションプロセス中の転位核生成と延伸に影響を与えます。インデンタ直下のV字型転位やSFT1などの安定欠陥はインデンテーション後に消滅します。インデンテーション領域から遠いSFT2はより小さなものに変換されます。ナノインデンテーションによる二次加工はワークピースの典型的な内部欠陥を回復させますが、二次加工領域でのサブサーフェス欠陥は悪化します。
3. 試料のナノインデンテーション硬度はサブサーフェス欠陥の導入により増加し、加工硬化効果が形成されます。単結晶銅のヤング率はインデンテーション初期段階で大きく、インデンテーション深さの増加とともに徐々に減少します。サブサーフェス欠陥の存在は材料の弾性変形抵抗能力を弱め、転位とサブサーフェス欠陥の相互進化が重要な役割を果たします。

略語

MD:

分子動力学

SSD:

サブサーフェス欠陥

SFT:

スタッキングフォールト四面体

PBC:

周期境界条件

LAMMPS:

大規模原子/分子並列シミュレータ

EAM:

埋め込み原子法

CSP:

中心対称パラメータ

FCC:

面心立方

CNA:

共通近傍解析

HCP:

密充填六方最密充填

BCC:

体心立方

ICO:

二十面体

DXA:

転位抽出アルゴリズム