せん断弾性率（剛性率）解説：定義、典型値、実用例

せん断弾性率の図解：Δxは変位、lは初期長さ、θは変位角、Aは面積、Fは力を表す。

これはヤング率（縦弾性係数、弾性率）とは異なり、材料が引張力や圧縮力による変形に対してどれだけ抵抗するかを示します。しかし、これらの概念（均一な力や圧力下での体積弾性率とともに）はすべてフックの法則に由来します。17世紀にロバート・フックは、材料が受ける変形（彼の場合はばね）が、加えられた力に比例することを発見しました。

せん断弾性率の概念は、19世紀にオーギュスタン・ルイ・コーシーがせん断弾性率の方程式を導出することでさらに発展しました。せん断弾性率を測定する実験的手法が開発されたのは20世紀初頭のことです。

せん断弾性率のSI単位（Système International）はパスカル（Pa）で、圧力と同じです。しかし、一般的に測定される値の関係上、ほとんどのせん断弾性率はギガパスカル（GPa、1×10⁹ Pa）で報告されます。

せん断弾性率の例

せん断弾性率の例は、大型建築物の構造用鋼に見られます。構造用鋼は引張力と圧縮力の両方に耐える必要があり、これらはヤング率で容易に考慮できます。しかし、風荷重などの外力は構造にねじり応力を与え、鋼部材にせん断応力を誘発します。鋼がこれらの構造部材の材料として選ばれるのは、その非常に高いせん断弾性率のためです。鋼は非常に剛性が高く、せん断力による変形に強く抵抗します。

せん断弾性率の値

様々な一般的材料のせん断弾性率の範囲を以下の表1に示します：

金属は比較的高いせん断弾性率を持ち、柔らかい側の鉛から、より剛性の高いステンレス鋼まで範囲があります。コンクリート、ガラス、木材などの他の材料も類似の剛性値を示しますが、スケールの下限寄りです。プラスチックではせん断弾性率が1桁低く、著しく低い剛性値を示します。ゴムは、その低剛性ゆえに価値がある固体（粘弾性）材料の例として挙げられます。

せん断弾性率の値はどのように表現されるか？

せん断弾性率の値は、最も一般的にギガパスカル（GPa）で表現されます。弾性率は、材料に作用するせん断応力（単位面積あたりの力）とせん断ひずみ（材料表面の変位）の比率です。結果は単一の値として、技術的にはパスカル単位で表されます。しかし、一般的な金属などの有用なせん断弾性率値の多くが5×10¹⁰ Paの範囲にあるため、通常はギガパスカル（GPa）単位で表現されます。これにより、煩雑な5×10¹⁰ Paという値が50 GPaというせん断弾性率となり、報告がずっと容易になります。

せん断弾性率の値はpsi単位でも表現可能ですが、値が大きいため科学的表記法で示す必要があります。先の例の50 GPaは、7.3×10⁶ psiと表現されます。

高いせん断弾性率が示すもの

高いせん断弾性率は、非常に剛性の高い材料、すなわち大きな応力でも容易には変形しない材料を示します。これは材料が硬いことを意味します。せん断弾性率が50 GPa以上であれば広く「高い」と見なされます。ほとんどの軟らかい金属は40 GPa以下のせん断弾性率だからです。ただし、「高い」または「低い」の判断は、その特定用途と、同じエンジニアリング空間を共有する他の材料に大きく依存します。せん断弾性率は、用途のニーズと代替材料との比較で考慮される必要があります。

低いせん断弾性率が示すもの

低いせん断弾性率は、比較的容易に変形する材料を示します。材料に加わるわずかな応力（単位面積あたりの力）で歪みが生じます。一般的に、10 GPa以下のせん断弾性率は「低い」と見なせます。一人の人間が手で大きな力をかけずに変形させられるレベルです。しかし、いかなる材料のせん断弾性率の適否も、その用途と検討し得る代替材料に相対的に判断されるべきです。

最も高いせん断弾性率を持つ材料

ダイヤモンドは既知の材料の中で最も高いせん断弾性率を持ち、通常480～520 GPaの範囲で報告されます。これはほとんどの金属より1桁高い値です。ダイヤモンドはヤング率も最も高く、世界で最も硬い天然材料として知られています。ダイヤモンドは非常に剛性が高く、大きな応力（力）をかけても変位（ひずみ）はごくわずかです。

ダイヤモンドが最も高いせん断弾性率を持つのは、炭素格子内の共有結合によるものです。炭素原子は特定のダイヤモンド立方晶構造を形成し、非常に密に詰まっているため格子が非常に硬くなります。ただし、ダイヤモンドは特定の面に沿って劈開しやすいため、破壊に対して特に強いわけではありません。

せん断弾性率はどのように決定されるか？

せん断弾性率を決定するには様々な試験が用いられ、試験対象材料の性質に応じて装置と方法に多くのバリエーションがあります。固体材料のほとんどの試験は、棒や中空円筒の回転ねじりに基づいています。例えばASTM D2236規格では、端に振り子（大きな円盤）を取り付けた中空円筒を用い、ディスクに一方向へ、次に反対方向へねじり（回転）を与えます。このねじり振り子の周期（ピーク間の時間）を測定することでせん断弾性率を計算できます。

もう一つの方法は静的ねじり試験です。材料の棒を一定の角度距離だけねじり、応力を測定します。これにより材料の応力-ひずみ関係をプロットできます。様々なASTM標準試験法が静的ねじり試験を用いてせん断弾性率を測定します。例えば構造材料用のASTM E143、金属線用のASTM A938などが例です。

せん断弾性率の式

せん断弾性率は大文字のGで表されます。文脈によってはSやμも使用されますが、一般的ではありません。せん断弾性率の式は以下の通りです：

xy平面におけるせん断応力（τ）とせん断ひずみ（γ）の比率です。

せん断弾性率とヤング率の違い

せん断弾性率とヤング率の違いを理解するには、まずヤング率が応力（具体的には圧縮または引張応力）とひずみの比率であることを理解する必要があります。これは固体の剛性を示し、弾性率とも呼ばれます。

せん断弾性率も同様の概念ですが、圧縮力や引張力ではなく、せん断力下での応力とひずみの比率を表します。したがってヤング率とは異なる測定値ですが、しばしば類似した値を持ちます。せん断弾性率は剛性率とも呼ばれます。

これ2つの弾性率は通常互いに関連し、ポアソン比を用いて求められる体積弾性率とも関連しています。これらの特性それぞれについて材料がフックの法則に従う（ひずみが加えられた応力に比例する）と仮定すると、各値は以下の関係で近似できます：

2G(1+υ) = E = 3K(1−2υ)

ここで：

G - せん断弾性率

E - ヤング率

K - 体積弾性率

υ - ポアソン比

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Dean McClements

Dean McClementsは、機械工学のB.Eng Honorsを取得し、製造業界で20年以上の経験を持つエンジニアです。Caterpillar、Autodesk、Collins Aerospace、Hyster-Yaleなど大手企業で重要な役割を担い、エンジニアリングプロセスとイノベーションへの深い理解を培ってきました。

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