有限長伝送線路：インピーダンス、反射、終端

無限長伝送線路は有用な理論的構成ですが、実際のケーブルは有限長であり、その振る舞いを変えます。

数年前、50Ω RG-58/Uケーブルをオームメーターで測定したとき、有限長のため測定値は「開放」（無限大抵抗）でした。ケーブルが真に無限長であれば、導体間抵抗は特性インピーダンスの50Ωと等しくなります。

特性インピーダンス（サージインピーダンスとも呼ばれる）は、短い長さでも重要です。過渡電圧（サージ）がラインに印加されると、流れる電流は単純にサージ電圧をサージインピーダンスで割ったものになります（I = E/Z）。このオームの法則の関係は、信号がラインの端に到達する短い間だけ成り立ちます。

ラインの端末で、開放回路の場合、伝播電流波は電荷が流れる経路がないため停止しなければなりません。この突然の停止により、電荷キャリアの「積み上げ」がラインに沿って逆方向に伝播します。これは、最初の車両が壁に衝突したときに列車が車両ごとに順次停止するのと類似しています。

電源から負荷に向かって放出される信号を入射波、負荷から電源に向かって跳ね返る信号を反射波と呼びます。反射波が電源に到達すると、ラインは単純な開放回路として振る舞います。伝播は極めて高速で、速度係数0.66の8マイルケーブルでは片道8.1μs、往復16.3μsしかかからないため、オームメーターでこの短い抵抗相を捉えることはできません。

入射波と反射波が重要な理由

タイムドメイン反射計（TDR）などの高速計測器は、往復時間を利用してケーブル長を測定したり故障箇所を特定したりします。原理はソナーと同一です：パルスを送信し、エコーの時間を測定します。

短絡端は電圧波を電源に反射させます。電気的に同一ポテンシャルの2点間に電圧は存在できないためです。反射波により、ライン全体が往復時間の間、短絡回路として振る舞います。

単純なアナロジーは、ロープを一度素早く振ることです。擾乱はロープに沿って伝播し消散しますが、遠端が固定されている場合、第2の波が手元に反射して戻ります。

損失あり伝送線路。

反射波。

実用上、伝送線路は電源から負荷へ電気エネルギーを伝送することを意図しています。反射エネルギーは損失を表し、信号対雑音比を低下させるため、反射の最小化が主要な設計目標です。

反射の排除

負荷インピーダンスがラインの特性インピーダンスと完全に一致すると、反射は消失します。開放または短絡された50Ω同軸ケーブルは入射エネルギーをすべて反射しますが、50Ω抵抗で終端すると波を完全に吸収します。

概念的に、無限長ラインは一端から見ると50Ω抵抗のように振る舞います。有限長ラインは一瞬だけ50Ω抵抗として振る舞い、その後は終端に応じて開放または短絡を呈します。

マッチング終端を追加することで、無限長の振る舞いを常に復元できます。

無限伝送線路は抵抗のように見える。

1マイル伝送。

短絡伝送線路。

特性インピーダンスで終端されたライン。

終端をラインの自然インピーダンスにマッチングさせると、終端抵抗が理想的な無限長ラインと同様にエネルギーを消費できるため、電源はラインを無限長として認識します。

わずかなミスマッチでも、終端が特性インピーダンスよりわずかに高いか低いかに関わらず、部分反射を生じます。電源の内部インピーダンスもラインとミスマッチしている場合、反射波が負荷に向かって再反射し、追加のパルスとして現れることがあります。

復習

• 特性インピーダンス（サージインピーダンスとも呼ばれる）は、任意の伝送線路の一時的な抵抗的振る舞いを表します。
• 有限長ラインは直流電源に対して短時間のみ一定抵抗として振る舞い、その後の測定インピーダンスは終端に依存します。
• 開放または短絡終端のラインに過渡信号を印加すると反射波が生成されます。入射波は電源から負荷へ、反射波は負荷から電源へ伝播します。
• 不完全なマッチング終端も反射を生じます。
• ラインの特性インピーダンスに終端をマッチングさせると、すべての反射が排除され、ラインが無限長に見えます。
• ミスマッチした電源インピーダンスは、追加送信パルスを模倣する再反射を引き起こす可能性があります。