シャフトスプラインとセレーション：最適サイジングと主要用途

スプラインとセレーションとは

シャフトスプラインとセレーションは、シャフトの一体化されたリッジまたは歯形キーで、嵌合ハブの溝と噛み合ってトルクと回転運動を伝達します。例えば、ベベルギアをシャフトに取り付ける際、シャフト側のオススプラインがギア側のメススプラインと噛み合います（図1）。

スプラインシャフトは、複数のキーウェイにキーを押し込んだように見えますが、キーウェイはシャフトを弱めトルク伝達能力を低下させるのに対し、スプラインは相当強度が高いです。

スプラインとセレーションの用途

ギアに似ていますが、スプラインは同軸上でのトルクと回転伝達のみに使用されます。主な用途は以下の通りです。

1. ギアやプーリーなどの機械伝達要素が、設計・製造・組立（DFMA）の観点からシャフトから取り外し可能である必要がある場合（組立時や製造支援）
2. 機能上、機械伝達要素の相対軸方向移動が必要な場合（減速機、クラッチなど）
3. 高トルク伝達が必要な場合

優れたスプライン継手は、非常に高い確実なトルク伝達、最小クリアランス、最小バックラッシュ、嵌合部品間の良好なセンタリング、低騒音、低摩耗、微小または無軸方向力を提供します。

表面摩耗、フレッティング腐食、歯折損、疲労破壊がスプライン継手の代表的な破壊モードです。

スプラインとセレーションの種類

「スプライン」は全プロファイルを包括する総称で、フランク形状に基づき以下の3グループに分類されます。

• 平行フランク（ストレートサイド）スプライン
• インボリュートスプライン
• セレーション

また、相対軸方向移動の有無で、固定スプラインとフレキシブルスプラインに分類されます。固定スプラインはギア、プーリー、タービンホイールなど軸方向移動しない継手です。フレキシブルスプラインは軸方向にスライドし、主にシャフトカップリング間で使用され、固定スプラインほどトルクを伝達しません。

平行フランク（ストレートサイド）スプライン

図示の通り歯フランクが直線かつ平行で、規格により歯数は4〜12歯程度です。プロファイルの小径から大径にかけて歯厚が大きいため、インボリュートスプラインやセレーションより高トルク伝達が可能です。ただし、フランク根元の応力集中により疲労破壊の懸念があります。

直線フランクゆえに本来センタリング能力を持たず、大径・小径フィットに依存してセンタリングを確保します。直線フランクのため線接触となり、摩耗後に面接触となります。

インボリュートスプライン

インボリュートスプラインは非常に一般的で、内外歯車のインボリュート歯形に類似します。応力集中係数が低く表面品質が良いため、平行スプラインより比較的強靭です。歯車製造技術で製造可能で、荷重下で自己センタリング能力を持ちます。

圧力角30°、37.5°、45°で製造され、米国規格では60〜100歯まで対応可能です。サイドフィットとダイアメータフィットの両タイプがあります。

セレーション

セレーションも直線フランクですが、図示の通り角度が付いています。最大の利点は、角度フランクがシャフトとハブをセンタリングし、自己センタリングスプラインとなることです。フランク角は一般に50°〜90°です。

主な欠点は、比較的歯が小さいため低トルク用途に限られること、軸方向移動しない用途専用であること、平行スプライン同様に線接触と摩耗が生じることです。

スプライン強度計算

シャフトスプラインとセレーションの設計では、以下の応力を検討して継手強度の適否を評価します。

1. スプラインシャフトせん断応力
2. スプライン歯せん断応力
3. スプライン歯圧縮応力

一般にシャフト径は、ベアリング配置、シール、要素など全体設計で決まります。その場合、スプライン強度計算は以下2通りで活用できます。

1. 応力計算により安全率を算出し、破壊モード別の許容応力と比較する
2. 安全率を用いて、スプライン長、タイプ、歯数などで継手を定義する

スプラインシャフトせん断応力

中実シャフト応力	中空シャフト応力
\( S_s = \frac{16T}{\pi{D_{re}}^{3}} \)	\( S_s = \frac{16T{D_{re}}}{\pi ({D_{re}}^4-D_h^4)} \)
各記号の意味
\(S_s\)	せん断応力
\({D_{re}}\)	スプライン径
\(T\)	トルク
\({D_{h}}\)	中空シャフト内径

上式で算出した応力は、スプライン材料の許容応力（\(S^a\)）を超えてはなりません。以下の関係で示されます。

\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\)

通常、以下の式で各材料の許容応力から安全率を算出します。

許容シャフト応力
\(S^a_s = {N_{sf}}S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\)	\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\)
各記号の意味
\(S_s\)	せん断応力
\(S^a_{s}\)	許容せん断応力
\(T\)	トルク
\({L_{f}}\)	寿命係数
\({N_{sf}}\)	安全率
\({K_{a}}\)	用途係数

スプライン歯せん断応力

スプライン歯のせん断応力
\(S_s = \frac{4T{K_{m}}}{DN{F_{e}}{t_{e}}}\)
\(S_s\)	スプラインに生じるせん断応力
\(D\)	ピッチ径
\(T\)	トルク
\({K_{m}}\)	荷重分布係数
\({F_{e}}\)	有効歯幅
\({t_{e}}\)	ピッチラインにおける弦厚（≒ D/2N）
\(N\)	スプライン歯数

スプライン歯圧縮応力

スプライン歯の圧縮応力
\( S_c = \frac{2T{K_{m}}}{DN{F_{e}h}} \)
\(S_c\)	圧縮応力
\({K_{m}}\)	荷重分布係数
\(T\)	トルク
\({F_{e}}\)	有効歯幅
\(h\)	接触歯の径方向高さ

せん断応力と同様、算出圧縮応力を許容圧縮応力と比較し、超えないようにして破壊を防ぎます。

\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\) — フレキシブルスプライン

\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\) — 固定スプライン

許容シャフト応力
フレキシブルスプライン	固定スプライン
\(S^a_c = {N_{sf}}S_c \frac{{K_{a}}}{{L_{w}}}\)	\(S^a_c = {N_{sf}}S_c \frac{{K_{a}}}{{9L_{f}}}\)
各記号の意味
\(S_s\)	せん断応力
\({S^a_{s}}\)	許容せん断応力
\(T\)	トルク
\({L_{f}}\)	寿命係数
\({N_{sf}}\)	安全率
\({K_{a}}\)	用途係数

スプライン応力係数

許容応力

AISCコードによる許容応力と規定最小降伏強度の関係。

許容応力 vs 降伏強度
許容引張応力	\(0.45S_y \leq S^a_t \leq 0.6S_y\)
許容せん断応力（\(S^a_s\)）	\(S^a_s = 0.4S_y\)
許容圧縮/面圧応力（\(S^a_c\)）	\(0.45S_y \leq S^a_c \leq 0.6S_y\)
許容曲げ応力（\(S^a_b\)）	\(0.6S_y \leq S^a_b \leq 0.75S_y\)
各記号の意味
\(S_y\)	材料降伏強度

スプライン荷重分布係数 Km

純粋なラジアルねじり荷重で、ねじりラジアル荷重がスプライン長の中央に作用する場合、荷重は均等分布します。しかしベベルギア使用時などは、不要な軸方向荷重がスプラインに作用します。

スプラインカップリングの芯出し不良は、スプライン歯への著しい荷重集中を招き、摩耗とフレッティング疲労を加速させる有害因子として認識されています。

	スプライン荷重分布係数 Km
	有効歯幅 (Fe)
芯出し不良	1/2 in. (12.7 mm)	1 in. (25.4 mm)	2 in. (50.8 mm)	4 in. (101.6 mm)
0.001 in./in. (mm/mm)	1	1	1	1.5
0.002 in./in. (mm/mm)	1	1	1.5	2
0.004 in./in. (mm/mm)	1	1.5	2	2.5
0.008 in./in. (mm/mm)	1.5	2	2.5	3

以下の2論文で荷重分布係数とスプライン寿命への影響を論じています。

• スプライン継手の応力制御
• スプラインカップリング

スプライン疲労寿命係数 L_f

トルクサイクル数	疲労寿命係数 Lf
	単方向	全逆転
1,000	1.8	1.8
10,000	1.0	1.0
100,000	0.5	0.4
1,000,000	0.4	0.3
10,000,000	0.3	0.2

スプライン用途係数 K_a

接続要素に軸方向またはラジアル衝撃荷重が作用する場合、外部衝撃荷重を支持して継手寿命を延ばす配慮が必要です。これを計算に組み込むのがスプライン用途係数です。

用途係数は荷重と衝撃の不確実性を補正し、スムーズで均一なら Ka = 1 となります。

入力源カテゴリ（駆動側）	荷重タイプ
	均一	軽衝撃	断続衝撃	重衝撃
	発電機、ファン	往復動ポンプ	アクチュエータ	プレス、シャー
均一（タービン、モーター）	1	1.2	1.5	1.8
軽衝撃（油圧モーター）	1.2	1.3	1.8	2.1
中衝撃（内燃機関）	2	2.2	2.4	2.8

表1 スプライン用途係数 (Ka)

スプライン摩耗寿命係数 L_w

摩耗条件下のスプライン寿命係数は、可逆サイクル数ではなくスプライン継手の回転数に基づきます。摩耗寿命係数は、フレキシブル/スライドスプラインの圧縮応力計算にのみ適用され、スプラインが往復動するたびに歯が摩耗するためです。

スプライン回転数	スプライン摩耗寿命係数 (Lw)
10,000	4
100,000	2.8
1,000,000	2
10,000,000	1.4
100,000,000	1
1,000,000,000	0.7
10,000,000,000	0.5

#製品設計ヒント 固定スプラインはフレキシブルスプラインの9倍の圧縮応力を負担可能

規格

• SAE J 499-2014（自動車技術者協会標準 平行サイドスプライン）
• ANSI B92.1（インボリュートおよびストレートサイドスプラインプロファイル米国規格）
• IS 2610 — 動力伝達用ストレートサイドスプライン（工作機械用）寸法
• IS 3665 — インボリュートサイドスプライン寸法
• IS 2327 — 円筒シャフト用ストレートサイドスプライン
• BS 2059 ストレートサイドスプラインとセレーション
• DIN 5463 — ストレートフランクスプラインシャフト接続；中系列
• DIN 5480 — 基準径に基づくインボリュートスプライン
• その他 — DIN 5481, DIN 5482, ISO 4156, E22-141, E22-145, ANSI, SAE規格

参考文献と推奨図書

• Dudley, D. W. (n.d.). When splines need stress control.
• Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., & Ryffel, H. H. (2016). Machinery's handbook.
• Lingaiah, K. (2007). Machine design databook. Norwich, NY: Knovel.
• Bhandari, V. B. (2017). Design of machine elements. New Delhi: McGraw-Hill Education (India).
• British Standards Institution. 2059 (1953). Straight-sided splines and serrations. London: B.S.I.