アルキメデスの原理：定義・公式・実用例を徹底解説

アルキメデスが発見した浮力の原理は、船舶など様々な分野で応用されています。船が浮くのは、押しのけた水の重さが船の重さと等しくなる形状に設計されているからです。沈み込む前に自重と同量の水を押しのける形状なら、必ず浮きます。

本記事では、アルキメデスの原理の定義・応用・公式・導出・実験・例題・計算を網羅的に解説します。

アルキメデスの原理とは

流体に囲まれた物体が受ける力を扱います。この力により、流体中の物体の見かけの重さは減少します。浮力の物理法則として、船が水に浮く仕組みを説明する基礎です。

別の言葉で言えば、流体に完全または部分的に浸漬した物体は、その物体が押しのけた流体の重さに等しい上向きの力（浮力）を受けます。この原理により、流体中に部分的・完全に浸漬した浮遊体の浮力を計算できます。

物体にかかる下向きの力が「重力」、上向きの力が「浮力（アルキメデスの原理が示す力）」です。物体にかかる正味の力は、浮力と重力の大きさの差になります。

• 正味の力が負（重力＞浮力） → 物体は沈む
• 正味の力が正（浮力＞重力） → 物体は浮き上がる
• 正味の力がゼロ（重力＝浮力） → 中性浮力でその場に留まる

シンプルに言えば、物体が流体に完全または部分的に浸漬すると、見かけの重さが減少し、その減少分は浸漬部分が押しのけた流体の重さに等しい。また、流体に浸漬した物体に働く上向きの浮力は、押しのけた流体の重さに等しく、押しのけた流体の質量中心で上向きに働く、とも表現できます。

アルキメデスの原理の応用

潜水艦

バラストタンクに海水を取り込み、重量＞浮力として潜航・定深を維持します。

比重計（ヒドロメーター）

液体の相対密度を測定する器具。鉛ショットで垂直に浮かせ、沈み込み具合で密度を読み取ります。沈みが深いほど液体密度は小さい。

熱気球

気球内の熱気の密度が外気より小さいため浮力が働き、浮力＞重力で上昇。熱量を調整して上昇・下降・定止を制御します。

アルキメデスの原理の公式

物体が受ける浮力 ＝ 物体が押しのけた流体の重さ

F_b = ρ × g × V

• F_b = 浮力
• ρ = 流体の密度
• V = 浸漬体積（押しのけた流体の体積）
• g = 重力加速度

公式の導出

• 押しのけた液体の質量 = 密度 × 体積 = ρ × V （∵ 密度 ρ = 質量/体積）
• その液体の重さ = 質量 × 重力加速度 = ρ × V × g
• アルキメデスの原理より、見かけの重さの減少 ＝ 押しのけた水の重さ ＝ ρ × V × g
• したがって、推力（浮力）＝ ρ × V × g

この推力を浮力と呼ぶため、この式は「浮力の法則」とも呼ばれます。

解答付き例題

例1：半径6cmの鋼球を水に沈めたときの浮力

• 半径 = 0.06 m
• 体積 V = 4/3 π r³ = 4/3 π (0.06)³ = 9.05 × 10⁻⁴ m³
• 水の密度 ρ = 1,000 kg/m³、g = 9.8 m/s²
• F_b = 1,000 × 9.8 × 9.05×10⁻⁴ = 8.87 N

例2：水に95%浸漬している浮遊体の浮力（水の密度1,000 kg/m³）

• 浮遊体の体積を V_b、密度を ρ_b とする
• 平衡条件：V_b × ρ_b × g = ρ × g × V
• 浸漬体積 V = 0.95 V_b
• ρ_b = (V/V_b) × ρ = 0.95 × 1,000 = 950 kg/m³

結論

アルキメデスの原理は、流体が物体に及ぼす力を扱い、浸漬物体の見かけの重さを減少させます。浮力の物理法則として、船が浮く仕組みを理解する基礎となっています。