ゲートの普遍性

NANDゲートとNORゲートには特別な特性があります。それらはユニバーサルです。つまり、十分な数のゲートがあれば、どちらのタイプのゲートも他のタイプのゲートの動作を模倣できます。

たとえば、3つの相互接続されたNANDゲートを使用して、OR機能を示す回路を構築することができます。シングルゲートタイプが他のゲートタイプを模倣できる能力は、NANDとNORだけが享受できるものです。実際、デジタル制御システムは、NANDゲートまたはNORゲートのいずれかを中心に設計されており、必要なすべての論理機能は、相互接続されたNANDまたはNORのコレクションから派生しています。

この特性の証拠として、このセクションはサブセクションに分割され、NANDのみまたはNORのみを使用してすべての基本的なゲートタイプを形成する方法を示します。

NOT関数の構築

ご覧のとおり、NANDゲートをインバーターとして使用する方法は2つあり、NORゲートをインバーターとして使用する方法は2つあります。 TTL入力を接続すると、駆動ゲートへの電流負荷が増加しますが、どちらの方法でも機能します。 CMOSゲートの場合、共通の入力端子は、入力容量が増加するため、ゲートのスイッチング速度を低下させます。

インバーターは、あるタイプの論理関数を別のタイプに変換するための基本的なツールであるため、次の図に示す多くのインバーターがあります。これらの図では、反転の1つの方法のみを示しています。これは、未使用のNANDゲート入力が+ V（回路がTTLかCMOSかによって、VccまたはVddのいずれか）に接続され、未使用の入力がNORゲートはグランドに接続されています。

他の反転方法（NANDまたはNOR入力の両方を一緒に接続する）は論理（1と0）の観点からも同様に機能しますが、TTLの電流負荷の増加と入力容量の増加という実際的な観点からは望ましくないことに注意してください。 CMOS用。

「バッファ」機能の構築

NANDゲートとNORゲートを使用してインバーター（NOT）機能を実行するのは非常に簡単であるため、このような2つのゲートステージがバッファー機能になり、出力が入力と同じ論理状態になるのは当然です。

AND関数の構築

NANDゲートからAND機能を作成するために必要なのは、NANDゲートの出力のインバーター（NOT）ステージだけです。この余分な反転は、最初の N を「キャンセル」します。 NAND 、AND関数を残します。 NORゲートから同じ機能を引き出すにはもう少し作業が必要ですが、NORゲートへのすべての入力を反転（「NOT」）することで実行できます。

NAND機能の構築

何もすることがないので、NANDゲートを使用してNAND関数を「構築」する方法を示すのは無意味です。 NORゲートにNAND機能を実行させるには、NORゲートへのすべての入力とNORゲートの出力を反転する必要があります。 2入力ゲートの場合、これにはさらに3つのNORゲートがインバーターとして接続されている必要があります。

OR関数の構築

NORゲートの出力を（インバーターとして接続された別のNORゲートで）反転すると、OR機能が発生します。一方、NANDゲートでは、AND関数を取得するためにNORゲートのすべての入力を反転する必要があるのと同様に、OR関数を模倣するためにすべての入力を反転する必要があります。

ゲートへのすべての入力を反転すると、そのゲートの重要な機能がANDからOR（またはその逆）に変更され、さらに出力が反転することに注意してください。したがって、すべての入力が反転すると、NANDはORとして動作し、NORはANDとして動作し、ANDはNORとして動作し、ORはNANDとして動作します。ブール代数では、この変換はドモルガンの定理と呼ばれます。 、この本の後の章でより詳細にカバーされています。

NOR関数の構築

NORゲートをNANDとして動作させる手順とほぼ同じように、NANDゲートをNORとして機能させるには、すべての入力と出力を反転する必要があります。

レビュー：

• NANDゲートとNORゲートはユニバーサルです。つまり、十分な数で相互接続されている場合、任意のタイプのゲートを模倣することができます。

関連するワークシート：

• TTLロジックゲートワークシート

• ブール代数ワークシート