ゲートの普遍性:NANDまたはNORゲートのみで任意の論理関数を実現
NANDゲートとNORゲートは、それ自体を十分な数組み合わせることで、他のあらゆる論理演算を実装できる唯一の標準論理ファミリです。この普遍的特性は、これらのゲートタイプのいずれかのみに依存する多くのデジタル制御システムの基盤となっています。
例えば、単純なOR機能はNANDゲート3つだけで構築でき、NORゲートでも同様です。以下のセクションでは、NOT、AND、OR、NAND、NORのすべての基本ゲートを、NANDのみ、またはNORのみを使用して構築する方法を示します。
NOT機能の構築
NANDゲートとNORゲートの両方がインバータとして機能します。TTLデバイスで最も実用的なアプローチは、NANDゲートの未使用入力を電源レール(+V)に接続し、NORゲートでは未使用入力をグラウンドに接続することです。この方法は、駆動側ゲートへの電流負荷(TTL)を最小化し、入力容量(CMOS)を低減します。代替案の——2入力を接続する——は論理的には機能しますが、ハードウェアの観点からは効率的ではありません。

「バッファ」機能の構築
バッファは、2段のインバータをカスケード接続することで実現できます。出力は入力を正確に反映し、反転なしで論理レベルを保持します。

AND機能の構築
NANDゲートからANDを得るには、NAND出力にインバータを追加するだけです。これによりNAND固有のNOT演算が取り除かれます。NORゲートでは、すべての入力を反転させてからNORに入力することで同じAND振る舞いが得られます。

NAND機能の構築
NANDゲートはそのまま利用可能で、追加回路は不要。NORゲートでNANDをエミュレートするには、NORゲートのすべての入力と出力を反転させます。2入力NORの場合、これには3つの追加NORインバータが必要です。

OR機能の構築
NORゲートの出力を反転させるとOR機能が得られます。逆に、NANDゲートはすべての入力を反転させることでORをエミュレートできます。この相互関係は、ブール代数の基本であるド・モルガンの定理の直接的な適用です。

NOR機能の構築
NANDゲートをNORとして使用するには、そのすべての入力と出力を反転させます。これはNORでNANDをエミュレートするプロセスを鏡像的に反映しています。

復習:
- NANDゲートとNORゲートの両方が普遍的:適切に相互接続すれば、任意の論理関数を再現可能。
関連ワークシート:
- TTL論理ゲートワークシート
- ブール代数ワークシート
産業技術
- 4011 ICによる基本NANDゲート回路の設計と検証
- NORゲートSRラッチ:デジタルメモリの構築と理解
- イネーブル付きNANDゲートSRラッチの構築:部品、設計、動作
- NANDベースのセットリセットフリップフロップ回路の構築
- 接合型電界効果トランジスタ (JFET) の理解:ゲート電流方向とN/Pチャネル
- トランジスタ:IGFET (MOSFET) – デプレッション/エンハンスメントモード解説
- 集積回路:デジタル論理ゲートの基礎
- TTL回路におけるNOTゲート(インバータ)の理解
- XORゲートの解明:デジタルロジックにおける排他的論理和関数
- ゲートレベルモデリング:ハードウェア回路図からVerilogコードへ
- 実践Verilogゲートレベル設計:AND/OR/NOTゲートと2×1マルチプレクサ