直列並列R、L、およびC

直列および並列AC回路解析がDC回路解析と基本的に異ならないことを確認したので、スカラーの代わりに複素数を使用して表すだけで、直並列解析も同じになるのは当然のことです。電圧、電流、およびインピーダンス。この直並列回路を例にとってみましょう：

直列-並列R、L、C回路の例。

いつものように、最初の仕事は、AC電源の周波数に基づいてすべてのコンポーネントのインピーダンス（Z）の値を決定することです。これを行うには、最初にすべてのインダクタとコンデンサのリアクタンス（X）の値を決定し、次にリアクタンス（X）と抵抗（R）の数値を適切なインピーダンス（Z）の形式に変換する必要があります。

これで、テーブルに初期値を設定できます：

直並列の組み合わせであること 回路では、複数のステップで合計インピーダンスに減らす必要があります。最初のステップは、LとC ₂ を組み合わせることです。 インピーダンスを足し合わせることにより、インピーダンスの直列の組み合わせとして。

次に、そのインピーダンスは抵抗器のインピーダンスと並列に結合され、インピーダンスの別の組み合わせに到達します。最後に、その量がC ₁ のインピーダンスに追加されます。 総インピーダンスに到達します。

テーブルがこれらすべての手順を実行できるようにするには、各手順を表すことができるように、テーブルに列を追加する必要があります。

上記のテーブルに水平方向に列を追加することは、フォーマット上の理由から実用的ではないため、下に新しい列の行を配置します。各列は、それぞれのコンポーネントの組み合わせで指定されます。

これらの新しい（組み合わせ）インピーダンスを計算するには、直列の組み合わせの場合は複素数の加算が必要になり、並列の場合は複素数のインピーダンスの「逆数」の式が必要になります。今回は、逆数の式を回避することはできません。必要な数値は他の方法では到達できません！

2番目のテーブルに「合計」の列が含まれていることを確認すると、最初のテーブルからその列を安全に破棄できます。これにより、1つのテーブルに4つの列があり、別のテーブルに3つの列があります。

合計インピーダンス（818.34Ω∠-58.371°）と合計電圧（120ボルト∠0°）がわかったので、「合計」列にオームの法則（I =E / Z）を垂直に適用して、総電流の数値：

この時点で、私たちは自分自身に疑問を投げかけます：総電圧または総電流のいずれかを共有するコンポーネントまたはコンポーネントの組み合わせはありますか？この場合、両方のC ₁ および並列の組み合わせR //（L-C ₂ ）合計インピーダンスは直列の2セットのインピーダンスで構成されているため、同じ（合計）電流を共有します。

したがって、合計電流の数値を両方の列に転送できます。

これで、C ₁ の両端の電圧降下を計算できます。 およびR //（L-C ₂ の直並列の組み合わせ ）これらのテーブル列でオームの法則（E =IZ）を垂直に使用する：

この時点での作業を簡単に再確認すると、C ₁ の両端で電圧が低下するかどうかを確認できます。 およびR //（L-C ₂ の直並列の組み合わせ ）確かに合計になります。キルヒホッフの電圧法によれば、そうすべきです！

その最後のステップは単なる予防策でした。これと同じくらい多くのステップがある問題では、エラーが発生する可能性が高くなります。そのような時折のクロスチェックは、問題の最終ステップの前に問題を特定することによって、人の多くの作業と不必要な欲求不満を節約することができます。

C ₁ での電圧降下を解決しました およびR //（L-C ₂ の組み合わせ ）、もう一度質問します。同じ電圧または電流を共有する他のコンポーネントはどれですか？

この場合、抵抗（R）と、インダクタと2番目のコンデンサの組み合わせ（L-C ₂ ）これらのインピーダンスのセットは互いに並列であるため、同じ電圧を共有します。したがって、解いたばかりの電圧の数値をRとLの列に転送できます—C ₂ ：

これで、抵抗器と直列の組み合わせL-C ₂ を流れる電流を計算する準備が整いました。 。私たちがする必要があるのは、これらの両方の列にオームの法則（I =E / Z）を垂直に適用することだけです：

この時点での作業のもう1つの簡単な再確認は、L-C ₂ の現在の数値かどうかを確認することです。 とRを合計すると合計電流になります。キルヒホッフの現行法によれば、次のようにする必要があります。

LとC ₂ 以降 は直列に接続されており、それらの直列結合インピーダンスを介して電流がわかっているため、その電流値をLとC ₂ に分配できます。 直列コンポーネントが同じ電流を共有する直列回路の規則に従った列：

最後の1つのステップ（実際には2つの計算）で、この回路の分析テーブルを完成させることができます。 LとC ₂ のインピーダンスと電流の数値が設定されている 、私たちがしなければならないのは、電圧降下を計算するために、これらの2つの列にオームの法則（E =IZ）を垂直に適用することだけです。

それでは、私たちの仕事をコンピューターで検証するためにSPICEに目を向けましょう：

直列並列R、L、CSPICE回路の例。

 ac直列-並列r-l-c回路 v1 1 0 ac 120 sin vit 1 2 ac 0 vilc 3 4 ac 0 vir 3 6 ac 0 c1 2 3 4.7u l 4 5 650m c2 5 0 1.5u r 6 0 470 .ac lin 1 60 60 .print ac v（2,3）vp（2,3）i（vit）ip（vit） .print ac v（4,5）vp（4,5）i（vilc）ip（vilc） .print ac v（5,0）vp（5,0）i（vilc）ip（vilc） .print ac v（6,0）vp（6,0）i（vir）ip（vir） 。終わり 

 freq v（2,3）vp（2,3）i（vit）ip（vit）C1 6.000E + 01 8.276E + 01 -3.163E + 01 1.466E-01 5.837E + 01 

 freq v（4,5）vp（4,5）i（vilc）ip（vilc）L 6.000E + 01 1.059E + 01 -1.388E + 02 4.323E-02 1.312E + 02 

 freq v（5）vp（5）i（vilc）ip（vilc）C2 6.000E + 01 7.645E + 01 4.122E + 01 4.323E-02 1.312E + 02 

 freq v（6）vp（6）i（vir）ip（vir）R 6.000E + 01 6.586E + 01 4.122E + 01 1.401E-01 4.122E + 01 

SPICE出力リストの各行は、C ₁ の電圧、電圧位相角、電流、および電流位相角を示します。 、L、C ₂ 、およびR、この順序で。ご覧のとおり、これらの数値は、回路解析テーブルで手作業で計算された数値と一致しています。

直並列AC回路解析のように困難な作業が発生する可能性があるため、複素数を使用する以外に、ここで実際に新しいことは何も行われていないことを強調する必要があります。オームの法則（新しい形式のE =IZ）は、キルヒホッフの電圧と電流の法則と同様に、依然として当てはまります。

必要な複素数の計算を実行する際に人為的エラーが発生する可能性が高くなりますが、直並列回路の削減の基本原理と手法はまったく同じです。

レビュー：

• 直並列AC回路の分析は、直並列DC回路とほとんど同じです。唯一の実質的な違いは、すべての数値と計算が複雑な（スカラーではない）形式であるということです。
• 直並列リダクション（簡略化）を開始する前に、すべての抵抗、インダクタ、およびコンデンサのインピーダンス（Z）を決定する必要があることを覚えておくことが重要です。そうすれば、すべてのコンポーネント値は、抵抗（R）、インダクタンス（L）、および静電容量（C）の互換性のない組み合わせではなく、共通の用語（Z）で表されます。

関連ワークシート：

• 直列-並列組み合わせAC回路ワークシート