インピーダンス変換

開放または短絡された伝送線路の共振周波数ポイントでの定在波は、異常な影響をもたらします。信号周波数がちょうど1/2波またはその倍数がラインの長さに一致するようなものである場合、ソースは負荷インピーダンスをそのまま「認識」します。

次の図のペアは、1/2および1波長周波数で動作する開回路ラインを示しています。

ソースは、半波長線の終わりと同じように開いているように見えます。

ソースは、全波長の終わり（2x半波長線）と同じように開いているように見えます。

いずれの場合も、ラインの両端には電圧の波腹があり、両端には電流の節があります。つまり、ラインの両端に最大電圧と最小電流があり、これは開回路の状態に対応しています。

この状態が両方に存在するという事実 ラインの両端は、ラインがソース端で終端インピーダンスを忠実に再現していることを示しているため、ソースは、直接開回路であるかのように、伝送ラインに接続する開回路を「認識」します。

>

伝送線路が短絡で終端されている場合も同様です。1/ 2波長またはその倍数に対応する信号周波数では、ソース間の接続ポイントに最小電圧と最大電流が存在する状態で、ソースが短絡を「認識」します。および伝送ライン：

ソースは、半波長の線の終わりと同じように短く見えます。

ソースは、全波長線（2x半波長）の終わりと同じように短く見えます。

ただし、信号周波数がラインが¼で共振するようなものである場合 波長またはその倍数の場合、光源は終端インピーダンスの正反対を「認識」します。

つまり、ラインが開回路の場合、ソースはラインに接続するポイントで短絡を「認識」します。回線が短絡している場合、ソースは開回路を「認識」します:(下の図）

回線が開回路です。ソースは短絡を「認識」します： 四分の一波長線（下の図）、四分の一波長線（下の図）で。

ソースは短く見え、1/4波長ラインの終わりで開いた状態から反射されます。

ソースは短く見え、3/4波長ラインの終わりで開いた状態から反射されます。

ラインが短絡しています。ソースは開回路を「認識」します： 4分の1波長線（下図）、4分の3波長線（下図）

ソースは開いているように見え、1/4波長ラインの終わりで短い反射から反射されます。

ソースは開いているように見え、4分の3波長ラインの終わりでショートから反射されます。

これらの周波数では、伝送線路は実際にはインピーダンストランスとして機能しています。 、無限インピーダンスをゼロインピーダンスに、またはその逆に変換します。

もちろん、これは共振点でのみ発生し、1/4サイクル（ラインの基本共振周波数）または奇数倍（3 / 4、5 / 4、7 / 4、9 / 4）の定在波が発生します。 ）、ただし、信号周波数が既知で変化しない場合、この現象を使用して、他の点では一致しないインピーダンスを相互に一致させることができます。

たとえば、75Ωのソースが75Ωの伝送ラインに接続され、100Ωの負荷インピーダンスで終端する最後のセクションの回路例を見てください。

SPICEを介して取得した数値から、伝送線路の共振周波数（4分の1波長、2分の1波長、4分の3波長全波長）での伝送線路の端でソースが「見る」インピーダンスを決定しましょう。

ソースでは、1/4波長ラインの終わりで100Ωの負荷から56.25Ωが反射されています。

ソースは、半波長ラインの終わりで100Ωの負荷から100Ωが反射されていることを確認しています。

ソースでは、4分の3波長ライン（4分の1波長と同じ）の端で100Ωの負荷から56.25Ωが反射されています。

ソースは、全波長ライン（半波長と同じ）の終わりで100Ωの負荷から反射された100Ωを確認します。

ライン、負荷、および入力インピーダンスはどのように関連していますか？

簡単な式はラインインピーダンス（Z ₀ ）、負荷インピーダンス（Z _負荷 ）、および入力インピーダンス（Z _入力 ）基本周波数の奇数次高調波で動作する不整合な伝送線路の場合：

この原理の実用的なアプリケーションの1つは、300Ωの負荷を50MHzの周波数で75Ωの信号源に一致させることです。適切な伝送線路インピーダンス（Z ₀ ）を計算するだけです。 ）、および波のちょうど1/4が50MHzの周波数でライン上に「立つ」ように長さ。

まず、ラインインピーダンスを計算します。伝送ラインのソース端でソースが「見る」ことを望む75Ωを取り、300Ωの負荷抵抗を掛けると、22,500の数値が得られます。 22,500の平方根を取ると、特性ラインインピーダンスに対して150Ωが得られます。

ここで、必要な線の長さを計算します。ケーブルの速度係数が0.85で、光速が186,000マイル/秒であるとすると、伝播速度は158,100マイル/秒になります。

この速度を信号周波数で割ると、0.003162マイル（16.695フィート）の波長が得られます。ケーブルが1/4波長をサポートするには、この長さの4分の1しか必要ないため、必要なケーブル長は4.1738フィートです。

これが回路の概略図であり、これから実行するSPICE分析のノード番号を示しています:(下の図）

150Ω伝送ラインのクォーターウェーブセクションは、75Ωソースから300Ω負荷に一致します。

SPICEでは、最初から最後までの時間遅延の観点からケーブル長を指定できます。周波数は50MHzであるため、信号周期はその逆数、つまり20ナノ秒（20 ns）になります。その時間の4分の1（5 ns）は、4分の1波長の伝送線路の時間遅延になります。

送電線 v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0 =150 td =5n rload 3 0300 .ac lin 1 50meg 50meg .print ac v（1,2）v（1）v（2）v（3） 。終わり 

 freq v（1,2）v（1）v（2）v（3） 5.000E + 07 5.000E-01 1.000E + 00 5.000E-01 1.000E + 00 

50 MHzの周波数で、1ボルトの信号源は直列の75Ωインピーダンス（v（1,2））の両端の電圧の半分と、伝送ラインの入力端子間の電圧の残りの半分（v（v（1,2））を降下させます。 2））。

これは、ソースが75Ωの負荷に電力を供給していると「考えている」ことを意味します。

ただし、実際の負荷インピーダンスは、v（3）の1.000の数値で示されているように、完全に1ボルトを受け取ります。最大電力伝達定理によれば、75Ωで0.5ボルトが降下すると、電源は3.333 mWの電力を消費します。これは300Ωの負荷で1ボルトが消費されるのと同じであり、インピーダンスが完全に一致していることを示します。

1/4波長、150Ωの伝送線路セグメントは、300Ωの負荷を75Ωのソースに正常に一致させました。

もちろん、これは50MHzとその奇数次の高調波に対してのみ機能することに注意してください。他の信号周波数が整合インピーダンスの同じ利点を享受するには、150Ωラインをそれに応じて長くしたり短くしたりして、正確に1/4波長の長さにする必要があります。

不思議なことに、まったく同じラインで75Ωの負荷を300Ωのソースに一致させることもできます。これは、インピーダンス変換のこの現象が、従来の2巻線トランスの現象と原理的にどのように根本的に異なるかを示しています。

送電線 v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 300 t1 2 0 3 0 z0 =150 td =5n rload 3 0 75 .ac lin 1 50meg 50meg .print ac v（1,2）v（1）v（2）v（3） 。終わり 

 freq v（1,2）v（1）v（2）v（3） 5.000E + 07 5.000E-01 1.000E + 00 5.000E-01 2.500E-01 

ここでは、1ボルトのソース電圧が300Ωのソースインピーダンス（v（1,2））とラインの入力（v（2））の間で均等に分割されていることがわかります。これは、負荷が300Ωのインピーダンスとして「現れる」ことを示しています。伝送線路に接続するソースの視点。

ソースの300Ω内部インピーダンスでのこの0.5ボルトの降下により、電圧図v（3）で示されるように、75Ω負荷での0.25ボルトと同じ833.33 µWの電力値が得られます。繰り返しになりますが、ソースと負荷のインピーダンス値は、伝送線路セグメントによって一致しています。

送信機の周波数は一般的によく知られており、変化しないため、このインピーダンス整合の手法は、無線送信機システムの伝送線路とアンテナの異なるインピーダンス値を整合させるためによく使用されます。

長さが1/4波長のインピーダンス「トランス」を使用すると、可能な限り短い導体長を使用してインピーダンス整合が得られます。 （下の図）

クォーターウェーブ150Ω伝送ラインセクションは、75Ωラインと300Ωアンテナに一致します。

レビュー：

• 定在波のある伝送線路は、正しい周波数で動作している場合、さまざまなインピーダンス値に一致させるために使用できます。
• 伝送線路に沿った1/4波長の定在波に対応する周波数で動作する場合、インピーダンス変換に必要な線路の特性インピーダンスは、ソースのインピーダンスと負荷のインピーダンスの積の平方根に等しくなければなりません。 。