伝送線路によるインピーダンス変換：定在波を利用したマッチング技術

伝送線路の共振周波数では、電源が認識するインピーダンスを劇的に変化させる定在波が発生します。ライン長が半波長の整数倍（λ/2、λ、3λ/2、…）に等しいとき、電源は終端インピーダンスをそのまま「見ます」。

以下の図は、λ/2とλ周波数で動作する開放回路ラインを示しています：

 

電源は開放を見る、λ/2ラインの端の負荷と同一

 

電源は開放を見る、全波長（2×λ/2）ラインの端の負荷と同一

 

両ケースでラインの両端に電圧腹と電流節が現れ、開放回路の特徴を示します。この対称性により、ラインは終端インピーダンスを電源側で忠実に再現します。

同じ原理が短絡ラインにも適用されます。ライン長が半波長の倍数となる周波数では、電源は短絡を見ます。電源・ライン接合部で最小電圧・最大電流が現れます。

 

電源は短絡を見る、λ/2ラインの端の負荷と同一

 

電源は短絡を見る、全波長ラインの端の負荷と同一

 

しかし、ラインが1/4波長（λ/4）またはその奇数倍で共振すると、電源は終端の逆のインピーダンスを「見ます」。

例えば、開放回路ラインはλ/4または3λ/4で電源側で短絡として振る舞います。逆に、短絡ラインはλ/4または3λ/4で開放として現れます。

開放回路ライン — 電源は短絡を見る：

 

電源は短絡を見る、λ/4で開放負荷から反射

 

電源は短絡を見る、3λ/4で開放負荷から反射

 

短絡ライン — 電源は開放を見る：

 

電源は開放を見る、λ/4で短絡負荷から反射

 

電源は開放を見る、3λ/4で短絡負荷から反射

 

これらの共振点では、ラインはインピーダンス変換器として機能し、無限大インピーダンスを零に、またはその逆を実現します。この効果は特定周波数でのみ発生しますが、動作周波数が固定されている場合、互いに非互換なインピーダンスをマッチングするために利用できます。

75Ω電源が75Ω伝送線路を介して100Ω負荷を駆動するケースを考えます。SPICEを使用して、様々な共振長での電源側から見えるインピーダンスは：

 

λ/4で電源は56.25Ωを見る

 

λ/2で電源は100Ωを見る

 

3λ/4で電源は56.25Ωを見る（λ/4と同一）

 

全波長で電源は100Ωを見る（λ/2と同一）

 

ライン、負荷、入力インピーダンスの関係

基波の奇数高調波で動作する非マッチングラインの入力インピーダンスは：

 

 

このシンプルな式が、多くの実用的マッチングネットワークの基礎となっています。

例：50MHzで300Ω負荷を75Ω電源にマッチング。まず必要な特性インピーダンスを計算：

Z₀ = √(Z_S × Z_L) = √(75 × 300) = 150Ω。

速度係数0.85（v ≈ 158,100マイル/秒）で50MHzの波長は16.695フィート。1/4波長セクションはしたがって4.174フィート。

SPICEモデルは：

Transmission line
v1 1 0 ac 1 sin
rsource 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n
rload 3 0 300
.ac lin 1 50meg 50meg
.print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3)
.end

50MHzでのシミュレーション結果：

freq v(1,2) v(1) v(2) v(3)
5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 1.000E+00

電源電圧が75Ω内部抵抗とライン入力で均等に分割され、負荷が電源に75Ωとして見えます。全1Vが300Ω負荷に現れ、最大電力伝達定理が予測する最大電力伝達が実現されます。

このマッチングは周波数特異的であるため、1/4波長ラインは各動作周波数に合わせて調整する必要があります。同じ150Ωラインで75Ω負荷を300Ω電源にマッチングすることも可能で、インピーダンス変換の相互性を示しています。

1/4波長トランスフォーマーによるインピーダンスマッチングは、搬送周波数が既知で安定しているRF送信機で標準的な技術です。λ/4セクションの短さが、可能な最短導体長を提供します。

150Ω 1/4波長ラインが75Ω伝送線路を300Ωアンテナにマッチング

 

重要ポイント

• 定在波を持つ伝送線路は、正しい周波数で動作させることで異なるインピーダンスをマッチングできます。
• λ/4定在波では、必要な特性インピーダンスは√(Z_S × Z_L)です。