グラフェン位相プラズモニック結晶における擬スピン制御単方向伝送

要旨

凝縮物質状態研究に起源を持つ量子ホール効果と量子スピンホール効果（QSHE）の概念が最近、光子学やフォノニクスなど他分野に拡張され、散射に対して免疫を持つ非従来型エッジモードを生み出しています。ここでは中赤外領域におけるグラフェンプラズモニック結晶（GPC）でのQSHEプラズモン類似現象を提示。ハニカム格子GPC変形時にバンド反転生じ、位相的バンドギャップとエッジ状態擬スピン特徴導出。異なる位相を持つバンドギャップ重ね合わせで擬スピン依存片方向エッジ状態伝播を数値シミュレーション。設計GPCは位相プラズモニクス分野応用可能、高密度ナノフォトニック集積回路における擬スピン多重化技術探求触媒となる可能性。

背景

光子トポロジカル絶縁体[1-4]（内部光伝播禁止ながらエッジ伝播許容する非自明位相相持つ光学材料）は量子ホール効果（QHE）発見後集中的研究対象[1-4]。位相物理学主要現れは構造欠陥や局所無秩序に対してロバストなエッジ状態存在。特にバルク-エッジ対応[5, 6]利用でエッジ状態やエッジ位相不変量プローブにより異なる位相相調査可能。近年、トポロジカルエッジ状態がジャイロ磁性光子結晶[7-9]、双異方性ベース光子トポロジカル絶縁体[10, 11]、結合波導ネットワーク[12, 13]、フロッケ光子格子[14, 15]など多くの光子トポロジカルバンドギャップ系で予測・観測、様々物理機構で位相保護提案。特筆すべきは擬時間反転対称性保存ハニカム格子光子結晶で二重ディラックコーン開いて非自明位相バンドギャップ獲得、擬スピン依存単方向エッジ状態伝播実現[16, 17]。光子系以外でも擬スピン依存エッジ状態がフォノニック系で探求[18-20]。しかしプラズモニックナノ構造での類似現象未報告、従来プラズモン材料（Au、Ag）プラズモン巨大オーム損失が原因。

表面プラズモンポラリトン（SPPs）[21]（金属-誘電体界面で光子と自由電子振動結合励起）は回折限界回避とデバイス微小化推進有望物理機構。Iurovらはプラズモンモードバックアクションとハイブリダイゼーション探求、グラフェンディラック電子誘起光学分極発見[22]。MemmiらはSPPsと分子振動強結合報告[23]。Au、Agなど常用貴金属は可視-近赤外領域プラズモン特性示すが、グラフェンは静電バイアスで動的調整可能[24, 25]で赤外-テラヘルツ（THz）波長へプラズモニクス拡張可能な有望代替材料として台頭。さらに高品質グラフェン励起SPPsは著しく長い固有緩和時間達成、前例ない場閉じ込め提供[26]。これら卓越特性でグラフェンは全集積位相プラズモニック部品理想候補。最近Jinらは周期パターン単層グラフェンで位相保護片方向エッジプラズモン実現、時間反転対称性破る磁場下グラフェンプラズモンバンド位相詳細研究[27]。Panらは中程度静磁場下超格子接合実質的非相反振舞い実証、位相保護エッジ状態と局在バルクモード出現[28]。

本研究では周期配列グラフェンナノディスク構成二次元（2D）グラフェンプラズモニック結晶（GPCs）位相特性理論探求。ディラックコーンがブリルアンゾーン（BZ）隅からゾーンフォールディング機構でBZ中心二重ディラックコーンへ折り畳み。ハニカム格子更変形で位相バンドギャップ獲得。グラフェンナノディスク収縮/拡張で二重ディラックコーン開裂、擬スピン双極子と四極子モード間バンド反転生じ位相相転移（非自明と自明間）。さらに自明と非自明GPCs構築インターフェイス沿いエッジ状態片方向伝播数値シミュレーション、擬スピン特性と設計プラズモニック結晶位相ロバスト性実証。

方法

図1a示す異なる化学ポテンシャル持つ同一グラフェンシートで囲まれた周期配列グラフェンナノディスク2Dプラズモニック結晶SPPsバンド位相調査。格子定数a=40 nm、μc1とrはグラフェンナノディスク化学ポテンシャルと半径、μc2は周囲グラフェン化学ポテンシャル。マクスウェル方程式境界条件解き、空気とシリカ囲むグラフェン層支持横磁（TM）偏光SPPモード分散関係取得[29]：

$$ \frac{\varepsilon_{\mathrm{Air}}}{\sqrt{\beta^2-{k}_0^2{\varepsilon}_{Air}}}+\frac{\varepsilon_{Si{O}_2}}{\sqrt{\beta^2-{k}_0^2{\varepsilon}_{{\mathrm{SiO}}_2}}}=\frac{\sigma_g}{i{\omega \varepsilon}_0}. $$ (1)

ε₀真空誘電率、k₀=2π/λ自由空間波数、λ真空動作波長。中赤外領域で空気とシリカ誘電率ε_Air=1、ε_SiO₂=3.9と仮定[30]。非遅延領域β » k₀で式(3)簡略化[31]：

$$ \beta ={\varepsilon}_0\frac{\varepsilon_{\mathrm{Air}}+{\varepsilon}_{{\mathrm{SiO}}_2}}{2}\frac{2 i\omega}{\sigma_{\mathrm{g}}}, $$ (2)

βグラフェン層SPP伝播定数、効率屈折率n_eff=β/k₀導出。σ_gグラフェン表面伝導率、バンド内・バンド間寄与σ_g=σ_intra+σ_inter[29, 30]。バンド内伝導率σ_intra（バンド内電子-光子散乱プロセス対応）：

$$ {\sigma}_{\mathrm{intra}}=\frac{ie^2{k}_BT}{\pi {\mathrm{\hslash}}^2\left(\omega +i/\tau \right)}\left[\frac{\mu_{\mathrm{c}}}{k_BT}+2\ln \left(1+\exp \left(-\frac{\mu_{\mathrm{c}}}{k_BT}\right)\right)\right], $$ (3)

μc電子密度関連化学ポテンシャル、e電子電荷、ωプラズモン角周波数、ℏとk_B換算プランク定数とボルツマン定数、T温度、τ電荷キャリア散乱由来電子運動量緩和時間。ℏω » k_BTかつ|μc| » k_BTでバンド間伝導率σ_inter（バンド間電子遷移対応）近似：

$$ {\sigma}_{\mathrm{inter}}=\frac{ie^2}{4\pi \mathrm{\hslash}}\ln \left[\frac{2\mid {\mu}_{\mathrm{c}}\mid -\mathrm{\hslash}\left(\omega +i/\tau \right)}{2\mid {\mu}_{\mathrm{c}}\mid +\mathrm{\hslash}\left(\omega +i/\tau \right)}\right]. $$ (4)

結果と考察

提案プラズモニック結晶エネルギーバンド構造を市販ソフトCOMSOL Multiphysicsベース有限要素法（FEM）取得。図1aで菱形単位格子（緑破線菱形、ベクトルa_s1、a_s2定義、2グラフェンナノディスク）と六方単位格子（格子ベクトルa_1、a_2、6グラフェンナノディスク）両方ハニカム格子プラズモニック結晶形成可能。図1b菱形・六方単位格子BZ示す、既約ゾーン各M_II-Γ_II-K_II-M_IIとM_I-Γ_I-K_I-M_I。六方単位格子は菱形プリミティブ3倍大きい。故菱形プリミティブ単位格子第1BZは六方比3倍大きい（図1b青領域）。菱形プリミティブ単位格子採用時、BZ隅K_IIとK_II'でディラックコーン分散示す（図1c）。図1cインセットにディラック点2重縮退固有状態固有電場分布。古典光子・音響系擬スピン類似[17, 19, 20]、プラズモニック系擬スピン類似模倣には自由度2倍状態必要。故プラズモニックバンド構造で四重縮退二重ディラックコーン必要。ゾーンフォールディング機構[18]でK_IIとK_II'ディラックコーンが六方単位格子採用時BZ中心Γ点で二重ディラックコーンへ折畳み（図1d）。図1dインセットに双極子・四極子モード四重縮退固有状態。使用パラメータμc1=0.3 eV、μc2=0.6 eV、τ=1 ps、先行研究実用グラフェン値から適度選択[32, 33]。

双極子モード2と四極子モード2で構成四重縮退二重ディラックコーンはC_6v点群2つ2次既約表現、奇空間パリティE_1モードと偶空間パリティE_2モードに対応。量子力学広く採用慣例表記[34]従い、図2示す固有E_z場分布によりこれらモードをp_x/p_yとd_x²-y²/d_xyモード分類。Γ点非自明位相バンドギャップ開くため、六方単位格子ハニカム格子更変形（a/R=3）で対称性破り。グラフェンナノディスク収縮a/R=3.2で四重縮退二重ディラックコーン分裂し2重縮退状態2つとバルクバンドギャップ62.1-63.5 THz開裂（図2a）。下バンドE_z場はp_±特性示す双極子モード対、上バンドΓ点周辺d_±特性四極子モード対、双極子モードが高次四極子モードより低周波示す古典光子理論と整合。しかしグラフェンナノディスク拡張a/R=2.9でバンド反転、双極子モード四極子モード上昇、位相非自明バンドギャップ62.4-63.3 THz形成（図2c）。図2d, eでp_±とd_±状態間位相遷移過程図示、p_±とd_±伴う面内磁場白矢印表示。E_z場波動関数角運動量p_±=(p_x±ip_y)/√2とd_±=(d_x²-y²±id_xy)/√2が本プラズモニック結晶擬スピン構成[17, 18]。

図2a, c示すバンドギャップ位相特性探求 위해有効ハミルトニアン記述と位相数一般関連。k·p摂動理論適用でΓ点周辺有効ハミルトニアンH_eff(k)を基底[p_+, d_+, p_-, d_-]で式(5)表現[17, 35]：

$$ {H}^{\mathrm{eff}}(k)=\left[\begin{array}{cccc}M+{Bk}^2& {Ak}_{+}& 0& 0\\ {}{A}^{\ast }{k}_{-}& -M-{Bk}^2& 0& 0\\ {}0& 0& M+{Bk}^2& {Ak}_{-}\\ {}0& 0& {A}^{\ast }{k}_{+}& -M-{Bk}^2\end{array}\right], $$ (5)

k_±=k_x±ik_y、Aは1次摂動項非対角要素M_αβ=⟨Γ_α|k·p|Γ_β⟩（α=1,2、β=3,4）由来。有効ハミルトニアンH_eff(k)はCdTe/HgTe/CdTe量子井戸系Bernevig-Hughes-Zhang（BHZ）モデル[36]類似形取り、バンド反転時位相バンドギャップ示唆。式(5)ハミルトニアンベースで位相プラズモニック結晶スピンチェルン数評価[36]：

$$ {C}_{\pm }=\pm \frac{1}{2}\left[\operatorname{sgn}(M)+\operatorname{sgn}\left(-B\right)\right]. $$ (6)

M=(E_p - E_d)/2はΓ点E_2とE_1表現周波数差。Bは2次摂動項対角要素決定、典型負[19]。故正常バンド順序（図2a）でC_±=0、開裂ギャップ自明。しかしバンド反転時M正、C_±=±1単純取得、図2cギャップ非自明。

異なる位相持つバンドギャップ（位相的自明と非自明）重ね合わせで2プラズモニック結晶間インターフェイス周辺空間閉じ込めエッジ状態作成可能。ここでは位相非自明プラズモニック結晶リボン（バンド構造図2c）両エッジ位相自明プラズモニック結晶（バンド構造図2a）同一周波数窓でクラッディング考慮。2自明領域でエッジ状態自由空間漏出防止。図3aでΓK方向投影バンド構造計算、バルクバンドギャップ追加トポロジカルエッジ状態（二重縮退赤曲線）横断。図3bで図3aマーク点A（k_x=-0.05π/a）とB（k_x=0.05π/a）対応、自明・非自明結晶構築インターフェイス周辺電場分布プロット。右パネル図3b示す位相渦反時計回り・時計回りで擬スピンアップ・ダウン特性証明。

擬スピン依存単方向エッジ状態伝送を有限20a×18a格子（自明・非自明結晶構築）でも実証。図4a, bで擬スピンアップ（スピンダウン）光源S_+（S_-）反時計回り（時計回り）面内磁場円偏光励起時SPP波左向き（右向き）片方向伝播。位相エッジ状態最顕著特徴は摂動/不完全性ロバスト性。図4c鋭角曲げ構築で検証、擬スピンダウン光源S_-励起単方向SPP波伝播。グラフェン固有損失で長距離伝播後SPP波消失。位相伝送更確認 위해グラフェン固有損失無視電場強度分布図4d展示。設計経路追従し後方散乱ほぼなし単方向伝播維持確認。

結論

要約すると、周期パターングラフェンナノディスク構成GPCsバンド位相系統的調査。ゾーンフォールディング機構でBZ隅ディラックコーンをBZ中心二重ディラックコーンへ折畳み。ハニカム格子GPC更変形で位相バンドギャップ実現。k·p摂動理論導出有効ハミルトニアンベースでスピンチェルン数評価。位相渦反時計回り・時計回り証明擬スピン特性で自明・非自明プラズモニック結晶構築インターフェイス沿いエッジ状態単方向伝送実現。設計GPCは位相現象研究新道提供、位相プラズモニクス分野応用可能。高密度ナノフォトニック集積回路における擬スピンプラズモニクスと擬スピン多重化技術探求触媒となる可能性。

略語

BHZ:

Bernevig-Hughes-Zhang

BZ:

ブリルアンゾーン

FEM:

有限要素法

GPC:

グラフェンプラズモニック結晶

QHE:

量子ホール効果

QSHE:

量子スピンホール効果

SPPs:

表面プラズモンポラリトン