スピン非依存プラズモニックレンズによる均一な表面プラズモンポラリトン集光

概要

半円形プラズモニックレンズでは、らせん位相がスピン依存的な表面プラズモンポラリトン（SPP）集光の起源である。スピン依存的らせん位相を、別のらせん位相またはパンチャラトナム・ベリー位相で打ち消すことで、励起光のスピン状態に依存しないSPP集光を実現した。SPPに対するホイゲンス・フレネル原理と数値シミュレーションの双方に基づく解析により、SPP焦点の位置、強度、プロファイルが異なるスピン状態で完全に同一であることを証明。さらに、半円形スリットの半径、中心角、形状の変更に対してもスピン非依存SPP集光は免疫を持つ。本研究はスピン依存SPPデバイスのメカニズムをさらに解明するとともに、スピン状態がSPP場に与える影響を克服する効果的手法を提供する。

はじめに

三次元（3D）自由空間では、光学レンズは光の流れを制御し、集光、結像、光学フーリエ変換（FT）などで不可欠な役割を果たす。しかし、従来レンズの固有限界も徐々に明らかになってきた。光の回折により、焦点の横方向半値全幅はλ/(2n sin α)程度以下にはできず、超解像リソグラフィと顕微鏡の実現を妨げる[1,2,3]。前焦点面と後焦点面の光学FT関係では、変換速度がレンズ厚と焦点距離で制限される[4]。何より、波長に比べてレンズ体積が曲面による逐次位相蓄積のために巨大であり[5,6,7]、小型化・集積化ニーズ[8,9,10]と矛盾する。

金属/誘電体界面を伝播するフォノンと電子振動の混合モードである表面プラズモンポラリトン（SPP）は、これらの限界克服に有効なツールとなり得る[11-17]。サブ波長特性によりSPPはサブ波長スポットへ容易に集光可能[18-21]。3D空間の光学レンズの対応物として、半円形スリットプラズモニックレンズはSPP場の集光のみならず、2D平面上でより高速なSPPフーリエ変換も実行可能[4]。効率的なSPP励起のためスリット幅は入射光波長より小さい。しかし、半円形スリットで生成されるSPP集光は入射光のスピン状態に強く依存する[22-25]。左円偏光（LCP）と右円偏光（RCP）入射では、SPP焦点スポットがスピン依存的横方向シフトを経験し、自由空間での円偏光集光とは明確に異なる。Hasmanらによる2008年のスピン依存半円形SPPレンズ研究[22-24]以来、スピン依存SPP集光達成のため様々な機構が提案されてきた[26-28]。基本原理は、サブ波長スリットの配向角制御によるスピン依存位相分布実現にある。さらにスピン依存SPP励起[29]、SPP渦[30]、SPPホログラム[31]、SPPベッセルビーム[32]、SPPエアリービーム[33]が実証されてきた。全体としてスピン依存SPPデバイスは広く研究されてきた。励起光のスピン状態がSPPデバイス機能に影響するのは当然で、単一サブ波長スリットや孔で励起されるSPPでさえスピン状態に依存するため[24,26,28,33]。しかし逆に、スピン状態がSPP場に与える影響を回避し、SPPレンズをスピン非依存化することは可能だろうか？

半円形スリットで生成されるSPPは、スピン依存的らせん位相exp(iσ±θ)を刻印される。ここでスピン状態σ±=±1はそれぞれLCPとRCP光を表す[22-25]。本論文では、スピン非依存SPP集光を達成するため、らせん位相の影響を排除するグローバルアプローチとローカルアプローチを提案する。グローバルアプローチは半円形スリット全体を扱い、逆向きらせん位相を導入する対向半円形スリットを追加してらせん位相を打ち消す。ローカルアプローチでは半円形スリットをサブ波長スリットの構成要素と見なし、スリット配向角変更で調整可能なパンチャラトナム・ベリー位相でらせん位相を局所的に打ち消す。スピン非依存SPP集光をSPPに対するホイゲンス・フレネル原理と数値シミュレーションで解析・検証。半径、中心角、形状変更による堅牢性をテスト。従来のスピン依存SPPデバイス[26-33]と異なり、ここでのSPP集光は励起光スピン状態から独立であり、SPPレンズの安定性向上に寄与する。

結果と考察

二重半円形スリットで構成されるスピン非依存プラズモニックレンズ

半円形スリットプラズモニックレンズに左円偏光（LCP）と右円偏光（RCP）入射光を照射すると、らせん位相はそれぞれ反時計回りと時計回りに0からπへ増加する（図1b模式図）。らせん位相は円偏光と異方性ナノ構造の相互作用から生じる[23]。円偏光は水平偏光と垂直偏光のπ/2位相差合成である。2つの直線偏光成分で励起されるSPPはそれぞれsinθとcosθで表現可能[25]。したがって円偏光で生成されるSPP場はsinθ + exp(iσ±π/2)cosθ = exp(iσ±θ)となる。らせん位相なしではSPP波面は半円形スリットと平行で、SPP波数ベクトルk_spは径方向となる。しかしらせん位相はらせん波面に対応し、SPP波数ベクトルが径方向から逸脱する（図1a赤青矢印）。最終的にらせん位相がSPP焦点の横方向シフトをもたらす[22,23,25]。スピン依存的らせん位相がスピン制御SPP集光の起源であるため、これを除去してスピン非依存SPPレンズを実現する必要がある。

もう一つの半円形スリットを追加し追加らせん位相を導入する解決策。2スリットが同側にあると2つのらせん位相は相殺できない。したがって反対側に半円形スリットを追加すべき。図1cは半径r₁とr₂の異なる2半円形スリットで構成されるSPPレンズ構造を模式的に示す。左側と右側半円形スリットに沿って励起されるSPP場はそれぞれ以下で表現される：

$$ E_{sp}^L(r_1,\theta) = \exp(i\sigma_\pm\theta), (0 \le \theta \le \pi), \quad (1) $$ $$ E_{sp}^R(r_2,\theta) = \exp(i\sigma_\pm\theta), (\pi \le \theta \le 2\pi). \quad (2) $$

2つの半円形スリットで生成されるらせん位相間にπ位相差が存在。特に半径がΔr = r₁ − r₂ = λ_sp/2を満たすとき、k_spΔr = πが2つのらせん位相間のπ位相差をちょうど補償。図1dに示すように、SPPの対応位相は中心対称となる。具体的に、点A₁で生成されるSPP位相は対称点A₂で生成されるSPP位相と同一。A₁とA₂で生成されたSPPは中心で建設的干渉し、半円形スリット上の他点も同様。したがって2半円形スリットで生成されるSPPは横方向シフトなしで中心に集光される。入射光スピン状態が変化すると左右らせん位相が同時に反転し、中心対称性を維持。よってLCPとRCP両光で励起されるSPPが半円形中心に集光され、プラズモニックレンズのスピン非依存特性を示す。

スピン非依存プラズモニックレンズの性能をSPPに対するホイゲンス・フレネル原理[34,35]で解析検証。極座標系で左半円形スリットと右半円形スリットで生成されるSPP場はそれぞれ：

$$ E_{sp}^L(\rho,\theta) = -\frac{i}{\sqrt{\lambda_{sp}}}\int_0^\pi \cos\varphi E_{sp}^L(r_1,\theta) \frac{\exp(ik_{sp}d)}{\sqrt{d}} \exp(i\pi/4) r_1 d\theta, \quad (3) $$ $$ E_{sp}^R(\rho,\theta) = -\frac{i}{\sqrt{\lambda_{sp}}}\int_\pi^{2\pi} \cos\varphi E_{sp}^R(r_2,\theta) \frac{\exp(ik_{sp}d)}{\sqrt{d}} \exp(i\pi/4) r_2 d\theta. \quad (4) $$

ここでφは径方向とSPP伝播経路の角度、dは副源から任意点Fまでの距離（図1b参照）。式(1)(2)を式(3)(4)に代入しSPP場分布を取得（図2a-d）。白破線半円は半円形スリット、水平破線はSPP焦点の横シフトを明確化。左半円形スリットと右半円形スリットで生成されるSPP焦点の横シフト方向が常に反対であることがわかる。スピン非依存プラズモニックレンズではSPP分布は2半円形スリット生成SPP場の重ね合わせ：E_sp(ρ,θ) = E_sp^L(ρ,θ) + E_sp^R(ρ,θ)。中心でのSPP強度は：

$$ I_{sp}(0,\theta) = |E_{sp}(0,\theta)|^2 = |E_{sp}^L(0,\theta) + E_{sp}^R(0,\theta)|^2 = I_{sp}^L(0,\theta) + I_{sp}^R(0,\theta) + 2\sqrt{I_{sp}^L(0,\theta)I_{sp}^R(0,\theta)}\cos\Delta\Phi_{sp}, \quad (5) $$

位相差ΔΦ_sp = k_sp(r₁−r₂) − π、π項は左右らせん位相差に由来。スピン非依存集光実現には中心でSPPが建設的干渉すべき。したがってスリット半径は以下を満たす必要がある：

$$ \Delta r = (2n+1)\frac{\lambda_{sp}}{2}, (n=\cdots,-2,-1,0,1,2,\cdots). \quad (6) $$

図2e、fに示す通り、LCPとRCP光で生成されるSPP場がともに中心に集光される。入射光波長632.8 nm、Au/空気界面でのSPP波長λ_sp=606 nm[12,36]。左半円形スリット半径5 μm、右半円形スリット半径4.697 μm。規格化横方向と縦方向分布を図2g、hで抽出比較。図2a-dのスピン依存的横シフトが消失。LCPとRCP光で生成されるSPP焦点の位置とプロファイルが完全に同一であり、スピン非依存プラズモニックレンズの実現可能性を検証。

有限差分時間領域（FDTD）法による全波数値シミュレーションも実施。パラメータはホイゲンス・フレネル原理解析と同一。図3a、bのシミュレーションSPP分布が解析結果と良好に一致。図3c、dの横方向と縦方向分布で、x-およびy-方向の半値全幅（FWHM、190 nmと260 nm）がともに半波長未満。SPP焦点の位置、FWHM、強度がすべて入射光スピン状態から独立。半円形スリットで励起されるSPPは伝播中に徐々に減衰。伝播損失は金属吸収[11,12]に起因し、複素誘電率（ε_Au = −11.821 + 1.426i）使用でシミュレーションに考慮済み。伝播損失はスピン依存集光に影響しない。図3e、fで焦点周辺位相分布を示す。緑点線矢印が示す通り、図3e、fで時計回りと反時計回りの2つのらせん位相が相殺され、これがスピン非依存SPP集光の起源。中心の平坦位相は集光領域に対応。図3e、fのSPP位相分布は励起光スピン状態で異なるが、中心対称性を満たす。中心対称性要件を満たすため、LCPとRCPで生成されるSPP焦点はともに中心に位置すべき。したがってスピン非依存強度分布が必ずしも位相分布のスピン非依存を意味しない。ここでは主に場強度を指してスピン非依存と呼ぶ。

半径差ΔrによるSPP分布変化を検証。Δr = nλ_spを満たすとき、2半円形スリットはらせん位相0から2π変化する1円形スリットと等価。Δr = λ_sp例ではスピン依存SPP渦が得られる（図4a、b）。図4a、bインセット位相分布でSPP渦の位相的電荷がLCPでl=1、RCPでl=−1。したがって2半円形スリット間隔Δrがプラズモニックレンズ性能に大きく影響。式(6)満たすときのみ2らせん位相が相殺されスピン非依存SPP集光達成可能。さらに式(6)によればスリット半径と中心角はプラズモニックレンズ集光特性に影響しない。中心角2π/3の弧スリットでr₁=3.7 μm、r₂=2.2 μm、Δr=5/2 λ_spのとき、LCPとRCPで励起されるSPPがともに中心に集光（図4c、d）。提案手法はらせんスリットにも適用可能。r₁(θ)=r₀+θ/π λ_spで記述されるらせんスリットに対し、r₂=r₁−λ_sp/2のもう一つのらせんスリット追加でらせん位相相殺、スピン非依存SPP集光実現。図4e、fのSPP分布が提案手法の汎用性と堅牢性を実証。

パンチャラトナム・ベリー位相ベースのスピン非依存SPP集光

以上では半円形スリットを全体として扱った。図5aに示す通り、半円形スリットはサブ波長矩形スリットに分割可能。これによりスリット配向角で決まる幾何学的パンチャラトナム・ベリー（PB）位相φ_PB = σ_mαが導入される[37,38]。各サブ波長スリットで生成されるSPP位相は：

$$ \Phi_{sp}(\theta) = \sigma_\pm\theta + \varphi_{PB}. \quad (7) $$

らせん位相はPB位相分布制御で局所的に打ち消し可能。図5aではPB位相は定数φ_PB=π/2でらせん位相に無影響。PB位相がφ_PB=σ_mθを満たすとき、らせん位相が局所的に相殺され、各スリットで生成されるSPP位相はΦ_sp(θ)=0。したがってサブ波長スリットは垂直方向に配列すべき（図5b、c）。

垂直サブ波長スリットで構成されるスピン非依存プラズモニックレンズで生成されるSPP強度分布を図6a、bに示す。スリット幅50 nm、長さ200 nm。図6c、dの縦横プロファイルで、LCPとRCP光で生成されるSPP焦点の位置、FWHM、強度が区別不能。図3c、dのSPP分布と比較すると、横方向FWHMは同程度だが、縦方向FWHMが3倍以上大きい。これは図3c、dで対向半円形スリット生成SPPがSPP焦点横サイズを効果的に圧縮するため。図6e、fで焦点周辺の均一角度位相分布を示し、らせん位相は観測されない。らせん位相がPB位相で局所的に相殺されたため。これは図3e、fでらせん位相が保存される二重半円形スリット法とは明確に異なる。半径と中心角変更がSPPレンズ集光特性に影響せず。図6g、hで中心角2π/3、半径r=2 μmスリットによるスピン非依存SPP分布を示す。

結論

結論として、スピン依存的らせん位相を別のらせん位相またはパンチャラトナム・ベリー位相で打ち消すことがスピン非依存SPP集光の基本原理である。スピン非依存プラズモニックレンズでは、LCPとRCP光で生成されるSPP焦点の位置とプロファイルが完全に同一。本研究はらせん位相が半円形プラズモニックレンズ集光特性を決定する決定的因子であることをさらに明らかにした。また提案手法は構造スケーリングにより他周波数帯域[39,40]での偏光非依存デバイス設計にも利用可能。

実験方法

3次元数値シミュレーションを市販ソフトLumerical FDTD Solutionsで実施。シミュレーションでは幅240 nmの半円形スリットを厚さ150 nm金膜にエッチング、基板は屈折率1.46のSiO₂。金膜屈折率はJohnson and Christyモデル[36]から取得。メッシュ精度3、メッシュセルサイズ約13×13×40 nmで精度、メモリ、時間の良好なトレードオフ達成。x、y、z方向に8層の完全整合層（PML）を境界条件として伝播SPP場吸収に利用。位相差σ±π/2を持つ水平偏光と垂直偏光でLCPとRCP光源を合成。光源はバックサイドから照射し励起SPPへの影響回避。SPP焦点プロファイル取得のため、金膜上50 nm（SPP減衰長内）に2Dフィールドモニタ配置。

略語

FDTD:

有限差分時間領域法

FT:

フーリエ変換

FWHM:

半値全幅

LCP光:

左円偏光

PB位相:

パンチャラトナム・ベリー位相

RCP光:

右円偏光

SHE:

スピンホール効果

SPP:

表面プラズモンポラリトン