複素ベクトル加算:AC電圧の合成方法
整列していないベクトルを加算すると、大きさは単純な算術和では合わなくなります。結果の長さはそれらの間の角度に依存します。
例えば、角度が異なる2ベクトルを考えます:

角度が異なるときベクトル大きさは直接加算されない。
AC電圧も同様に振る舞います。90°位相差のある2つの正弦波源を直列接続すると、瞬時電圧はDC電圧のように単純に加算も打ち消しもされません。代わりに複素量(フェーザ)として表現され、合成は三角関数ルールに従います。
例えば、0°の6V源と90°の8V源を加えると、合計は53.13°の位相角を持つ10Vになります:

6Vと8V源が三角関数により10Vに合成される。
DC解析では電圧は完全に助け合うか完全に打ち消し合うかのみですが、AC電圧は完全助勢から完全対抗まであらゆる程度で助勢・対抗し得ます。このニュアンスが、ボルテメータが個々の電源で6Vと8Vを読んでも、直列合成電圧では10Vしか読まない理由です。
複素数表記なしでは正確なAC回路計算は煩雑になります。次節では、これらのベクトル量を記号的に表現し、単純なグラフィカル説明を超えて厳密な解析に必要な数学へ進みます。
復習:
- DC電圧は直列でのみ直接助勢または対抗し得る。
- AC電圧は位相差に応じて、完全助勢から完全対抗まであらゆる程度で助勢・対抗し得る。
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