単結晶シリコンのハイブリッド加工における切削ダイナミクスの分子動力学研究

概要

本論文では、熱アシストと振動アシストを組み合わせたハイブリッド加工プロセスにおける切削メカニズムを調査するため、分子動力学シミュレーションを実施しました。1振動サイクルにおける材料除去挙動と副表面損傷形成を研究するため、修正切削モデルを適用しました。結果は、ハイブリッド加工プロセス中、支配的な材料除去メカニズムが1振動サイクル内で押出しからせん断へ変化する可能性があることを示しています。切削温度上昇に伴い、クラックの発生と伝播が効果的に抑制される一方、支配的材料除去メカニズムがせん断になると膨れが出現します。1振動サイクルにおける副表面損傷形成メカニズムは応力分布に応じて異なる可能性があります。さらに、ワークピース内の空孔生成が温度上昇とともに顕著になり、これはハイブリッド加工プロセスにおける重要な現象です。

はじめに

単結晶シリコンは重要な半導体材料であり、優れた光学的・機械的特性により赤外光学、マイクロエレクトロニクス、オプトエレクトロニクスシステムで広く使用されています。しかし、単結晶シリコンの硬度と脆性により、機械加工時に微視的脆性破壊と副表面損傷が生じる可能性があります。マイクロミリングプロセスでは、ワークピースに加工誘起内部型エッジチッピング欠陥が生成されることがあります。単結晶ダイヤモンド切削（SPDT）加工では、加工パラメータに応じて200〜600 nmの損傷層が形成されることがあります。研削と研磨により副表面損傷層を約50 nmまで減らせますが、加工効率と複雑構造製作能力が制限されます。これらの問題を克服するため、様々なアシスト加工技術が提案・試験されてきました。特に、熱アシスト切削（TAC）と振動アシスト切削（VAC）はその優れた切削性能から広く注目されています。

単結晶シリコンのような脆性材料では、加工温度上昇により脆性-延性転移が促進されます。TACプロセスでは、シリコンワークピースが熱的に軟化し、切削力と比切削エネルギーが減少します。一方、加工温度上昇に伴い高圧相から立方晶シリコン相へのアニーリングが顕著になります。適切な加工パラメータ選択により、TACで高相純度と低副表面損傷の所望加工表面が達成可能です。TACに加え、振動アシスト切削（VAC）も単結晶シリコンの高品質表面実現のための促進手法です。この技術は1960年代から製造業で適用されてきました。初期開発では、公称切削方向の直線振動運動のみが実践され、リニア振動切削（LVC）と呼ばれました。1994年、ShamotoとMoriwakiにより楕円振動切削（EVC）が提案されました。その後、シリコン、反応焼結炭化ケイ素、超硬合金、焼入れ鋼など多くの脆性材料へのEVC加工可能性が検証されました。EVCプロセスでは、瞬時切込み深さ（DOC）が公称DOCよりはるかに小さいため、副表面損傷を効果的に抑制できます。また、各振動サイクルでの分離により、工具とワークピースの接触面が周囲ガスや流体に露出し、発生切削熱が放散されます。したがって、接着や熱化学反応などの工具摩耗を効果的に抑制できます。

脆性材料の加工性をさらに向上させるため、熱アシストと振動アシストを組み合わせたハイブリッド加工（HM）実験が実施されてきました。Inconel 718をHM法で切削すると、加工表面粗さが効果的に低減されることが判明しました。実験と有限要素法（FEM）シミュレーションにより、HMプロセス中にチタン合金で切削力の大幅な低下と優れた表面品質が達成可能であることが示されました。これらの結果は、脆性材料の精密加工におけるHM法の実現可能性を示しています。しかし、切削工具が高周波で振動し変形領域が高温にあるため、加工プロセス中の物理変数を直接観察・測定することは困難です。さらに、ナノメトリック表面加工では、瞬時材料除去厚さは通常サブナノメートル〜数ナノメートルの範囲です。したがって、量子力学的効果が顕著になるため、FEMのような従来の連続体表現は疑問視されます。

近年、分子動力学（MD）シミュレーションはナノメトリック切削プロセス研究の利点から、アシスト加工プロセス調査に広く適用されています。従来のTACシミュレーションに基づき、切削温度上昇に伴い切削力、比切削エネルギー、降伏応力の異方性がより顕著になります。一方、高温ではワークピース内せん断力が低く、より狭いせん断帯とより大きなせん断面角になります。さらに、切削温度上昇によりチップ形成量が増えるため材料除去率が向上します。EVCプロセスでは、MDシミュレーションにより変形領域の圧縮応力とせん断応力が通常切削と比較して大幅に減少することが発見され、これは副表面損傷抑制に有利です。また、EVCプロセスは明確なチップ薄化を示し、未切削チップ厚さと切削チップ厚さの比が増加します。さらに、振動パラメータ（振幅比、振動周波数、位相差）が材料除去性能に大きな影響を与えることが明らかにされています。

これらの顕著な成果はアシスト加工プロセスの加工メカニズム理解を向上させました。しかし、計算時間とメモリ節約のため、シミュレーションシステムは通常かなり小さくなります。従来のEVCシミュレーションでは、振動振幅と公称DOCが5 nm未満です。したがって、瞬時材料除去厚さは通常1 nm未満であり、実際の材料除去プロセスを正確に記述できません。さらに、HMプロセスのMDシミュレーションは報告されていません。HMプロセス中の材料除去プロセスと副表面損傷形成メカニズムは依然として不明です。したがって、本論文ではMDシミュレーションを実施し、HMプロセスの切削メカニズムを明らかにします。古典的切削モデルを修正し、振動パラメータを実験値により近づけました（例：振動振幅を40 nmに拡大、公称切削速度3.125 m/s）。1振動サイクル内の材料除去メカニズムと切削温度上昇の影響を調査しました。MDシミュレーションはLAMMPSで実施し、後処理ソフトウェアOVITOで結果を解析しました。

シミュレーション手法

切削モデルの詳細

図1は、Shamotoらによって提案されたEVCプロセスの概略図を示します。工具軌跡は以下で表現できます：

x(t) = A_c sin(2πft) - vt (1)
z(t) = A_d sin(2πft + φ) (2)

ここで、x(t)とz(t)はx方向とz方向の切削工具変位。A_cとA_dは公称切削方向（x方向）と公称切込み方向（負のz方向）の振動振幅。パラメータf、v、φ、tはそれぞれ振動周波数、公称切削速度、位相差、シミュレーション時間。シミュレーション時間t_iは図1の工具軌跡上の点P_iの時間を表します。

幾何学的関係から、t₁とt₃の値は以下で決定できます：

x(t₁) - x(t₃) = 2πv/ω (3)
z(t₁) - z(t₃) = 0 (4)

次に、ダイヤモンド工具の瞬時移動方向が工具すくい面と平行になるときt₆が得られます：

(A_c sin(2πft₆) + v) / (A_d sin(2πft₆ + φ)) = tan γ (5)

ここでγはダイヤモンド切削工具のすくい角です。

MDモデルを図2に示します。単結晶シリコンワークピースを変形可能物体として設定。ダイヤモンド工具は工具摩耗を無視できるため剛体とみなします。ワークピース形状は、工具先端半径を考慮して前回振動サイクルの工具軌跡に従って古典的切削モデルから再形成されます。工具軌跡は図2bのように決定されます。P_oとP_bは工具先端円の中心と底点。工具先端効果を考慮すると、瞬時表面生成点P_cは工具移動中に工具先端に沿って変化します。実際の仕上げ表面は切削工具先端の包絡線で生成されます。P_bの軌跡が式(1)(2)で表される場合、P_cの軌跡は以下で計算できます：

x_c(t) = A_c sin(2πft) - vt - r sin θ(t) (6)
z_c(t) = A_d sin(2πft + φ) + r(1 - cos θ(t)) (7)

ここで、

sin θ(t) = z'(t) / √(x'(t)² + z'(t)²) (8)
cos θ(t) = -x'(t) / √(x'(t)² + z'(t)²) (9)

シリコン原子を境界原子、サーモスタット原子、ニュートン原子の3グループに分類。境界原子は平衡位置で固定し、シミュレーション中ワークピースを保持。サーモスタット原子は環境温度で保持し、発生切削熱を放散。ニュートン原子はニュートンの第2法則に従います。

シミュレーションパラメータ詳細を表1に示します。長さlと高さhは、切削ゾーンと固定境界間に十分な距離を保つために決定。y方向に周期境界条件を適用し、バルクシリコンを模倣。公称切削方向、工具すくい/逃げ角、位相差は実験セットアップを参照して決定。振動振幅と公称DOCを実験スケールに近づけ、許容可能なシミュレーションコストで拡大。一方、除去材料厚さ（図2cの緑原子）を確保するため、速度比と振動周波数をそれぞれ40と500 MHzに設定。したがって、公称切削速度は3.125 m/sと決定。さらに、異なる切削温度でのシミュレーションを実施し、熱アシストの切削メカニズムへの影響を明らかにしました。切削温度を300〜1200 Kに上昇させ、これはレーザーアシスト加工のようなTACで実現可能です。

この修正モデルでは、振動サイクル中の切削段階のみをシミュレートし、ワークピースが切削工具から分離しているタイムステップを保存します。したがって、計算能力を瞬時切削プロセスに集中できます。最も重要なのは、瞬時材料除去プロセスを正確に記述できることです。修正モデルと古典的MDモデルの比較を表2に示します。

ポテンシャル関数

MDシミュレーションでは、原子間相互作用を記述する堅牢なポテンシャル採用が重要です。単結晶シリコンでは、修正埋め込み原子法（MEAM）、Stillinger-Weber（SW）、Tersoff、電荷最適化多体（COMB）ポテンシャルなど多くのポテンシャルが開発されています。これらの中で、ErhartとAlbeによって提案された解析的結合次数ポテンシャル（ABOP）が注目を集めています。これは加工シミュレーション中の結合形成と切断を許容する三体ポテンシャル関数です。従来の研究によれば、ABOPはシリコンのダイマーとバルク特性を正確に記述できます。一方、ABOPで作られるシリコンの機械的特性は実験とよく一致し、これはナノスケール加工のMDシミュレーションで重要です。したがって、本論文ではシリコン-シリコンと炭素-炭素相互作用にABOPポテンシャルを適用します。一方、シリコン-炭素相互作用はモースポテンシャルで記述し、これはナノスケール切削シミュレーションで効率的なポテンシャルとして実証されています。モースポテンシャル関数は以下で表現できます：

E_Si-C(r_ij) = D_M [e^(-2a(r_ij - R_M)) - 2e^(-a(r_ij - R_M))] (10)

ここでD_M、a、R_Mはそれぞれ凝集エネルギー、弾性率、原子間平衡距離を表します。モースポテンシャルパラメータは：D_M = 0.435 eV、a = 46.487 nm⁻¹、R_M = 0.19475 nm。

結果と考察

切削性能

通常切削では、支配的材料除去メカニズムが未切削チップ厚さに大きく影響されます。未切削チップ厚さが小さい場合、支配的材料除去メカニズムは押出しです。金属安定相（Si-II）が高圧相転移（HPPT）により生成され、シリコンの延性変形を促進します。未切削チップ厚さが増加すると、材料は主にせん断プロセスで除去されます。一方、EVCプロセスでは未切削チップ厚さが常に変化するため、材料除去メカニズムが1振動サイクル内で押出しからせん断へ変化します。図3は300 Kでの切削シミュレーションスナップショットを示します。ワークピース結晶構造は共通近傍解析（CNA）で決定。この解析は立方晶または六方晶ダイヤモンド格子に配列した原子を見つけます。図3c、eの非ダイヤモンド構造は主に非晶質相（a-Si）、Si-II、その他欠陥原子を含みます。これらの構造は不安定で切削後にa-Siに変換されます。図3b、cから、初期切削段階では材料が主に押出しで除去されることが観察されます。切削工具先端付近に瞬時停滞点が観察されます。通常切削と同様に、変形領域の材料が停滞点でチップと圧縮材料に分割されます。切削工具が進行すると未切削チップ厚さが増加し、ワークピースにせん断面と多結晶粒が生成され、せん断が支配的材料除去メカニズムになります。

図4は異なる切削温度でのワークピース形態を示します。300 Kでは、工具上昇運動中にワークピースで明確なクラックと破断が観察されます。単結晶シリコンのような脆性材料では、工具上昇運動が材料の引き剥がしを引き起こし、ワークピースに欠陥を残します。これはEVC特有の問題と考えられています。これらのクラックは更なる振動サイクルで除去可能ですが、ワークピース表面の不規則性により加工安定性に影響します。切削温度上昇に伴い、クラック発生と伝播が効果的に抑制されます。図4dから、切削温度1200 Kでは明確な破断が検出されません。しかし、900 Kと1200 Kでは、材料除去メカニズムがせん断に変化すると加工表面の膨れが顕著になります。せん断段階でより多くの結晶粒が生成されるため、高温でのこれらの結晶粒回転により膨れが生じると結論付けられます。

この回転を明確に記述するため、結晶粒内の24個のマーク原子（赤原子）座標を用いて平均回転角を計算しました（図4e）。図4a-dで番号付けされた8結晶粒の回転角を図4fにまとめました。回転角は高温で明確に増加することが観察されます。HMプロセスでは、a-Si粘性が高温で大幅に低下し、工具上昇運動によりワークピース原子の引き上げ運動が促進されます。したがって、ワークピース内原子流動が増強され、結晶粒回転が促進され、加工表面の膨れを引き起こします。結晶粒回転を抑制するため、加熱電力を制御してワークピース過熱を避けるべきです。また、振動パラメータを慎重に選択すべきです（例：より小さい公称切削速度とより高い振動周波数を適用し、結晶粒生成を抑制し、更なる振動サイクルで膨れを除去）。図5に示す通り、適切な振動パラメータでは、P₁が押出し段階に位置し、最終加工表面が膨れなしで押出しにより生成されます。

ワークピース内応力場

HMプロセス中の切削メカニズムをさらに調査するため、ワークピース内応力分布を計算しました。MDシミュレーションでは、静水圧応力は以下で表現できます：

σ_hydrostatic = (σ_x + σ_y + σ_z) / 3 (11)

ここでσ_x、σ_y、σ_zはLAMMPS出力データからの応力テンソルです。

押出し段階とせん断段階での静水圧応力分布を図6に示します。圧縮領域と引張領域の応力ピーク値をマークしました。工具移動に伴い、工具とワークピースの接触点が工具先端サイクルに沿って変化し、圧縮領域が工具先端からすくい面へ移動します。従来の報告によれば、単結晶シリコン相（Si-I）からSi-IIへのHPPTは10-12 GPaからの圧力で起こり得ます。300 Kでの切削シミュレーションでは、押出し段階とせん断段階の最大圧縮応力がそれぞれ18.1 GPaと17.6 GPaに達しました。この結果は、切削中に延性Si-II相が生成可能であり、HPPTがせん断段階でも存在することを示します。また、押出し段階では引張応力が主に工具逃げ面と加工表面の接触領域付近に集中し、これはシリコン原子と工具表面の付着によるものです。工具がせん断段階に進むと、引張領域が拡大し、副表面ワークピースの引張応力集中が大幅に増加します。これは引き上げ運動によるものです。切削温度上昇に伴い、単結晶シリコンの塑性変形能が向上し、ワークピース内部応力が減少します。温度が300 Kから1200 Kに上昇すると、最大圧縮応力は押出し段階で16.6%、せん断段階で25%減少しました。一方、副表面ワークピースの引張応力集中は依然として顕著ですが、引張応力ピーク値は30%以上明確に減少しました。単結晶シリコンの破壊靭性が高温で効果的に増加することが報告されています。したがって、工具上昇運動による引き剥がし効果で生じるクラックと破断を効果的に抑制できます。

単結晶シリコンは面心立方（FCC）結晶構造を持ち、12すべり系を持ちます。工具移動に基づき、せん断変形の主要すべり系は(111)/[1̄01]と(11̄1)/[1̄01]系です。したがって、(111)/[1̄01]すべり系での分解せん断応力成分τ_sを計算しました。図7に示す通り、すべり面Nの法線方向とすべり方向Mでの分解せん断応力成分τ_sは応力テンソルから以下で計算できます：

τ_s = a₁a₂σ_x + b₁b₂σ_y + c₁c₂σ_z + (a₁b₂ + a₂b₁)τ_xy + (a₁c₂ + a₂c₁)τ_xz + (b₁c₂ + b₂c₁)τ_yz (12)

ここでa₁、b₁、c₁は面Nの法線方向の方向余弦、a₂、b₂、c₂はすべり方向Mの方向余弦。τ_xy、τ_xz、τ_yzはLAMMPS出力データからのせん断応力テンソルです。

分解せん断応力τ_s分布を図8に示します。正のτ_s領域は、[1̄01]方向へのすべり運動が促進されるためせん断領域と定義され、せん断による材料除去を促進します。負のτ_s領域は、相反方向へのすべり運動が優先されるため損傷領域と見なされ、ワークピース内副表面損傷形成につながります。押出し段階では、せん断領域応力が損傷領域応力より小さくなります。副表面損傷はせん断変形により加工表面下に生成されます。切削工具移動に伴い、[1̄01]方向せん断応力が徐々に増加し、材料除去が押出しからせん断へ移行します。また、損傷領域位置が工具移動に伴い上方へ移動するため、生成損傷は更なる振動サイクルで除去され、ワークピースに残りません。温度が300 Kから1200 Kに上昇すると、損傷領域せん断応力は押出し段階で36.1%、せん断段階で42.4%減少しました。対照的に、工具上昇運動により、せん断段階での[1̄01]方向せん断応力減少ははるかに顕著ではありません。すべり運動の臨界分解せん断応力（CRSS）は以下で表現できます：

τ_c(T) = C ε^(1/n) exp(U / nkT) (13)

ここでUとεは滑り運動の活性化エネルギーとひずみ速度。パラメータnとCは材料定数。温度上昇によりCRSSが明確に減少し、[1̄01]方向せん断変形が高温で促進されることが結論付けられます。

相転移

切削温度上昇に伴い、シリコンの相転移が大きく影響を受けます。a-Siの緩和とSi-Iへの転移が適切な温度で促進されます。図4では、高温でワークピース損傷パターンが狭くなります。1200 K切削時の損傷パターン詳細観察を図9aに示します。変形領域で生成された損傷が切削後に部分的に回復し、非ダイヤモンド構造からSi-Iへの転移が起こったことが観察されます。切削温度上昇とともにより多くのSi-I原子が生成されます（図9b）。さらに、1200 Kでの加工ワークピース構築表面メッシュ（赤色）を図9cに示します。副表面ワークピースに空孔が形成されていることが観察されます。Si-I相では原子がより密に充填されるため、Si-Iへの転移が材料収縮を引き起こし、ワークピースに空孔を誘発します。異なる温度での空孔体積を計算し、図9dに示します。室温ではほぼ空孔が生成されません。切削温度が900 Kと1200 Kに上昇すると、明確な空孔増加が検出されます。

空孔の更なる解析を図10に示します。加工表面下の材料要素を選択し、空孔生成を監視しました。材料要素内非ダイヤモンド構造原子数と応力進化を示します。切削プロセス中、材料要素はまず圧縮され、次に工具上昇運動により引張応力を経験します。一方、300 Kでは損傷領域せん断応力増加に伴い切削工具通過時にせん断応力の2ピークが観察されます。切削温度上昇に伴い、せん断応力減少が引張応力減少より顕著です。1200 Kでは、せん断応力の第2ピークはほぼ消失し、引張応力が緩和プロセス中に材料要素で優勢になります。

引張応力が空孔形成プロセスに与える影響を探るため、バルクシリコン試料の緩和シミュレーションを実施しました。図11aに示す通り、初期モデルは40% Si-I原子と60% a-Si原子で構成され、溶融急冷法で生成されました。モデルサイズはx、y、z方向で21.7 nm × 8.1 nm × 26.1 nm、230,400原子を含みます。結晶と非結晶領域間の初期界面を(001)結晶面に設定。3次元で周期境界条件を適用し、バルク材料を模倣。緩和モデルの構築表面メッシュを図11bに示します。さらに、空孔を定量化するため、固体体積分率をシミュレーション試料の総体積に対する固体材料体積比として計算しました（図11c）。温度上昇に伴い、引張応力下で固体体積分率が明確に減少することが観察されます。したがって、HMプロセスでの望ましい切削温度は通常TACより低くすべきです。また、振動パラメータを最適化して副表面ワークピースの引張応力を低減すべきです。

結論

本論文では、ハイブリッド加工（HM）プロセスの切削メカニズムを調査するためMDシミュレーションを実施しました。1振動サイクルにおける材料除去挙動と副表面損傷形成を明らかにするため修正切削モデルを適用しました。主な結論は以下の通りです：

1. (1) HMプロセス中、支配的材料除去メカニズムが1振動サイクル内で押出しからせん断へ変化する可能性があります。切削温度上昇により、クラック発生と伝播が効果的に抑制されます。しかし、支配的材料除去メカニズムがせん断になると膨れが出現し、これはワークピース内結晶粒回転によって引き起こされます。
2. (2) 応力解析に基づき、1振動サイクルにおける副表面損傷の支配的形成メカニズムは明確に異なります。押出し段階では、損傷領域せん断応力により副表面損傷が生成されます。せん断段階では、引張応力が副表面損傷形成で優勢になります。切削温度上昇に伴い、副表面ワークピースの引張応力集中は依然として顕著ですが、応力ピーク値が明確に減少し、ワークピース内クラックと破断を効果的に抑制します。
3. (3) 切削温度上昇によりワークピース内副表面損傷が減少します。しかし、引張応力により切削温度上昇時にワークピース内に空孔が生成される可能性があります。したがって、HMプロセス中の望ましい切削温度は通常TACより低くすべきであり、振動パラメータを慎重に設定して副表面ワークピース内空孔を抑制すべきです。

データと材料の入手可能性

本研究で使用・分析されたデータセットは、対応著者への合理的な要請に基づき入手可能です。

略語

TAC:

熱アシスト切削

VAC:

振動アシスト切削

LVC:

リニア振動切削

EVC:

楕円振動切削

DOC:

切込み深さ

HM:

ハイブリッド加工

FEM:

有限要素法

MD:

分子動力学

LAMMPS:

大規模原子/分子並列シミュレータ

MEAM:

修正埋め込み原子法

SW:

Stillinger-Weber

COMB:

電荷最適化多体

ABOP:

解析的結合次数ポテンシャル

Si-II:

金属安定相

HPPT:

高圧相転移

CNA:

共通近傍解析

a-Si:

非晶質相

Si-I:

単結晶シリコン相

FCC:

面心立方

CRSS:

臨界分解せん断応力