ベン図からカルノー図への変換：ステップバイステップガイド

図(a)のように、長方形の A'宇宙 内の円 A から始め、ベン図をほぼカルノー図へと変形させます。

 

 

(b)と(c)で円 A を拡大し、(d)で長方形の A'宇宙 に合わせ、(e)で A を長方形に変更します。A の外側に残ったものは A' です。(f)で A' に長方形を割り当てます。また、カルノー図では塗りつぶしを使用しません。ここまでで1変数カルノー図に似たものが得られますが、実用性は低いです。複数変数が必要です。

 

 

上図(a)は、先のベン図（AとA'を示す）と同じですが、ラベル A と A' が領域内ではなく図の上にあります。図(a-f)と同様のプロセスを経て、B と B' の「正方形ベン図」を得たと想像してください。それが中央図(b)です。

図(a)と(b)の図を重ね合わせて(c)の結果を得ます。これはベン図で行ってきた重ね合わせと同じです。これを行う理由は、2つの重なり領域に共通するもの（例：A が B と重なる部分）を観察するためです。図(c)の右下セルは、A が B と重なる AB に対応します。

 

 

(c)のようなカルノー図を描く時間は無駄なので、左上のように簡略版をスケッチします。A' の下の2セル列は A' に関連付けられ、見出し A はその下のセル列に関連付けられます。B' で見出しされる行は、その右側のセルに関連付けられます。

同様に B はその右側のセルに関連付けられます。シンプルさのため、ベン図ほど明確に各領域を区切りません。

右上のカルノー図は、ほとんどの教科書で使われる代替形式です。変数名は対角線の横に記載されます。

対角線上の A は、変数 A（と A'）が列に割り当てられていることを示します。0 は A' の代用、1 は A の代用です。対角線下の B は行に関連付けられます：0 は B'、1 は B です。

例：

ブール式 AB に対応するセルを、上記カルノー図で 1 でマークせよ。

 

 

解答：

A に対応する領域を塗るか囲みます。次に B に対応する領域を塗るか囲みます。2領域の重なりが AB です。このセルに 1 を置きます。左上図のように A と B 領域を必ずしも囲む必要はありません。

 

 

3変数Kマップ

ベン図のような領域から始めて、3変数カルノー図を開発します。宇宙（黒長方形内）は A' と A の2つの狭い長方形領域に分割されます。変数 B' と B が宇宙を2つの正方形領域に分けます。C は長方形中央の正方形領域を占め、C' は C 正方形の両側に2つの垂直長方形として分割されます。

最終図では、すべての3変数を重ね合わせ、各領域を明確にラベル付けしようとしています。色刷りがないと領域は分かりにくいですが、他の3図と比較すると明確になります。

この3変数 Kマップ（カルノー図）は 2³ = 8 セル（マップ内の小さな正方形）を持ちます。各セルは3つのブール変数（A, B, C）によって一意に特定されます。例えば、ABC' は右下のセル(*)を、A'B'C' は左上のセル(x)を一意に選択します。

 

 

通常、左上のようにカルノー図にラベルを付けません。この図は、単一ブール変数による4セル領域のカバレッジを明確に示しています。

カルノー図は右図のようにラベル付けされます。各セルは依然として3変数 積項、ブール AND 式によって一意に特定されます。例：ABC' で、A 行を右へ、BC' 列を下へ進み、両者が交わる右下セル ABC' に到達します。上図(*)を参照。

 

 

上記の2つの異なる形式の3変数カルノー図は等価であり、最終的な形を取ります。右のバージョンは、ブールアルファベットヘッダーと補数バーを大量に書く必要がなく、1と0だけで済むため、やや使いやすいです。右の形式のマップを使用し、左の形式が一部の教科書にあることを知っておいてください。左の列ヘッダー B'C', B'C, BC, BC' は、右の 00, 01, 11, 10 と等価です。行ヘッダー A, A' は、右マップの 0, 1 と等価です。