渦波を生成および操縦するための多機能グラフェンメタ表面

はじめに

原子の厚さを持つ革新的な2D革新的な材料であるグラフェンは、生物学、オプトエレクトロニクス、テラヘルツ通信などでますます注目を集めています[1]。テラヘルツ領域では、表面プラズモンポラリトン（SPP）の伝播がサポートされているため、グラフェンは従来の貴金属よりも優れた性能を発揮します[2]。これはテラヘルツ技術の非常に有望な候補です。したがって、近年、テラヘルツおよび中赤外線領域で、変調器[3–6]、検出器[7]、吸収体[8、9]、レーザー[10、 11]。

電磁波の振る舞いを制御するために、再構成可能なメタマテリアルを設計および製造することは非常に重要です[12、13]。したがって、電気的に再構成可能なメタマテリアル[15]、機械的に再構成可能なメタマテリアル[16]、非線形材料[17]、液晶[18]、マイクロ流体[18]など、さまざまな異なる周波数範囲[14]で多くの調整メカニズムが実現されています。 19]、半導体構造[20]、およびグラフェン[21]。革新的な材料としてのグラフェンは、主にその電気/磁気制御された導電率のために、それらの中で際立った候補であり、小型化された制御可能なデバイスの設計と製造を可能にします[14、22]。したがって、再構成可能なメタサーフェスを設計する大きな可能性があり、その調整可能性に基づく多くのアプリケーションが[23]および[24]で提案されています。一般化されたスネルの法則[25、26]を適用することにより、異常反射を調整し、グラフェンメタサーフェスによって実現することができます[27]。これらの作業は、調整可能なテラヘルツデバイスの設計と製造の道を開くことができます。

電気通信では、軌道角運動量（OAM）は無限の状態を提供できるため、チャネル容量を強化するために重要です[28、29]。 3次元メタマテリアルを使用してOAM波を生成できます[30]。二次元メタマテリアルと見なすことができるメタサーフェスは、サブ波長の厚さで卓越した性能をもたらすことができます。マイクロ波領域では、メタサーフェスは、さまざまな偏波およびゲイン特性を持つ波を生成するサブ波長サイズのデバイスを設計および製造するために広く使用されています[31–34]。テラヘルツ領域では、反射グラフェンメタ表面が調整可能な渦波を生成することが報告されています[35]。グラフェンメタサーフェスには、波面を制御する柔軟性があります[36]。したがって、渦波発生と異常反射の機能を組み合わせた実現可能な設計により、渦波の指向性を高精度に調整することが期待できます。

この研究では、マイクロナノ光学におけるメタサーフェスに関する以前の研究[37–41]に基づいて、2つのメタサーフェスの機能を組み合わせるメカニズムを研究します。グラフェンセルを分析して、反射係数とその化学ポテンシャル、およびパッチサイズの関係を取得します。フル360 ^∘ 反射位相範囲は、渦波生成と異常反射の機能を組み合わせるためのグラフェンメタ表面を設計するための参照として較正されます。結合されたメタサーフェスは、反射グラフェンセルの大規模な配列によって実現されます。シミュレーション結果は、特定の反射角度によって渦波を生成および操縦できることを示しています。

メソッド

グラフェンの導電率は、バンド間およびバンド内遷移で構成されます。バンド内遷移はテラヘルツおよび赤外線領域を支配し、バンド間遷移は可視光学領域を支配します。テラヘルツおよび赤外線領域では、導電率はドルーデモデル[24]、

ここで k _B ボルツマン定数、 T は温度、τ は緩和時間であり、 E _f フェルミエネルギーです。

この作業では、デバイスはテラヘルツ領域で動作します。ここで、 E _f ≫ k _B T ;したがって、方程式は次のように簡略化できます

室温の標準値を想定 T =300 K 、およびグラフェンの緩和時間τ =1ps。この作品では、フェルミエネルギー E _f 外部静的ゲート電圧によって制御されます。シミュレーションでは、グラフェンは3Dメタマテリアルブロックとしてモデル化されていませんが、原子の厚さのために2D表面導電性条件としてモデル化されています。

グラフェンメタ表面は、多数のグラフェンセルで構成されており、その結果、表面で集団的なプラズモン挙動が励起され、並外れた電磁特性が実現されます。周波数は1.3THzです。したがって、プラズモンモードに関連する徐波伝播のために、共鳴は非常に小さいサイズで発生する可能性があります。たとえば、λの下 / 10 [23、42]。グラフェンセルのメタサーフェスを設計するために、グラフェンセルの反射挙動のキャリブレーショングラフを抽出して、単一のグラフェンセルの各パラメータの詳細な影響を調べます。

典型的なユニットグラフェンセルは、図1に示すように、原子の厚さのグラフェンパッチが上部に取り付けられた多層構造で構成されています。サイズが w のグラフェンパッチ _x × w _y 側面の長さが p の層状の正方形の基板のスタックの上部の中央に取り付けられています 14 µmの。石英基板（ε _r =3.75、tan δ =0.0184）25 µmの厚さで、下部の金属研磨層の上に配置されます。グラフェンパッチと50nmの厚さの多結晶シリコン層の間に外部バイアスDC電圧が印加されます。厚さ10nmのAl ₂ O ₃ （アルミナ、\（\ epsilon _ {r} =8.9、\ tan \ delta =0.01 \））レイヤーがスペーサーとして間に挿入されます。化学ポテンシャルは、外部バイアスDC電圧を0から14.7 Vに制御することにより、0.01から1.0 eVに調整できます[23、35]。この論文のシミュレーションでは、多結晶シリコン層とアルミナスペーサーはモデル化されていないことに注意してください。その理由は次のとおりです。最初に、はるかに安価な別の2Dシミュレーションを実行して、多結晶シリコン層とアルミナスペーサーの厚さが石英基板よりもはるかに薄いため、反射挙動への影響を無視できることを示します。一方、有限要素シミュレーションでは、サイズの大きな違いがある隣接するオブジェクトを処理する場合、非常に多くの要素が必要になります。その結果、これら2つのレイヤーをモデル化する3Dシミュレーションは非常にコストがかかります。

グラフェンのメタ表面とセル構成の図。 a 異常反射によって入ってくる電磁波を操縦できるグラフェンメタ表面の概略図。 b 多層基板とサイズ w の取り付けられたグラフェンパッチで構成されるグラフェンセルの構成 _x × w _y 。グラフェンパッチとシリコン層の間に静的ゲート電圧を印加して、化学ポテンシャルを制御します

μの影響を受ける反射特性を調べるために _c および w _x 、周期的条件は両方の x に割り当てられます および y 方向。波は通常、平行偏波、つまり x で偏波された電界で上から衝突します。 -方向。グラフェンは複素表面コンダクタンス条件と同等であるため、 w のみ _x x のコンダクタンスに影響を与える可能性があります -方向性が大幅に向上し、 w _y 影響はごくわずかであり、このペーパーのすべてのシミュレーションで4 µmに固定されています。

パッチサイズと化学ポテンシャルの影響を精査するために、 w をスイープします _x 0.2 µm刻みで0.2から13.8 µmまで、μをスイープします。 _c 0.01から1.00eVまで0.01eV刻みで、周波数は1.3THzに固定されています。 S の位相と大きさ ₁₁ w の値から、キャリブレーショングラフと呼ばれる図2にプロットされます。 _x およびμ _c それらから校正することができます。メタサーフェスの効率を保証するために、反射係数の大きさは0.7より大きくする必要があります。したがって、修飾されていない領域は空白として掘り出されます。キャリブレーショングラフでは、360 ^∘ の完全なカバレッジが得られます。 これは、グラフェンメタサーフェスを構築するのに十分です。

グラフェンセルの反射係数の校正図。グラフェンパッチサイズの影響を受けるグラフェンセルの反射係数 w _x と化学ポテンシャルμ _c 、ここで、反射の大きさが0.7よりも小さい領域が差し引かれます。 a フェーズと b マグニチュード図

状態図は、位相を正確に制御するのに十分なほど滑らかである必要があります。グラフェンセルのパラメータを設計して、0 ^∘ から完全な位相カバレッジを実現するため 360 ^∘ まで 、 w の7つの組み合わせ _x およびμ _c 図3に示すように、が選択されます。

グラフェンセルの設計図。フル360 ^∘ a の組み合わせの7つのグループによって達成されるフェーズカバレッジ 化学ポテンシャルと b パッチサイズ

結果と考察

さまざまな機能を実現するには、2つのメタサーフェスの機能を組み合わせたり、新しい機能を別のメタサーフェスに追加したりすると非常に便利です。この方法論は、新しいメタサーフェスを設計するための多様な方法を提供します。この論文では、渦波の生成と異常反射による波の偏向の機能を組み合わせています。

2つのメタサーフェスMS ₁ を組み合わせるために、一般化された方法論を以下に提案します。 およびMS ₂ 1つの多機能メタサーフェスMS _t 。この組み合わせを実現するために、一般化された反射の法則[25]から始めます。図4に示すように、自由空間波長λの平面波を考えます。 入射角θで衝突 _i 、次の方程式は、一般化された反射の法則を表しています。

一般化された反射の法則の図。電磁波が上から入射天使θに衝突します _i 、θに反映されます _r θ以外 _i 、位相の不連続性による ϕ （ x ）インターフェースに沿って

ここで、θ _r は反射角、 n _i は上部空間の屈折率であり、 ϕ （ x ）インターフェースに沿った位相の不連続性について説明します。

波が正常に衝突し、上部の空間が自由空間（ n ）であるという単純化されたケースを考えてみましょう。 _i =1）、図5に示すように、最初の2つのメタサーフェスMS ₁ およびMS ₂ 、式1はさらに簡略化できます

2つのメタサーフェスを1つの多機能メタサーフェスに結合する図。挿入図では、電磁波は屈折率 n で上部空間から正常に衝突しています。 _i 。 a Metasruface 1（MS ₁ ）位相の不連続性 ϕ ₁ （ x ）および b メタサーフェス2（MS ₂ ）位相の不連続性 ϕ ₂ （ x ）は c に結合されます 目的の多機能メタサーフェス（MS _t ）位相の不連続性 ϕ _t （ x ）。 θ _{r 1} （ x ）、θ _{r 2} （ x ）およびθ _rt （ x ）は、それぞれメタサーフェスの境界面に沿った異常な反射の角度であり、θの関係です。 _rt （ x ）=θ _{r 1} （ x ）+ θ _{r 2} （ x ）MS _{t のどこでも保持}

ϕ を取得するには _t MS _{t の} 、セグメント D を選択します _x インターフェイスに沿って、問題は次のようになります： x で仮定します ∈ D _x 、-πを保持します / 2 <θ _{r 1} （ x ）+ θ _{r 2} （ x ）<π / 2、 ϕ を見つけます _t 、s。 t。 ∀ x の場合 ∈ D _x 、それ

これは、式から導き出すことができます。 2と3それ

これは

ここで、積分項はθの分散の寄与を計算します _ri （ x ）そしてほとんど数値的に計算することができます。式5は、2つのメタサーフェスの機能を組み合わせるために重要な役割を果たします。

さらに、操舵角が一定の場合、式（1）の積分項は次のようになります。 6が消えます。式5は次のように大幅に簡略化できます

これはメタサーフェスを組み合わせるための支配方程式であり、位相分布を計算して渦波の生成と異常反射を組み合わせることができます。

このホワイトペーパーでは、MS ₁ は渦波を生成するメタサーフェスであり、MS ₂ 波を操縦するメタサーフェスです。

[35]に示されているように、モード l の渦波 N のプレートで生成できます 位相シフトが連続的に増加するセクター。 n の位相シフト セクター ϕ _n ϕ として計算できます _n = ϕ ₀ +2 π n l / N 、ここで ϕ ₀ 初期セクターの位相シフトです。また、渦波を発生させるためには、− N / 2 < l < N / 2。したがって、 N モードを生成するには=4で十分です l =0、±1。

l で渦波を生成するには =1の場合、プレートは図6aに示すように4つのセクターに分割されます。位相条件 ϕ ₁ （ x 、 y ）は、90 ^∘ 減少する区分的定数関数です。 セクターを介して、反時計回りに。

位相不連続関数の組み合わせの図。 a ϕ ₁ 、MS ₁ の位相不連続分布 、 l で渦電磁波を発生させます =1。 b ϕ ₂ 、MS ₂ の位相不連続分布 、これは異常な反射をもたらします。 c MS _{t の結合された位相不連続分布} 式によって計算されます。 6

x の場合 -偏波は上から正常に衝突しており、 l の渦波 =1が反映されます。波は垂直に反射されることに注意してください。したがって、偏向角は0 ^∘ です。 、つまりθ _{r 1} （ x ）=0 ^∘ 。

偏向角θで異常反射を発生させる _r 、式1が適用されます。図4に示すように、波が自由空間に正常に衝突している場合、つまりθ _i =0 ^∘ および n _i =1、式1は

この作業では、偏向角をθに設定します。 _r =30 ^∘ 。上記の式から、ユニットセルの周期が14 µmであることを知ることにより、隣接するパッチ間の位相シフトの差は10.9 ^∘ として計算されます。 。位相分布を図6bに示します。

MS ₁ を組み合わせるには およびMS ₂ 、θを取ります _{r 1} （ x ）=0 ^∘ およびθ _{r 2} （ x ）=30 ^∘ 式に。 6そしてMS _{t の設計式を取得します} 、

この式から、図6cに示す位相分布を計算できます。図3によると、化学ポテンシャルμを選択することにより _c パッチサイズ w _x 各セルの32×32グラフェンメタサーフェスが構成されます。図1aは、メタ表面上のグラフェンセルの配置の上面図を示しています。各セクターは16×16のサブドメインであり、垂直方向に16列で構成されていることがわかります。また、各列は16個の同一のグラフェンパッチで構成されており、 w の特定の組み合わせがあります。 _x およびμ _c が割り当てられます。

プレートは x によって励起されます -上から衝突する偏波。入射波の電界は正規化されます。つまり、\（\ vec {\ mathrm {E}} _ {\ text {inc}} =\ vec {x} \）です。シミュレーションは、市販の有限要素ソルバーCOMSOL Multiphysics5.2を使用して実行されました。グラフェンには原子の厚さがあります。ただし、基板の厚さはマイクロメートルスケールです。したがって、グラフェンパッチに3次元メッシュを適用すると、計算量が膨大になります。したがって、グラフェンパッチの厚さは無視され、同等の2次元表面伝導率条件がCOMSOLMultiphysicsの遷移境界条件として適用されます。プレートには32×32のパッチがあり、4つのセクターに分割されています。各セクターには、サイズと化学ポテンシャルによって独立して制御される16×16のパッチがあります。シミュレーションは710万の自由度を消費し、40×2.1GHzのスレッドと256GBのメモリのサーバーで実行されました。

図7bは、入射波によって正規化された反射波の電界の大きさを示しています。グラフェンメタサーフェスは、 l で渦波を生成します =1で、30だけ偏向します ^∘ x に向けて -軸。

多機能メタサーフェスの結果。 a 36×36のグラフェンパッチで構成されるグラフェンreflectarrayを使用したプレートの構成。幅（ w _y ）すべてのグラフェンパッチの4 µmと見なされ、 w の値 _x 図6に示すように、位相の不連続条件を実現するために選択されます。 b l の反射渦波の電場の大きさ =1。入射波は x -正規化された電界を持つ偏波電磁波で、通常は上から衝突します。波は30 ^∘ だけ偏向します x に向けて -方向

結論

要約すると、多機能グラフェンメタ表面の設計原理を研究しました。 2つのメタサーフェスを組み合わせる方法論が提案されています。例として、グラフェンメタサーフェスは、渦波を生成し、波を操縦する機能を組み合わせるように設計されています。グラフェンは2次元の原子の厚い材料であり、外部ゲート電圧を印加することで位相条件を動的に調整できます。そのパラメータは、単一のグラフェンセルの反射挙動を較正し、360 ^∘ のカバレッジを取得するために精査されます。 位相シフト。 32×32のユニットセルで構成されるグラフェンメタサーフェスは、異常な反射を実現し、同時に渦テラヘルツ波を生成するように設計されています。シミュレーション結果は、 l の渦波を示しています =1が生成され、操作されます。グラフェンは、SPPのサポート、高効率、調整可能性など、テラヘルツ領域で多くの異常な動作を示します。したがって、テラヘルツ技術の有望な候補です。この研究では、テラヘルツ領域で動的に制御される多機能メタサーフェスのゲートを開く、グラフェンによって実装されたさまざまなメタサーフェスの機能を組み合わせるアプローチを調査します。

データと資料の可用性

現在の研究中に生成および/または分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて対応する著者から入手できます。

略語

OAM：

軌道角運動量

SPP：

表面プラズモンポラリトン